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椭圆复习课 高二文科测试 编制人：王传宝一、考点分解1、 掌握椭圆的定义，会熟练地求椭圆的标准方程 2、掌握椭圆的简单几何性质三、知识要点1、 椭圆的定义平面内到两定点的距离 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做 ，两定点间的距离叫 。集合P=，,其中 ，且为常数：（1）若_，则集合P为椭圆；（2）若_，则集合P为线段；（3）若_，则集合P为空集.2、标准方程、几何性质标准方程图象顶点对称轴轴焦点焦距离心率准线方程二、考点分类（一）椭圆的定义例1、过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（ ）A. B. 2 C. D. 11、若椭圆上一点P到焦点的距离为6，则点P到另一个焦点的距离是_。例7、已知圆为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为 。6.椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段P F1的中点在y轴上，那么|P F1|是|PF2|的（ ）A7倍 B5倍 C4倍 D3倍例2、若椭圆1的离心率等于，则m_.2、离心率，焦距为6的椭圆标准方程为 1如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）A(0, +)B(0, 2)C(1, +) D(0, 1)1 若，则方程表示曲线是（ ）A 焦点在X轴上的椭圆 B 圆 C焦点在y轴上的椭圆 D 无法确定7.椭圆4x 2+y 2=k两点间最大距离是8，那么k=（ ）A32 B16C8 D（三）椭圆的离心率4.若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（ ）A B C D2 4、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A B C D1、若椭圆的离心率为，则实数等于 （四）焦三角形10.若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短是距离为，这个椭圆方程为（ ）A B C D以上都不对例4、已知F1、F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1PF2，若PF1F2的面积为9，则b_.7、设是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为 ；最小值为 。探究二：求椭圆的标准方程(1)求长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0)的椭圆的标准方程5、椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程。（六）直线与椭圆9直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是( )A B C D例5、椭圆上的点到直线的最大距离是（ ） A3BCD例6、椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ）A B C D 9、中心在原点，一焦点为F1（0，5）的椭圆被直线y=3x2截得的弦的中点横坐标是，求此椭圆的方程。18已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x +1与该椭圆相交于P和Q，且OPOQ，|PQ|=，求椭圆的方程 （八）最值问题已知实数满足,求的最大值与最小值2.已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为（ ） A 5 B 7 C 13 D 15 13已知椭圆（常数），是曲线上的动点，是曲线上的右顶点，定点的坐标为（1）若与重合，求曲线的焦点坐标；（2）若，求的最大值与最小值；5 过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，右焦点为，则的最大面积是（ ）A B. C. D. （两种方法）7 椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,当的周长最大时,m等于（ ）A 2 B 0 C 1 D -2 20.设 ,分别是椭圆的左右焦点。（1）若P是该椭圆上的一个动点，求的最值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点A,B,且为锐角（O为坐标原点），求直线的斜率的范围15椭圆的焦点为F1、F2，点P为其上的动点当F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是 .17若直线y=x+t与椭圆 相交于A、B两点，当t变化时，求|AB|的最大值8.椭圆两焦点为 ， ，P在椭圆上，若 的面积的最大值为12，则椭圆方程为（）A. B. C. D.5.椭圆的两个焦点是F1(1, 0), F2(1, 0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是（ ） A.1 B.1 C.1 D.111.椭圆上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为（ ）A.4 B.2 C. 8 D.13.方程表示焦点在轴的椭圆时，实数的取值范围是_.2椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则的值为( )A4 B5 C7 D8 9椭圆上一点P，它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的两倍，则是 13已知椭圆（常数），是曲线上的动点，是曲线上的右顶点，定点的坐标为（1）若与重合，求曲线的焦点坐标；（2）若，求的最大值与最小值；4椭圆 的焦