2012级下大学物理考试计算题总结.ppt

1,2012级大学物理A下考试大纲 一、分数比例：振动和波动 30分；光学 30分； 热学 15分；量子 25分。 （考到薛定谔方程、一维势阱） 二、题型与考点： 选择题、填空题（17题，共计51分）； 计算题（5题，共计49分） 振动10分; 波动10分; 干涉10分; 衍射10分; 量子（或者热学）9分。 三、以教材、练习册题目为主。,2,内容包括： 第14章 气体动理论（14.214.6） 第16章 机械振动（16.1、16.3.1） 第17章 机械波（17.117.5.3） 第18章 光的干涉（18.118.4） 第19章 光的衍射（19.119.4） 第20章 光的偏振（20.120.3） 第21章 量子物理基础（21.121.7.1）,3,大学物理答疑 地点：新校区物理楼313房间 时间：12月16、17、18三天的晚上 及19日下午,（大学物理A下期末考试时间： 2013年12月19日晚上7:00-9:00）,4,一、机械振动计算题总结,5,例：一质点沿 x 轴作简谐振动，振幅 A = 0.12m，周期 T = 2s，当 t = 0 时，x0 = 0.06m，此时质点向 x 轴正向运动。求： （1）此简谐振动的表达式； （2）从初始时刻开始第一次通过平衡位置所需时间。 （3）=T/4时质点的位置、速度和加速度； （4）从 x = - 0.06m 向 x 轴负向运动，第一次回到平衡位置所需的时间（思考？）。,机械振动第1题,6,例：已知 A = 0.12m，T =2s。当t = 0时，x0= 0.06m，此时，质点沿 x 轴正向运动。 求：1）简谐振动表达式；,1）因T = 2s。于是,将已知条件代入运动方程,考虑到 t = 0时,于是运动学方程为,（由解析法求解）,解：,机械振动第1题,7,求：（1）此简谐振动的表达式；,解：,取平衡位置为坐标原点，,由旋转矢量法得：,设,例： A = 0.12m，T = 2s， t = 0 时，x0 = 0.06m，v0 0。,（由旋转矢量法求解）,机械振动第1题,8,由旋转矢量法可知，质点第一次通过平衡位置时，振幅矢量转过的角度为：,求：（2）从初始时刻开始第一次通过平衡 位置所需时间。,解：,例： A = 0.12m，T = 2s， t = 0 时，x0 = 0.06m，v0 0。,机械振动第1题,9,求：（3）= T/4 时刻质点的位置、速度和加速度；,解：,将 t = T/4 = 0.5 s 代入可得：,机械振动第1题,10,（3）如果求：在 x = - 0.06m，且向 x 轴负方向运动时刻的速度和加速度：,将相位代入得：,= - 0.33(m/s),= 0.59(m/s2)。,关键是找出相位：,机械振动第1题,11,求：（4）从 x = - 0.06m 向 x 轴负向运动，第一次回到平衡位置所需的时间（思考？）。,解：,机械振动第1题,例：垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b。用手将小球上托使弹簧保持自然长度后放手。求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。,0,x,x,机械振动第2题,13,静平衡时有：,证明：,0,x,x,在任意位置 x 处，小球所受到的合外力为：,可见小球作谐振动。,以平衡位置为坐标原点，向下为轴正向。,机械振动第2题,14,由初始条件：,机械振动第2题,15,由初始条件：,（若已知 k、m）,机械振动第2题,16,思考？若取物体经平衡位置向下运动时刻开始计时，振动的初相位 为多少？,此时，初始条件为：,取,机械振动第2题,机械振动第3题,振幅：,频率：,角频率：,周期：,初相：,3解：（1）,18,（2）根据：,3解：,机械振动第3题,将 代入，得：,4、重物A质量m，放在倾角为q的光滑斜面上，并用绳跨过定滑轮与劲度数k的轻弹簧连接。 先把物体托住，使弹簧维持原长，然后由静止释放。证明： （1）不计滑轮质量，物体A在斜面上的运动是简谐运动；（2）滑轮为质量M，半径r的均质圆盘，物体A的运动是简谐运动。