证明点、线共面线共点点共线.doc

（4）主要题型：1、证明点、线共面，线共点，点共线。2、异面直线的判定和所成的角。主要方法：、向量法：利用公式，注意向量所成的角的取值范围是0,异面直线所成的角的范围是（0,/2,所以应用向量的方法解决异面直线所成角的问题时，若应取绝对值。、平移法：用线线平行性质将两异面直线移至同一三角形中，用余弦定理求解。、补形法。3、线线、线面、面面平行与垂直的证明。2、空间向量（约8节）（1）、考纲要求：理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘了解空间向量的基本定理理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算掌握空间向量的数量积的定义及其性质掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式掌握空间两点间距离公式理解直线的方向向量、平面的法向量、向量的平面内的射影等概念（2）、课时安排：95空间向量及其运算 约5课时 96空间向量的直角坐标及其运算 约3课时（3）、教材分析与教学建议: 几何发展的根本出路是代数化，引入向量研究几何是几何代数化的需要。本节内容大致可分为“空间向量及其运算”与“空间向量的应用”。有了平面向量以及第一大节中空间平行概念的基础 ，向量及其运算由平面向空间推广对学生已不再有很大困难 ，但仍要一步步地去进行。例如，要一步步地验证空间向量的运算法则及运算律。这样做 ，既可以温故知新 ，又可以进一步培养空间想象能力。 “空间向量”的第二小节 ，首先引入空间直角坐标系 ，使向量运算完全坐标化 。在去掉基底后 ，空间向量与三维实数组一一对应 ，这样就使运算更加方便。实际教学中，教师普遍采用传统处理，其主要原因是教师熟悉传统处理，这使得通过试验选择一种方案的想法落空。空间向量是处理空间问题的重要方法，通过将空间元素间的位置关系转化为数量关系，将过去的形式逻辑证明转化为数值计算，化繁难为简易，化复杂为简单，是一种重要的解决问题的手段和方法。从近几年立几高考试题可看出，高考命题组是非常支持新课程改革的，新教材的立几题基本都可以建立空间直角坐标系，用向量来处理，这无疑为学生学好立体几何增强了信心.（4）主要题型： 1、空间向量的线性表示。涉及主要知识点为空间向量的加法、减法和数乘运算，解题关键找一个合适的基底，通常选取空间几何体的共点不共面的三条棱所在向量作为一个基底。课本例题：P27例1、P32例4。2、点共面，线线平行、线面平行、面面平行。涉及主要知识点共线、共面向量定理。课本例题：P30例2和例3、P41例5。3、运用向量的数量积解决向量的垂直、长度、夹角。涉及主要知识点为向量的数量积性质：。课本例题：P34例5、例6、例7、例8，P46例2。4、利用空间向量坐标运算证明线线、线面、面面的垂直和平行。涉及主要内容见课本P38：向量的直角坐标运算。课本例题：P38例2、 P41例5。5、利用空间坐标系与向量方法解决夹角与距离的计算问题。涉及主要内容见课本P40：夹角与距离公式。课本例题：P40例3、P41例4。关键是建立适当的空间直角坐标系，每个的点坐标表示正确，对空间想象能力要求降低。教学中，优先考虑向量解法。3、夹角与距离（约5节）（1）、考纲要求：掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离掌握直线和平面垂直的性质定理掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理（2）、课时安排：97直线与平面所成的角和二面角 约3课时 98距离 约2课时 （3）、教材分析与教学建议: “夹角与距离”这一大节内容编写成本章的第三大节 ，也分为两个小节 。“夹角”包括“直线与平面所成的角”与“二面角” ；“距离”包括“直线到平面的距离”“点到平面的距离”与“异面直线的距离” 。第一小节中还含有两平面垂直的判定和性质 。这一大节不仅要求学生掌握上述关于夹角、距离的概念 ，以及两平面垂直的判定和性质 ，还要求能灵活运用勾股定理 ，正弦、余弦定理以及向量的代数方法进行有关的计算与证明 。教科书在处理具体问题时 ，采取了实事求是的态度：凡是用向量比较容易解决的问题 ，就以向量为“通法”来解决 ;而对有些直接使用“形到形”的综合推理方法比较容易解决的问题 ，仍用传统方法去对待 。教学中，应适当的补充用向量方法求夹角与距离的基本公式。（4）主要题型：1、求直线与平面所成的角。主要方法、定义法：关键找平面的垂线。、向量法：。