自动控制原理实验指导书.docx

第三章 基于MATLAB 7.1的控制系统仿真知识3.1 MATLAB7.1与Simulink6.1入门基础一、实验目的1熟悉Matlab实验环境，掌握Matlab命令窗口的基本操作。2掌握Matlab建立控制系统数学模型的命令及模型相互转换方法。3学会使用Simulink模型结构图化简复杂控制系统模型方法。二、预习要求1学习实验相关知识， 熟悉Matlab实验环境。2熟悉Simulink模型结构图建立控制系统数学模型的仿真方法。三、实验内容1控制系统MATLAB7.1环境简述MATLAB（Matrix Laboratory）又名矩阵实验室，是一种以矩阵为基本数据单位的适合于科学和工程计算的数学软件系统。MATLAB是MathWorks公司开发的一套具有强大的科学及工程计算功能和丰富的图形显示功能的软件。其功能包括：数值分析、矩阵运算、信号和图像处理、系统建模、控制和优化、计算结果和功能可视化等。（1）MATLAB语言MATLAB语言的程序可以用两种方式来执行，即命令行方式和m文件方式，对应于函数m文件和独立m文件。独立m文件由命令描述行写成之后存储，即可在MATLAB平台上单独调用执行。函数m文件需要相应的输入输出变量参数方可执行，实验中采用MATLAB命令行方式。（2）Simulink简介MATLAB的Simulink是一个用来对动态系统进行建模、仿真与分析的软件包。进入MATLAB界面后，在命令窗口中键入“Simulink”，回车后便打开一个名为Simulink Library Browser的模块库浏览器，如图3-1所示。可以看见模块库中包括以下几个子模块库：Continuous（连续时间模型库），Discontinuities（非连续时间模型库），Discrete（离散时间模型库），Math Operations（数学运算模型库），Ports&Subsystem（端口与子系统模型库），Signals Routing（信号路由库），Sinks（输出节点库），Sourses（源节点库），User-Defined Functions（用户定义函数模型库）等。Simulink为用户提供了用方框图进行系统建模的图形窗口，采用这种建模方式绘制控制系统的动态模型结构图，只需要通过鼠标的点击或拖拽，将模块中提供的各种标准模块复制到Simulink的模型窗口中，就可以完成模型的创建。图3-1 Simulink 模块库浏览器2举例说明如何使用MATLAB命令行方式与Simulink进行系统的建模与仿真。下面对如图3-2的系统进行阶跃响应仿真。（1）MATLAB命令行方式写出系统传递函数，采用阶跃响应函数求阶跃响应，得到阶跃响应曲线，如图3-3所示。具体程序如下：n1=50;d1=1 10 0; %采用矩阵的形式表示传递函数分子、分母n2,d2=cloop(n1, d1, -1); %构成单位负反馈闭环系统printsys(n2, d2) %显示传递函数的多项式模型num/den = 50 - s2 + 10 s + 50step(n2, d2) 图3-2 二阶系统方框图 图3-3 二阶系统阶跃响应（2）Simulink方式 在MATLAB命令窗口中执行Simulink命令，打开Simulink Library Browser窗口。 在File菜单中建立一个新的Model文件。 建立系统动态结构图：分别从Sourses（源节点库）中调出Step、Math Operations（数学运算模型库）中调出Sum、Continuous（连续时间模型库）中调出Transfer Function、Sinks（输出节点库）中调出Scope，按照图3-4所示连接方法将各模块连接起来。 参数修改：分别单击Transfer Function及Sum模块，进入参数对话框修改相应参数。如图3-5所示。 仿真：参数设置完成后，得到系统动态结构图，如图3-6所示。单击Simulink菜单中下的Start命令可进行系统仿真，双击Scope可观察到系统的单位阶跃响应，如图3-7所示。图3-4 建立Simulink 模块文件示例 图3-5参数修改示例 图3-6 二阶系统动态结构图 图3-7 二阶系统阶跃响应 需要说明的是，MATLAB软件功能强大，内容丰富，本指导仅从完成实验的角度对相关涉及到的MATLAB软件功能加以说明，如有需要系统学习MATLAB控制理论编程知识的读者，请另行参阅相关书籍。四、实验报告要求1熟悉使用各种函数命令建立控制系统数学模型。2完成实验的例题，并记录实验结果。3编写M文件程序及Simulink动态结构图。实验3.2 基于Simulink典型环节的特性分析一、实验目的1掌握Simulink模型结构图的方法分析典型环节的单位阶跃响应。2掌握典型环节的特征参数的测量方法，并根据阶跃响应曲线建立传递函数。二、预习要求1根据典型环节参数，建立Simulink动态结构图。2掌握仿真参数的设置方法。三、实验内容1典型环节 比例环节传递函数： 积分环节传递函数： 比例积分环节传递函数： 比例微分环节传递函数：比例积分微分环节传递函数：惯性环节传递函数：2Simulink实现方案Simulink是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。