相似三角形的比例关系及相似三角形证明的变式.doc

相似三角形的比例关系及相似三角形证明的变式【知识疏理】一， 相似三角形边长比，和周长比以及面积比的关系！若两个相似三角形的对应角的平分线之比是12，则这两个三角形的对应高线之比是-，对应中线之比是-，周长之比是-，面积之比是-，若两个相似三角形的面积之比是12，则这两个三角形的对应的角平分线之比是-，对应边上的高线之比是- 对应边上的中线之比是-，周长之比是-。图1二， 相似三角形证明的变式1，相似三角形当中常以乘积的形式出现，如：例1、 已知：如图1，BE、DC交于点A，E=C。求证：DAAC=BAAE 图2题目比较简单，学生独立完成，启发学生总结：本题找对应角的特殊方法是对顶角相等；要想证明乘积式或比例式，应先证明三角形相似。2，对特殊图形的认识例2、已知：如图3，RtABC中，ABC=90，BDAC于点D。图3（1） 图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？（2） 用语言叙述第（1）题的结论。（3） 写出相似三角形对应边成比例的表达式。总结：（1） 有一对锐角相等的两个直角三角形相似；（2） 本题找对应角的方法是公共角及同角的余角相等；双垂直图形中的BD=ADCD，AB=ADAC，BC=CDCA，BCAB=ACBD等结论很重要，它们在计算、证明中应用很普遍，但需先证明两个三角形相似得到结论，再加以应用。在此基础上，将双垂直图形转化 为“公边共角”，讨论、探究， 得到结论：由公边共角的两个相似三角形中，公边是两个三角形中落在一条直线上的两边的比例中项，即若ABDACB，则AB=ADAC。【课堂检测】一选择题1、一个三角形的三边长为5，5，6，与它相似的三角形最长边为10，则后一个三角形的面积为（ ）A、 B、20 C、 D、2、如图，梯形ABCD中，ABCD，如果SODC：SBDC=1：3，那么SODC：SABC的值是（ ）A、 B、 C、 D、 D C O A B （第2题图） （第4题图）3、已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，如果两腰的比是1：4，则两底的比是（ ）A、1：2 B、1：4 C、1：8 D、1：164、已知，梯形ABCD中，ADBC，ABC=900，对角线ACBD，垂足为P，已知AD：BC=3：4，则BD：AC的值是（）、：、： 、： 、：5、如图，已知：BAO=CAE=DCB，则下列关系式中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、 A C E B O D C E A D B （第5题图） （第6题图）6、如图，直角三角形ABC中，ACB=900，CDAB于D，DEAC于E，则下列说法中正确的有（ ） 图中有4个三角形与ACB相似； A=BCD=CDE； ； 若AC=4，BC=3，则CD= ； 。A、6个 B、5个 C、4个 D、3个7两个三角形周长之比为95，则面积比为（ ）A、95 B、8125 C、3 D、不能确定8RtABC中，ACB=90，CDAB于D，DEAC于E，那么和ABC相似但不全等的三角形共有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个9在RtABC中，C=90，CDAB于D，下列等式中错误的是（ ）A、AD BD=CD2 B、ACBD=CBAD C、AC2=ADAB D、AB2=AC2+BC210在平行四边形ABCD中，E为AB中点，EF交AC于G，交AD于F，=则的比值是（ ）A、2 B、3 C、4 D、511在RtABC中，AD是斜边上的高，BC=3AC则ABD与ACD的面积的比值是（） A、2 B、3 C、4 D、812在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，则BDAD等于（）A、ab B、a2b2 C、 D、不能确定二，填空题1、如图,在ABC中,DEBC, AD：AC=2：1，则ADE ，C= ABC的面积：ADE的面积= . C A A E D 1 E D G E A D B B C B F C(第1题图) (第2题图) (第3题图)2、已知:如图,直线DE交ABC的两边AB、AC于点D、E,且1=B则.3、如图,DEBC,则 ,若AD=3,BD=2,AFBC,交DE于 G,则AG:AF= ： , AGEAFC,且它们的相似比为 .4、如图,平行四边形ABCD中,P是CD上的一点,CP:DP=3:4,则三角形APB的面积:平行四边形ABCD的面积= ,SBCP：SAPD：SAPB= ： ： 5、已知：如图,梯形ABCD的上底CD=10cm,下底AB=28cm,高为12cm,点M为腰AD、BC的交点,则点M到上底CD的距离为 cm,点M到下底AB的距离为 cm. D C A B (第6题图) D P C M D C A B A B（第4题图） （第5题图） 6、如图，在直角梯形ABCD中，BCAB，BDAD，CDAB，且BD=3，CD=2，则下底AB的长是 .7、如图，在ABC中，DEBC,且ADE的周长与ABC的周长之比为是3:7，若DE=15cm,则BC= cm, AD:BD= . AA D E（ D B C C B (第7题图) (第8题图)8、如图，在ABC中，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形和ABC相似，则AE等于 .9、若ABCA1B1C1，AB=3，A1B1=4.5，且S+S=78，则S= .10、如图，CD是直角三角形ABC斜边上的高，（1）若AD=9cm,则BD= ；（2）已知AB=25cm，BC=15cm，则BD= . C A D B【强化练习】1、已知：如图，ABC是等边三角形，点D、E分别在BC，AC且BD=CE,AD、BE相交于点M (1)AMEBAE; (2)BD2=ADDM. A E M B D C2、已知：如图，AD是ABC的角平分线，AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F,求证： A E F B D C3、已知：如图，四边形ABCD中，A=BCD=900,过C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E