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海南省高等教育自学考试实践课程考核方案专业代码： 专业名称： 课程代码： 课程名称： 高等数学开课单位：信息科学技术学院考核目的：高等数学是化学系各专业的基础课之一。通过本课程的学习，使学生掌握一元微积分、二元微积分、无穷项级数、常微分方程等方面的基础理论和方法。为化学、应用化学各专业的学生提供大量的数学方法； 本课程的课程考核目的是检查学生掌握函数,极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数、常微分方程等方面的基本概念的熟练程度，以及运用基本理论和基本方法去处理一些简单的问题的能力。考核形式：闭卷考试评价标准：第一章 函数,极限与连续考核知识点1、函数、函数的极限 函数的连续性 连续函数的性质。 考核要求1、掌握函数的概念，会求函数的定义域。 2、了解分段函数的概念。 3、理解复合函数的概念，会分析复合函数的复合过程。4、掌握基本初等函数及其图形。 5、能熟练列出简单问题中的函数关系。 6、理解函数极限和左、右极限的描述定义。会用左、右极限验证极限。7、理解无穷小、无穷大的概念及其相互关系，理解无穷小的性质， 会对无穷小量进行比较。 8、了解夹逼准则和单调有界准则。会用夹逼准则和两个重要极限求极限。掌握极限的四则运算。 掌握函数在一点连续的概念。会判断间断点的类型。 9、了解初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质并会进行简单的应用。 会求连续函数和分段函数的极限。 第二章 一元函数微分学考核知识点导数 求导法则 微分、中值定理、导数的应用。考核要求1、掌握导数和微分的概念。了解导数、微分的几何意义。了解函数可导、可微、连续之间的关系。会用导数描述一些实际问题中的变化率。 2、掌握导数、微分的运算法则。掌握导数的基本公式。了解高阶导 数概念。能熟练地求初等函数的一、二阶导数，会求简单函数的高阶导数。 3、会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶导数，会求它们的比较简单的二阶导数。 4、了解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日(Lagrange)定理和柯西(Cauchy)定理并会进行简单的应用。 5、掌握罗必塔（LHospital）法则。会求未定型极限。 6、掌握判断函数增减性的方法。理解函数极值的概念。会求函数的极值。7、掌握简单的最大、最小值的应用题的求解。8、会判断函数图形的凹凸性及求函数的拐点，会描绘简单的函数图形（包括求水平渐近线和铅直渐近线）。第三章 一元函数积分学考核知识点 不定积分的定义和与基本积分公式、分部积分法和换元积分法、特殊类型函数的不定积分函数定积分的定义和性质、牛顿莱布尼兹公式、定积分的计算、定积分的计算和应用。考核要求1、理解不定积分和定积分的概念、性质及其相互关系。掌握不定积分的基本公式。2、熟练掌握不定积分、定积分的换元法和分部积分法。3、会求简单的有理函数积分。了解变上限的定积分是变上限函数及其求导定理。4、掌握牛顿（Newton）莱布尼兹（Leibniz） 公式。5、了解广义积分的概念。会计算一些简单的广义积分。 6、掌握定积分的微元法，并会用微元法求解一些简单的几何问题。 第四章 多元函数微分学 考核知识点1、多元函数的概念、二元函数的极限与连续性。2、偏导数的概念及二元函数偏导数的几何意义。3、高阶偏导数的概念及高阶混合偏导数与求导次序的无关性。4、多元复合函数的求导法则和全微分的概念。多元函数的极值及其求法。多元函数的最大、最小值应用问题。考核要求1、理解二元函数的概念，会求二元函数的定义域。 了解二元函数的极限、连续性的概念以及有界闭区域上连续函数 的性质。 2、理解偏导数、全微分的概念。了解全微分存在的必要条件和充分条件。 3、掌握复合函数的求导法则。会求二阶偏导数。 会求隐函数的一阶偏导数。 4、了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面及法线，并会求它们的方程。 5、理解多元函数极值的概念，会求多元函数的极值。第五章 多元函数的积分学考核知识点1、二重积分的定义。 2、二重积分的性质极其计算法（直角坐标，极坐标）三重积分的定义、性质、计算法（直 角坐标，柱面坐标）。考核要求1、理解二重积分的的概念。了解二重积分性质。熟练掌握二重积分的计算方法。会用二重积分解决简单的应用题（面积、体积）。2、理解对弧长、对坐标曲线积分的概念，并掌握它们的计算方法（着重平面曲线）。 第六章 无穷级数 考核知识点1、常数项级数的基本概念、性质。正项级数及其审敛准则。一般常数项级数的审敛准则。2、幂级数的概念极其审敛准则、幂级数的运算性质。3、泰勒公式、泰勒级数（麦克劳林级数）与泰勒开式和一些常见的函数的麦克劳林级数展开式。考核要求1、理解无穷级数的收敛、发散及级数和的概念。了解无穷级数收敛的必要条件及其基本性质。 2、理解几何级数和p级数的收敛性。 会用正项级数的比较审敛法和根值审敛法。3、掌握正项级数的比值审敛法。掌握交错级数的莱布尼兹（Leibniz）审敛法。了解无穷级数的绝对收敛与条件收敛的概念。了解绝对收敛与收敛的关系。4、会求幂级数的收敛半径和收敛区间。了解幂级数在其收敛区间内的基本性质。 5、了解泰勒（Taylor）公式和函数展开成泰勒级数的充要条件，能利用 e、sinx、ln（1 +x）、等的麦克劳林（Maclauri）的展开式把一些简单的函数间接展开成幂级数。 第七章 常微分方程考核知识点1、微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解。2、可分离变量的微分方程、齐次方程和一阶线性方程。3、可降阶的三种特殊类型的方程。二阶线性微分方程解的结构。二阶常系数齐次线性微分方程。二阶常系数非齐次线性微分方程。 4、用微分方程解决实际问题。考核要求1、理解微分方程、方程的阶、解、通解、特解等概念。 2、熟练掌握可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解简单的齐次方程。3、了解全微分方程的解法，会用降阶法求解 y=f（x，y）及y=f（y，y）高阶微分方程。4、了解二阶线性微分方程解的结构。5、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。会求二阶常系数非齐次线性微分方程的解。 6、会用