利用Simulink可以快速建立控制系统模型，观察比例、积分、比例积分、比例积分微分、惯性环节阶跃响应的动态特性。图3-8为典型环节Simulink动态仿真结构图。图3-8 典型环节Simulink 动态仿真结构图设置仿真参数如下：表3-1 仿真参数设置表阶跃信号幅值/V1阶跃信号起始时间/s0.5示波器坐标轴设置/sX轴0 2仿真结果如图3-9所示。（a）比例环节（b）积分环节（c）比例积分环节（d）比例微分环节（e）比例积分微分环节（f）惯性环节图3-9 各种典型环节的阶跃响应四、实验报告要求1完成实验内容，并记录实验结果。2编写典型环节阶跃响应Simulink动态结构图。实验3.3 基于Matlab控制性系统的阶跃响应一、实验目的1学会使用MATLAB编程绘制控制系统的单位阶跃响应曲线。2研究二阶控制系统中、对系统阶跃响应的影响。3研究三阶系统单位阶跃响应及动态性能指标与其闭环极点的关系。二、预习要求1根据已知二阶系统，计算动态参数的理论值。2根据实验内容，编写程序。三、实验内容1二阶系统 二阶系统的方框图如图3-10所示。图3-10 二阶系统方框图开环递函数为： 其中 系统闭环传递函数为：其中 ， 由图3-10可知： ，（1）当时， ， 求得 ，（2）当时， ， 求得 ，（3）当时， ， 求得 ，2二阶系统阶跃响应Matlab软件仿真实现方案仿真程序如下：close all;clear all;n1=1;d1=0.1 0; %输入传递函数的分子、分母n2=1;n21=0.5; %当变阻器为100k时n2=1，n22=0.25;d2=0.1 1;no,do=series(n1,d1,n2,d2); %将两个环节串联nc,dc=cloop(no,do,-1) %构成单位负反馈闭环系统damp(dc) %根据传递函数计算系统闭环极点、阻尼比和无阻尼自然频率step(nc,dc,r); %step函数用来求系数系统的单位阶跃响应grid on; %添加网络线hold on;y,x,t=step(nc,dc);ym=max(y) %求得峰值tm=spline(y,t,ym) %求得y为最大值Ym时对应的时间Tm% 当变阻器为200k时n2=0.5，no1,do1=series(n1,d1,n21,d2); %将两个环节串联nc1,dc1=cloop(no1,do1,-1); %构成单位负反馈闭环系统damp(dc1) %根据传递函数计算系统闭环极点、阻尼比和无阻尼自然频率step(nc1,dc1,g); %step函数用来求系数系统的单位阶跃响应grid on; %添加网络线hold on;y1,x,t=step(nc1,dc1);ym1=max(y1) %求得峰值tm1=spline(y1,t,ym1) %求得y1为最大值Ym1时对应的时间Tm% 当变阻器为400k时n2=0.25no2,do2=series(n1,d1,n22,d2); %将两个环节串联nc2,dc2=cloop(no2,do2,-1); %构成单位负反馈闭环系统damp(dc2) %根据传递函数计算系统闭环极点、阻尼比和无阻尼自然频率step(nc2,dc2,c); %step函数用来求系数系统的单位阶跃响应grid on; %添加网络线hold on;y2,x,t=step(nc2,dc2);ym2=max(y2) %求得峰值tm2=spline(y2,t,ym2) %求得y2为最大值Ym2时对应的时间Tm实验结果如下：当时 Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -5.00e+000 + 8.66e+000i 5.00e-001 1.00e+001 -5.00e+000 - 8.66e+000i 5.00e-001 1.00e+001 ym = 1.1630 tm = 0.3644当时 Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -5.00e+000 + 5.00e+000i 7.07e-001 7.07e+000 -5.00e+000 - 5.00e+000i 7.07e-001 7.07e+000 ym1 = 1.0432 tm1 =0.6294当时 Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -5.00e+000 + 5.37e-008i 1.00e+000 5.00e+000 -5.00e+000 - 5.37e-008i 1.00e+000 5.00e+000 ym2 =0.9821 tm2 = 1.19263实例分析典型二阶系统当，分别为，时的单位阶跃响应。程序如下：wn=10;kosi=0,0.25,0.5,0.7,1,2 %阻你比分别为，num=wn2; figure(1)hold onfor i=1:6 %求阻你比分别为，时的单位阶跃响应 den=1,2*kosi(i)*wn,wn2; t=0:0.01:4; step(num,den,t)endhold offtitle(Step Response) %标题为Step Response运行后得到的阶跃响应曲线如图3-11所示。