直线与平面平行证明.doc

高中数学专题辅导 直线与平面平行证明1.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求证：AF/平面BDE；（）求证：CF平面BDF;2已知三棱柱ABCA1B1C1的直观图和三视图如图所示，其主视图BB1A1A和侧视图A1ACC1均为矩形，其中AA1=4。俯视图A1B1C1中，B1C1=4，A1C1=3，A1B1=5，D是AB的中点。（1）求证：ACBC1；（2）求证：AC1平面CDB1；（3）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值。3.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，点是的中点。（）求证：（）求证：4如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，分别为、的中点 （1）求证：PA/平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积5如图，棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，侧棱，棱AA1与底面所成的角为，点F为DC1的中点.(I)证明：OF/平面；(II)求三棱锥的体积.6.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EFAB,EFFB,BFC=90，BF=FC,H为BC的中点，()求证：FH平面EDB;（）求证：AC平面EDB; （）求四面体BDEF的体积；7.如图所示，在三棱柱中，平面，ABCA1B1C1D（）求三棱锥的体积；（）若是棱的中点，棱的中点为，证明: 例题解析1 【解】在中，四边形为正方形 -6分（）当点为棱的中点时，平面 -8分EFABCA1B1C1D证明如下： 如图，取的中点，连、，、分别为、的中点， 平面，平面，平面 -10分同理可证平面，平面平面平面，平面 -12分 2解：（1）证明：因为主视图和侧视图均为矩形，所以该三棱柱为直三棱柱1分又俯视图中A1C1=3，B1C1=4，A1B1=5A1C12+B1C12=A1B12A1A1C1B1=ACB=90ACBC 又ACCC1，CC1BC=CAAC平面BCC1B1 又BC1平面BCC1B1ACBC1 4分（2）证明：设CB1与C1B的交点为E，连结DED是AB的中点，E是BC1的中点DEAC1又DE平面CDB1，AC1平面CDB1AC1平面CDB1 8分（3）DEAC1CED为AC1与B1C所成的角在CED中 ED=AC1=，CD=AB=CE=CB1=cosCED=异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为。12分3. 2 又 5 6（2）连结交于点，并连结 7 四边形为平行四边形 为的中点 8 又为的中点 在中EO为中位线， 10 124解（1）证法1：如图，取的中点，连接1分ABCDdEFGPABCDEFGPH分别为的中点， 2分分别为的中点，四点共面 4分分别为的中点， 平面，平面，平面 6分 证法2：分别为的中点， 2分，3分，平面平面平面，平面6分（2）解：平面，平面， 7分为正方形， ，平面 10分（3）， 12分，14分5解：（I）四边形ABCD为菱形且， 是的中点 . .2分 又点F为的中点, 在中，, .4分 平面，平面 , 平面.6分 （II）四边形ABCD为菱形, , 又，且平面 ,