,机械振动第4题,4解：,（1）平衡位置，有：,整理得：,以平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为 x 轴正向。任意位置处，合力为：,是简谐运动。,20,整理得：,4解：（2）,平衡时：,任意位置处：,机械振动第4题,由转动定律：,弹簧的拉力：,是简谐运动。,21,例：已知两谐振动的曲线，它们是同频率的谐振动。求：合振动方程。,解：由图知,振动1在 t = 0时：,振动2在t = 0时：,.,机械振动第5题,22,由旋转矢量法：,.,机械振动第5题,23,二、机械波计算题总结,24,24,解： (1)比较法。, 波沿 x 轴正方向传播；A=0.5m，T=2s， =1/2Hz, = 4m，u = /T = 2m/s，原点的初位相 o= /2。,机械波第1题,25,25,(2) 将 x = 2m代入波动方程就得该处质点的振动方程：,t = 1s 时该质点的速度和加速度为：,(3) x1= 1m 和 x2 = 2m 两点的相位差：,机械波第1题,26,26,2解：1）写出波动方程的标准式：,机械波第2题,27,27,2解： 1）另解：设原点处质点的振动方程为：,波动方程为：,机械波第2题,28,28,2）求 波形方程。,机械波第2题,29,29,3） 处质点的振动方程。,处质点的振动方程：,机械波第2题,30,30,3、如图为 t = 0 时刻的波形，平面简谐波向右移动速度 u =0.08 m/s，求：（1）原点处的振动方程；（2）波动方程。,3解：（1）设原点处质点的振动方程为：,由图可知：,机械波第3题,31,31,（2）波动方程,原点处的振动方程为：,t = 0 时， x = 0 处质点的 y0= 0 , v0 0,由波形图知：,机械波第3题,3、如图为 t = 0 时刻的波形，平面简谐波向右移动速度 u =0.08 m/s，求：（1）原点处的振动方程；（2）波动方程。,设波动方程为：,32,32,4、如图为一平面简谐波在 t = 0.5 s 时刻的波形，此时P点的振动速度 vP = + 4 m/s，求：波动方程。,4解：由波形图知：,因为P点在平衡位置，,所以波沿 x 轴负向传播。,机械波第4题,33,33,由波形图知：t = 0.5s 时，x = 0 处质点的 y0 = 0 ，v0 0。,波动方程为：,接上页：设波动方程为：,由旋转矢量可知：,可得：,4、如图为一平面简谐波在 t = 0.5 s 时刻的波形，此时P点的振动速度 vP = + 4 m/s，求：波动方程。,机械波第4题,5、一平面余弦波在t=0时刻与t=2s时刻的波形图，且 ，求：（1）坐标原点处介质质点的振动方 程；（2）该波的波动方程。,5解：,坐标原点o 处，当t = 0 时 y = 0 ，且向轴的正方向运动，即可判断初相位为：,（1）设原点处质点的振动方程为：,机械波第5题,35,由题意：,所以，k = 0，得：,则坐标原点处质点的振动方程为：,（2）该波的波动方程：,t=2s时对应的旋转矢量的位置如图，则转过的角度为：,接上页：,机械波第5题,36,6、两个振幅都为A的相干波源 S1 和 S2 相距 3 / 4， S1 比 S2 超前 /2，设两波在连线上的波强不随传播距离而改变，试分析：S1和S2连线上的干涉情况。,6解：干涉的强弱取决于相位差：,S1左侧a点: =,S2右侧b点: =,S1左侧各点都加强，Imax= 4I1,S2右侧各点都减弱， Imin= 0,机械波第6题,37,S1和S2之间c点:, =,6、两个振幅都为A的相干波源 S1 和 S2 相距 3 / 4， S1 比 S2 超前 /2，设两波在连线上的波强不随传播距离而改变，试分析：S1和S2连线上的干涉情况。,机械波第6题,38,解：,7、设入射波方程为： ，在 处发生反射，反射点为一固定端。 求：1）反射波的波动方程；2）合成波即驻波的方程，并求出波节和波腹的位置。,入射波在L点的振动方程为：,将 L 点视为反射波源，其振动方程：,则，反射波方程为：,机械波第7题,39,叠加后形成驻波,机械波第7题,40,波腹位置满足,n 的取值要保证,波节位置满足,n 的取值要保证,机械波第7题,41,三、光的干涉计算题总结,1、在双缝干涉实验中，波长=550nm的单色平行光垂直照射到缝间距为d=210-4m的双缝上，接收屏到双缝的距离为2m，求：（1）中央明纹两侧的两条10级明纹中心的间距为多少？