图3-11 ，变化时典型二阶系统的单位阶跃响应由图3-11中可以看出，在过阻尼和临界阻尼响应曲线中，临界阻尼响应上升时间最短，响应速度最快；在欠阻尼（）响应曲线中，阻尼系数越小，超调量越大，上升时间越短，通常取为宜，这时超调量适中，调节时间较短。典型二阶系统 当，分别为，时的单位阶跃响应。程序如下：w=2: 2: 12; %以2为最小值，12为最大值，步长为2kosi=0.707;figure(1)hold onfor wn=w %分别求时单位阶跃响应 num=wn2; den=1,2*kosi*wn,wn2; t=0:0.01:4; step(num,den,t)endhold offtitle(Step Response) 运行后得到的阶跃响应曲线如图3-12所示。图3-12 当一定时，变化时典型二阶系统的单位阶跃响应曲线由图3-12可以看出，越大，响应速度越快。4三阶系统稳定性分析Matlab软件仿真实现方案系统的开环传递函数为，试判断闭环系统的稳定性。程序如下：clearclcK=5,12,18; %取不同的分别对应系统稳定、临界稳定、不稳定的情况for i=1:1:3 num=K(i); den=0.05 0.6 1 0; Gs=tf(num,den); Tfs=feedback(Gs,1) figure(i); hold on step(Tfs);end运行结果如图3-13所示。图3-13 取不同值时系统的阶跃响应5三阶系统稳定性分析Simulink实现方案取不同值时系统Simulink模型如图3-14所示，系统阶跃响应如图3-15所示。图3-14 取不同值时系统Simulink模型图输出子程序为；t,x,y=sim(pic3_5,5);subplot(3,1,1);plot(t,y(:,1)axis(0 5 -2.5 2.5)gridsubplot(3,1,2);plot(t,y(:,2)axis(0 5 -2.5 2.5);gridsubplot(3,1,3);plot(t,y(:,3)axis(0 5 -5 5);gridgtext(K=5);gtext(K=12);gtext(K=18);图 3-15 取不同值时系统的阶跃响应四、实验报告要求1完成实验内容中的实验，编写程序，记录相关数据并分析，得出结论。2掌握系统开环增益变化对稳态误差的影响。五、拓展自我实践1已知系统的传递函数为，试绘制其5 s内的单位阶跃响应，并测出动态性能指标。2已知系统的开环传递函数为，试绘制单位负反馈闭环系统的单位阶跃响应，并测出动态性能指标。实验3.4 基于Matlab控制系统稳态误差分析一、实验目的1掌握使用Simulink仿真环境进行控制系统稳态误差分析方法。2研究系统在不同典型输入信号作用下稳态误差的变化。3分析系统型次及开环增益对稳态误差的影响。二、预习要求1分析不同型次的控制系统在不同典型输入信号作用下的稳态误差。2根据实验内容，设计Simulink动态仿真结构图。三、实验内容10型二阶系统稳态误差0型系统的方框图如图3-15所示。求0型系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应曲线。图2-17 0型二阶系统的方框图程序如下：clcclearRp=1;Rv=1;num=2;den=0.02,0.3,1;Gopen=tf(num,den);Kp=dcgain(Gopen)Kv=dcgain(num 0,den)ess1=Rp/(1+Kp) %0型二阶系统的单位阶跃响应误差ess2=Rv/Kv %0型二阶系统的单位斜坡响应误差Gclose=feedback(Gopen,1,-1);figure(1);step(Gclose,r); %0型二阶系统的单位阶跃响应曲线图hold onfigure(2);t=0:0.01:5;u1=t;lsim(Gclose,u1,t); %0型二阶系统的单位斜坡响应曲线图运行结果如下：0型二阶系统的单位阶跃响应静态位置误差系数为Kp =2；0型二阶系统的单位斜坡响应静态速度误差系数为Kv =0；0型二阶系统的单位阶跃响应误差为ess1 =0.3333；0型二阶系统的单位斜坡响应误差为ess2 =Inf。响应曲线如图3-15和3-16所示。图3-15 0型二阶系统的单位阶跃响应 图3-16 0型二阶系统的单位斜坡响应2型二阶系统稳态误差型系统的方框图如图3-17所示。求型系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应曲线。图3-17 型二阶系统的方框图程序如下：clearclcRp=1;Rv=1;num=10;den=0.1,1,0;Gopen=tf(num,den);Kp=dcgain(Gopen)Kv=dcgain(num 0,den)ess1=Rp/(1+Kp) %I型二阶系统的单位阶跃响应误差ess2=Rv/Kv %I型二阶系统的单位斜坡响应误差Gclose=feedback(Gopen,1,-1);figure(1);step(Gclose); %I型二级系统的单位阶跃响应曲线figure(2);t=0:0.01:5;u1=t;lsim(Gclose,u1,t); %I型二级系统的单位斜坡响应曲线运行结果如下：型二阶系统的单位阶跃响应静态位置误差系数为Kp =Inf；型二阶系统的单位斜坡响应静态速度误差系