涉及主要知识点为最小角定理，线线、线面、面面的垂直，平面的法向量等，解题关键找垂线。课本例题：P44例1。 2、证明面面垂直。涉及主要知识点为面面垂直的判定定理和性质定理。主要方法：、用定义证平面角为直角。、判定定理：线线垂直线面垂直面面垂直。教学中加强转化思想的渗透。3、求二面角。、利用平面角的定义、垂线法、利用三垂线定理或逆定理。、设分别是两个半平面的方向向量，则大小即为二面角大小，由公式可求得。、设,分别是、两平面的法向量，则由的求得，而的大小或其补角即为二面角的大小，应注意，的方向。、射影法：利用公式，其中S是面内的一个封闭图形的面积，S射影是这个封闭图形在平面内的射影图形的面积。4、求点到面、线到面、面到面、异面直线的距离。求点到平面的距离方法有：作垂线直接求解法、等体积转化法、法向量方向射影法:将这点P与平面上任一点P0构成的向量在这个平面的法向量方向上的射影，则其射影的数量的绝对值为点P到平面的距离。即：点P到平面的距离=.求线到平行平面的距离、两个平行平面的距离方法为转化为求点到平面的距离。求异面直线的距离：、定义法。、转化法：线线距离（a与b距离）线面距离（a与距离）面面距离（与距离）点面距离（P与距离）向量法：设求两异面直线的公共法向量，再分别在两异面直线上任取一点M、N,只须求向量在法向量方向上射影的数量的绝对值即可。即：两异面直线的距离.求法向量常有以下两种方法：1、利用空间的线面关系找垂线；2、设解方程求得。在用向量方法解决夹角与距离问题时，一般遇到正棱锥或有一条棱垂直底面的棱锥、长方体、正方体、底面含有一直角的直棱柱等几何体，采用向量方法解决比较方便，解题关键是建立适当的空间直角坐标系，准确求出相关点的坐标，平面的法向量等诸多计算要过关，对空间想象能力要求降低。但不可否认，传统方法也有它的优越性，一旦空间的位置关系搞清楚了，计算量较小，正确率高。4、简单多面体与球（约12节）（1）、考纲要求：了解多面体的概念，了解凸多面体的概念了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式（2）、课时安排：99棱柱和棱锥 约4课时910研究性课题：多面体欧拉定理的发现 约2课时 911球 约3课时 小结与复习 约3课时 （3）、教材分析与教学建议: 本章的第四大节是“简单多面体与球” ，这一大节既是对简单几何体基础知识的重点讨论 ，又是对前面空间图形基本性质与空间向量等相关知识的综合运用 。关于球，教学内容包括有关概念、性质、球的体积和表面积本章通过“分割，求近似和，化为准确和”的方法，即运用“化整为零，又积零为整”的极限思想，对于球的体积和表面积公式进行了推导，这种处理方法与原立体几何（必修本）有较大变化。教学中对这两公式的推导，只要求了解其基本思想方法即可，重点在于掌握公式本身,而不必要求学生一定要掌握公式推导的细节。因为立几图形较复杂，所以课堂上尽量用多媒体教学，有利于节省时间，培养空间想象能力。（4）主要题型：1、以棱柱、棱锥为载体，考查线面平行、垂直，夹角与距离等问题。2、利用欧拉公式求解多面体顶点个数、面数、棱数。涉及主要知识点为欧拉公式，两个常用结论：E各面多边形的边数之和的一半E=各个顶点连着的棱数之和的一半。3、求球的体积、表面积和球面距离。解题方法：求球面距离一般作出相应的大圆，转化为平面图形求解。三、试题分析：2001、2002、2003年的高考中，立体几何题目分别占22分、24分、26分,比例大约在15左右，常见题型是以棱柱、棱锥为载体，考查线面平行、垂直，夹角与距离等问题。以下是近几年新、旧教材各地高考试题，借助高考试题，在立体几何的教学中，以课本的习题为基础，通过变式教学，使学生了解立几题型，脱离“题海战术”，竖立做好立几题的信心。1、以棱锥（包括正三棱锥、正四棱锥、有一侧棱垂直底面的三棱锥和四棱锥）为载体。（1）、（2002、北京春招、19）在三棱锥SABC中，SAB=SAC=ACB=90，AC=2，BC=，SB=（）证明：SCBC；（）求侧面SBC与底面ABC所成的二面角大小；（）（理）求异面直线SC与AB所成的角的大小（用反三角函数表示）（文）求三棱锥的体积VSABC分析：（1）可用证线线垂直的方法以A为原点建系，求C点坐标 勾股定理 三垂线定理。（2）可用求二面角的方法定义法 三垂线定理法 射影法。DSAB（3）（理）可用求异面直线所成角的方法向量法 平移补形法或利用最小角定理的结论求解。