（2）用一厚度为e=6.6 10-6m，折射率n=1.58的玻璃片覆盖下缝后，零级明纹将移至原来的第几级明纹处？,光的干涉第1题,1解：（1）,（2）光程差的改变为：,干涉条纹向下移动，移动到原来的第 - 7 级明纹处。,（N为条纹移动的条数。）,2、折射率n2=1.2的油滴滴落在n3=1.5的平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜，油膜中心最高处em=1.1m，用=600nm的单色光垂直照射油膜，问整个油膜能看到几个完整的暗环？几个完整的明环？,2解：,光的干涉第2题,边缘处 e = 0，对应k = 0 的明环。,中心处 em = 1.1m，对应的明环级次为：,明环最高级次为4。,44,暗环最高级次应满足：,暗环最高级次为3。,可以看到的明环为：k = 0，1，2，3，4，共五个。 可以看到的暗环为：k = 0，1，2，3，共四个。,光的干涉第2题,2、折射率n2=1.2的油滴滴落在n3=1.5的平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜，油膜中心最高处em=1.1m，用=600nm的单色光垂直照射油膜，问整个油膜能看到几个完整的暗环？几个完整的明环？,2解：接上页,3、两块折射率为1.60的标准平面玻璃之间形成一个劈尖。用波长=600nm（1nm=10-9m）的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如我们要求在劈尖内充满n=1.40的液体时的相邻明纹间距比劈内是空气时的间距缩小l = 0.5 mm，那么劈尖角应是多少？,3解：,空气劈尖：,条纹间距,液体劈尖：,条纹间距,光的干涉第3题,46,4、将牛顿环装置由空气移入一透明液体中，发现第 10 个暗环的半径由 1.40cm 变为 1.27cm，求：该液体的折射率。,4解：由暗环半径公式,空气中：,介质中：,可得：,光的干涉第4题,47,5、牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙 e0，现用波长为的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为 R，求：反射光形成的牛顿环的各暗环半径。,5解：设某暗环半径为 r，根据几何关系，,再根据干涉减弱条件：,式中 k 为大于零的整数。,(k为整数，且,光的干涉第5题,近似有：,48,四、光的衍射计算题总结,49,1、若有一波长为 =600nm 的单色平行光，垂直入射到缝宽 a =0.6mm 的单缝上，缝后有一焦距 f = 40 cm 透镜。若在屏上 P 点观察到一明纹，OP = 1.4mm。 试求： P 点处是第几级明纹，对 P 点而言狭缝处波面可分成几个半波带？,1解：由单缝衍射明纹条件：,所以P点处为第三级明纹。,当k = 3 时，,狭缝处波阵面可分成 7 个半波带。,光的衍射第1题,注意：严格计算时用：,2解:,（1） 单缝衍射中央明条纹宽度为两个一级 暗纹之间距离，为：,（2）,光栅常数：,2、一衍射光栅，每厘米有 2000 条透光缝，每条透光缝宽度为 a = 2.510-4cm，在光栅后放一焦距 f = 1m 的凸透镜，现以 = 600nm 的单色平行光垂直照射光栅。求：（1）透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ （2）在上述宽度内光栅光谱线的条数。 （3）屏上实际出现的光栅光谱线的全部数目。,光的衍射第2题,2解:,51,设单缝衍射第一级暗纹处对应的光栅衍射主极大明纹级数为 k。,故单缝衍射的中央明纹区可见： k = 0, 1，共 3 条光栅衍射光谱线。,由缺级条件：,（2）接上页,光的衍射第2题,2、一衍射光栅，每厘米有 2000 条透光缝，每条透光缝宽度为 a = 2.510-4cm，在光栅后放一焦距 f = 1m 的凸透镜，现以 = 600nm 的单色平行光垂直照射光栅。