传感器与测试技术课件第三章测试系统特性3-动态特性.ppt

第一篇 工程测试技术基础,第3章 测试系统的特性,1.建立测试系统的概念 2.掌握描述测试系统静态特性的方法 3.掌握描述测试系统动态特性的方法 4.掌握实现系统不失真测试的条件,3.3 测试系统的动态特性,测试系统的动态特性不仅取决于系统的结构参数，而且与输入信号有关。研究测试系统的动态特性实质就是建立输入信号、输出信号和系统结构参数三者之间的关系数学建模。,动态特性的数学描述： 1）微分方程 2）传递函数 3）频率响应函数 4）阶跃响应函数等,1、动态特性的数学描述,1）线性微分方程,微分方程是最基本的数学模型，求解微分方程，就可得到系统的动态特性。 对于一个复杂的测试系统和复杂的测试信号，求解微分方程比较困难，甚至成为不可能。为此，根据数学理论，不求解微分方程，而应用拉普拉斯变换求出传递函数、频率响应函数等来描述动态特性。,2）传递函数,定义：系统的初始条件为零时，输出y(t)的拉氏变换Y(s)和输入x(t)的拉氏变换X(s)之比称为系统的传递函数，记为H(s)。,当系统的初始条件为零时，对微分方程进行拉氏变换，可得,则传递函数,称为拉氏变换算子,传递函数的特点：,H(s)与输入信号x(t)及系统的初始状态无关，系统的动态特性完全由H(s) 决定。,H(s)只反映系统传输特性，而和系统具体物理结构无关。即同一形式的传递函数可表征具有相同传输特性的不同物理系统。,H(s)的分母取决于系统的结构（分母中s的幂次n代表系统微分方程的阶数），分子则和系统与外界之间的关系，如输入（激励）点的位置、输入方式、被测量及测点布置情况有关。,传递函数与微分方程完全等价，可以相互转化。,H(s)是在复频域中表达系统的动态特性，而微分方程则是在时域表达系统的动态特性，而且这两种动态特性的表达形式对于任何输入信号形式都适用。,3）频率响应函数,定义：系统的初始条件为零时，输出y(t)的傅立叶变换Y(j)和输入x(t)的傅立叶变换X(j)之比称为系统的频率响应函数，记为H(j)或H() 。,当系统的初始条件为零时，对微分方程进行傅立叶变换，可得频率响应函数为,将s=j代入传递函数公式具有同样的形式，因此，频率响应函数是传递函数的特例。,或,线性系统的频率响应函数H(j)实际上就等于用虚数指数函数表示的正弦输出与正弦输入之比，因此也将频率响应函数称为正弦传递函数。,依据：频率保持性,若,则,将输入、输出的各阶导数代入线性微分方程，可得,H(j)为复变量函数，有相应的模和相角,模A()反映了线性时不变系统在正弦信号激励下，其稳态输出与输入的幅值比随频率的变化，称为系统的幅频特性； 幅角()反映了稳态输出与输入的相位差随频率的变化，称为系统的相频特性。,频率响应特性,频率响应特性的图形描述：,直观地反映了测试系统对不同频率成分输入信号的扭曲情况输出与输入的差异。,幅频特性曲线,相频特性曲线,实际作图时，常对自变量取对数标尺，幅值坐标取分贝数，即作,对数幅频特性曲线,对数相频特性曲线,伯德图,频率响应函数的求法：,1）定义傅立叶变换法,在初始条件为零时，同时测得输入x(t)和输出y(t)，由其傅里叶变换X()和Y()求得频率响应函数H()=Y()X()。,2）传递函数法,在初始条件为零时，求取系统的传递函数H(s)，将s=j代入即得。,3）实验法正弦激励法,依次用不同频率fi的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位，得到幅值比Ai、相位差i。,频率响应函数是描述系统的简谐输入和其稳态输出的关系，在求解系统频率响应函数时，必须在系统响应达到稳态阶段时才测量。,从系统最低测量频率fmin到最高测量频率fmax，逐步增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘图就得到系统幅频和相频特性。,4）阶跃响应函数,若系统输入信号为单位阶跃信号，即x(t)=u(t)，则X(s)=1/s，此时Y(s)=H(s)/s，拉氏反变换即可得到输出y(t),5）脉冲响应函数,若系统的输入为单位冲击(t)，因(t)的傅立叶变换为1，有： Y(S)=H(S)，则y(t)=F-1H(S)h(t),h(t)称为冲击响应函数（脉冲响应函数）,在复频域用传递函数H(s)来描述； 在频域用频率响应函数H()描述； 在时域可用微分方程、阶跃响应函数和脉冲响应函数h(t)。 其中传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数三者之间存在着一对应的关系。h (t)和传递函数H(s)是一对拉普拉斯变换对；h(t)和频率响应函数H()又是一对博里叶变换对。