（2）、（2001广东、河南19、天津卷理科20、全国文理17）如图，在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中， 面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=（）求四棱锥SABCD的体积；（）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.注：复习时，可借用此载体，让学生练习以下几题：（3）若AESD，E为垂足，求证BESD；（4）求异面直线AE与CD所成角的大小。（答案：）。(5) 点E到面SAB的距离 ()或点A到面SBD的距离(答案：)。分析：（）可用求二面角的方法作出交线再用定义法 射影法。（3）可用证线线垂直的方法,以A为原点建系，求E点坐标 三垂线定理.（4）可用求异面直线所成角的方法向量法 平移法。（5）可用求点到平面的距离方法法向量方向射影法:点E到面SAB的距离d=直接求解法：过E作EFSA,则EF为所求等体积转化法。2、以棱柱为载体，包括直棱柱（正方体、长方体、正四棱柱、正三棱柱、底面有一直角或等腰的直棱柱）和斜棱柱（包括平行六面体、斜三棱柱、斜四棱柱）。BNCA1C1B1M（1）、（2000、江西、天津卷、理18）如图，直三棱柱ABC-，底面ABC中， CA=CB=1，BCA=，棱=2，M、N分别是、的中点。（I）求的长；（II）求，的值；（III）求证。注：复习时，以课本P57、EX4引入，通过变式教学，讲解其它类似高考试题。ABCA1B1C1M（课本P57、EX4）已知直三棱柱ABCA1B1C 1中，ACB=90，CB=1,CA=AA1=，M是CC1的中点，求证：（1）BA1AM。注：复习时，可借用此载体，让学生练习以下几题：（2）设A1B1中点为N,求MN与平面ACC1A1所成的角；（）（3）求二面角CA1BA的大小；()（4）求A到平面A1BC的距离。()分析：（1）可用证线线垂直的方法，以C为原点建系，求各点坐标 三垂线定理。（2）可用求线面所成角的方法、定义法、向量法：是平面ACC1A1的法向量，则所求的角。（3）可用求二面角的方法法向量法: 过C作CDAB, 垂足为D,由可求得；过C作CDAB，垂足为D, 过D作DEA1B,则DEC为所求；射影法；过C作CDA1B，垂足为D, 过A作AEA1B,则二面角大小由公式(不用坐标，用向量的线性表示)可求得。（4）可用求点到平面距离的方法法向量方向射影法:点A到平面A1BC的距离d=设A1C与AM的交点为N,则AN为所求等体积转化法。ADCBD1C1B1A1EF（2）、（2001、上海、春招20） 在长方体中，点、分别在、上，且，。 （1）求证：；（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等。试根据上述定理，在，时，求平面与平面所成的角的大小。（用反三角函数值表示）注：复习时，可借用此载体，让学生练习以下几题：在，时（4）求AA1与平面AEF所成的角；(),（5）求A1到平面AEF的距离。()分析：（1）可用证线面垂直的方法线面垂直判定定理。（2）可用求二面角的方法法向量法: 过A作AGDB, 垂足为G,由可求得；过A作AGDB, 垂足为G, 过A作AHEF,则AHG为所求；射影法:过A作AGDB, 垂足为G, （3）可用求线面所成角的方法定义法 向量法：（4）可用求点到平面距离的方法法向量方向射影法:点A1到平面AEF的距离d=等体积转化法。附件：近几年新、旧教材各地高考试题（1）、（2000、全国理、18）ABCDA1B1C1D1如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CBC1CD=BCD=60 .(I)证明：C1CBD ；(II)假定CD2，C1C，记面C1BD为a ，面CBD 为 b ，求二面角aBDb 的平面角的余弦值；(III)的值为多大时，能够使A1C平面C1BD ? 请给出证明。PBDCA（2）、(2002全国、文、河南19)四棱锥的底面是边长为的正方形，面。（）若面与面所成的二面角为，求这个四棱锥的体积；（）证明无论四棱锥的高怎样变化，面与面所成的二面角恒大于。SABCD （3）、（2004、北京春招、17） 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，。（I）求证：； （II）求面ASD与面BSC所成二面角的大小； （III）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小。A B C D V E O y z x （4）、（2001、天津卷、理科20）如图，以正四棱锥VAB