求：（1）透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ （2）在上述宽度内光栅光谱线的条数。 （3）屏上实际出现的光栅光谱线的全部数目。,52,2解：（3）可能的最高级数出现在衍射角趋近 垂直方向上，由光栅方程：,最高级次为8 级，但由于偶数级主极大明纹缺级，,故屏上实际出现的光栅光谱线的全部数目为： 0,1,3, 5, 7，共 9 条。,由缺级的条件：,（3）求：屏上实际出现的光栅光谱线的全部数目。,光的衍射第2题,53,（1） d sin 1 = k , d sin 2 = ( k + 1 ) ,= 10 = 610-6m,（2）因第 4 级缺级，由缺级公式：,= 4，,取 k = 1 ( 因 a 最小),最小缝宽为：a = d / 4 = 1.510-6 m,3、波长 = 600nm 的单色平行光垂直照射光栅，发现两相邻的主极大分别出现在 sin 1= 0.2 和 sin 2= 0.3 处，第 4 级缺级。求：（1）光栅常数；（2）最小缝宽；（3）屏上实际呈现的全部级次和亮纹条数。,3解：,光栅常数为：,光的衍射第3题,54,最大 k 对应 = 90，,屏上实际呈现： 0，1，2，3，5，6，7，9 共 8级，15 条亮纹（10在无穷远处，看不见）。,（3）求屏上实际呈现的全部级次和亮纹条数。,d = 610-6 m a = 1.510-6 m,所缺级次为：,光的衍射第3题,3解：（3） 由光栅方程： d sin = k,所以：kmax = 9,即： kmax d / =10，,4、用波长为 650 nm 的平行单色光照射在每厘米有4000条透光缝，每条透光缝宽为1.2510-4 cm的衍射光栅上，求：（1）若入射光垂直入射，观察到的光栅光谱线的全部数目；（2）若入射光与光栅平面法线成 30入射，观察到的光栅光谱线的最高级次。,光的衍射第4题,4.解：,（1）,入射光垂直入射时，光栅方程为：,56,即：偶数级的主极大明纹缺级 ，,故可见：0,1，3。共5条光栅衍射光谱线。,由缺级的条件：,光的衍射第4题,4、用波长为 650 nm 的平行单色光照射在每厘米有4000条透光缝，每条透光缝宽为1.2510-4 cm的衍射光栅上，求：（1）若入射光垂直入射，观察到的光栅光谱线的全部数目；（2）若入射光与光栅平面法线成 30入射，观察到的光栅光谱线的最高级次。,接上页：,4.解：,（1）,57,4解：（2）,斜入射时光栅方程为：,所以，以30角斜入射时，可观察到的光栅光谱线的最高级次为5 级。,（若要计算屏幕下方的最大级次，则取 = - 90进行计算，可得： ）,光的衍射第4题,58,5、用波长为= 590nm的钠黄光垂直照射在光栅上，该光栅在1mm内刻有500条刻痕。在光栅的焦平面上放一焦距为 f = 20 cm的凸透镜。 求：第一级与第三级光谱线之间的距离。,5解：光栅常数为：,由于很小，,代入上式得：,把不同的 k 值代入：,光的衍射第5题,若不很小，,59,五、量子物理基础与热学计算题总结,60,1解：1）由归一化条件：,解得：,量子第1题,2）粒子的概率密度为：,粒子在 0 到 a / 2 区域内出现的概率为：,61,1解：3）,因为 0 x a，故得 x = a / 2， 此处粒子出现的概率最大。,粒子出现的概率最大。,概率最大的位置应该满足：,量子第1题,62,2、设质量为 m 的微观粒子处在宽度为 a 的一维无限深势阱中，试求：（1）粒子在 0 x a/4 区间中出现的概率，并对 n = 1 和 n = 的情况算出概率值。（2）在哪些量子态上，a/4 处的概率密度最大？,粒子出现在 0 x a/4 区间中的概率为：,时，,时 ，,2解：（1）已知：,量子第2题,63,2解：（2）,处：,概率密度最大时有：,2、设质量为 m 的微观粒子处在宽度为 a 的一维无限深势阱中，试求：（1）粒子在 0 x a/4 区间中出现的概率，并对 n = 1 和 n = 的情况算出概率值。（2）在哪些量子态上，a/4 处的概率密度最大？,量子第2题,64,1