,动态特性数学描述的几点结论：,频率响应函数的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与输入之间的关系，也称为正弦传递函数。 传递函数是系统对输入是正弦信号，而输出是正弦叠加瞬态信号传递关系的描述。它反映了系统包括稳态和瞬态输出与输入之间的关系。,动态特性数学描述的几点结论：,如只研究稳态过程的信号，则用频响函数来分析系统。如研究稳态和瞬态全过程信号，则用传递函数来分析系统。 测试系统通常是由若干个环节所组成，系统的传递函数、频率响应函数与各环节的传递函数、频率响应函数之间的关系取决于各环节之间结构形式。,动态特性数学描述的几点结论：,串联,当串联环节间无能量交换时，串联后系统的传递函数：,频率响应函数,幅频特性,相频特性,并联,并联后系统的传递函数：,频率响应函数：,2、常见测试系统的频率响应,1）一阶系统,温度,酒精,湿度,例如：弹簧阻尼机械系统,取S1,伯德图,幅频和相频曲线,幅频特性A()和相频特性()表示输入和输出之间的差异，称为稳态响应动态误差。,实际应用中常限定幅值误差,一阶系统的特性：,低通性质：幅值比A()随输入频率的增大而减小。 系统的工作频率范围取决于时间常数 。当 较小时，幅值和相位的失真都较小。当 一定时， 越小，测试系统的工作频率范围越宽。,一阶系统适用于测量缓变或低频被测量；为了减小系统的动态误差，增大工作频率范围，应尽可能采用时间常数小的测试系统。,【例1】设一阶系统的时间常数0.1s，问：输入信号频率为多大时其输出信号的幅值误差不超过6？,解：,将0.1带入A()中得到,结论：一阶系统确定后，若规定一个允许的幅值误差，则可确定其测试的最高信号频率h ，该系统的可用频率范围为0h 。 反之，若要选择一阶系统，必须了解被测信号的幅值变化范围和频率范围，根据其最高频率h和允许的幅值误差去选择或设计一阶系统。,2）二阶系统,称重(应变片),加速度,压电式传感器,幅频、相频曲线,二阶系统伯德图,二阶系统的特性：,低通特性,频率响应与阻尼比有关,频率响应与固有频率0有关：固有频率越高，保持动态误差在一定范围内的工作频率范围越宽，反之越窄。,对二阶系统通常推荐采用阻尼比0.7左右，且可用频率在00.60范围内变化，测试系统可获得较好的动态特性，其幅值误差不超过5，同时相频特性接近于直线，即测试系统的动态特性误差较小。,在动态测试时，必须了解测试系统的可用频率范围与允许的幅值误差和阻尼比有关。 允许的幅值误差越小，其可用频率范围越窄；反之，其可用频率范围越宽。 0.7左右时，也有较宽的可用频率范围。,选择、设计测试系统时尤为重要！,不同阻尼比对可用频率范围的影响,允许的幅值误差=5%,【例1】有一二阶系统，已知其固有频率1000Hz，阻尼比0.7，若用它测量频率分别为600Hz和400Hz的正弦信号时，问输出与输入的幅值比和相位差各为多少？,解：按定义,测量频率为400Hz的信号其幅值误差和相位误差较小,【例2】有两个结构相同的二阶系统，其固有频率相同，但两者阻尼比不同，一个是0.1，另一个是0.65，若允许的幅值误差10，问它们的可用频率范围是多少？,解：求二阶系统的可用频率范围，实际上就是求幅频特性曲线与A()1两根直线的交点的横坐标。,1）将A()1.1和0.1代入幅频特性公式，可得,2）将A()1.1和0.65代入幅频特性公式，方程无实数解，即两者无交点。,3）将A()0.9和0.1代入公式，得,4）将A()0.9和0.65代入公式，得,对0.1二阶系统，其可用频率范围为00.3040；对0.65二阶系统，可用频率范围为00.8150 ；可见阻尼比影响二阶系统的可用频率范围。,3、常见测试系统的阶跃响应,阶跃响应简单易行，只需产生一个阶跃信号，再测量系统输出即可。 实用（在工程中，对系统的突然加载或者突然卸载都视为对系统施加一阶跃输入 ）,1）一阶系统,阶跃响应（指数曲线）的变化率取决于时间常数。 越小，响应速度越快，达到稳态的时间越短。,时间常数越小，动态误差也越小，所以尽可能采用值小的测试系统。,2）二阶系统,阻尼比不同其阶跃响应不同，通常取 1,有阻尼振荡频率,当0，随着t增大至 系统产生d衰减振荡,无阻尼振荡频率,不同阻尼比时的单位阶跃响应曲线,值过大或过小，趋于最终稳态值的时间都过长。通常取0.60.8，响应速度快，动态误差小，系统的输出才能以较快的速度达到给定的误差范围。 响应速度与固有频率有关。阻尼率一定时，固有频率0越高，响应速度越快，反之越慢。,二阶系统阶跃响应的特性：,阶跃响应曲线时域性能指标,延迟时间td 上升时间tr 峰值时间tp 响应时间ts 超调量M,4、测试系统动态特性的标定特性参数,1）频率响应法正弦信号激励,依次用不同频率fi的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位，得到幅频特性和相频特性曲线。,一阶系统( ),二阶系统（1）