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文档简介
1.1 集合,1.1.1集合的含义与表示,几个要求,上课前要预习,上课时要认真,关于作业,自己整理问题集,问题提出,“集合”是日常生活中的一个常用词,现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.,在现代数学中,集合是一种简洁、高雅的数学语言,我们怎样理解数学中的“集合”?,(一)集合的含义,知识探究(一),考察下列问题: (1)120以内的所有质数; (2)绝对值小于3的整数; (3)师大附中0705班的所有男同学; (4)平面上到定点O的距离等于定长的所有的点.,思考1:上述每个问题都由若干个对象组成,每组对象的全体分别形成一个集合,集合中的每个对象都称为元素.上述4个集合中的元素分别是什么?,思考3:组成集合的元素所属对象是否有限制?集合中 的元素个数的多少是否有限制?,思考4:美国NBA火箭队的全体队员是否组成一个集合?若是,这个集合中有哪些元素?,思考5:试列举一个集合的例子,并指出集合中的元素.,思考2:一般地,怎样理解“元素”与“集合”?,把研究的对象称为元素,通常用小写拉丁字母a,b,c,表示;把一些元素组成的总体叫做集合,简称集,通常用大写拉丁字母A,B,C,表示.,集合的分类,有限集:含有限个元素的集合,无限集:含无限个元素的集合,空集:不含任何元素的集合,知识探究(二),知识探究(三),任意一组对象是否都能组成一个集合?集合中的元素有什么特征?,思考1:某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合?由此说明什么?,集合中的元素必须是确定的(确定性),思考2:在一个给定的集合中能否有相同的元素?由此说明什么?,集合中的元素是不重复出现的(互异性),思考3:0705班的全体同学组成一个集合,调整座位后这个集合有没有变化?由此说明什么?,集合中的元素是没有顺序的(无序性),中国的直辖市 身材较高的人 著名的数学家 高一(5)班眼睛很近视的同学,判断下列例子能否构成集合,注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词都不能构成集合,知识探究(四),思考1:设集合A表示“120以内的所有质数”,那么3,4,5,6这四个元素哪些在集合A中?哪些不在集合A中?,思考2:对于一个给定的集合A,那么某元素a与集合A有哪几种可能关系?,思考3:如果元素a是集合A中的元素,我们如何用数学化的语言表达?,a属于集合A,记作,思考4:如果元素a不是集合A中的元素,我们如何用数学化的语言表达?,a不属于集合A,记作,自然数集(非负整数集):记作 N,正整数集:记作 或,整数集:记作 Z,有理数集:记作 Q,实数集:记作 R,知识探究(五),思考:所有的自然数,正整数,整数,有理数,实数能否分别构成集合?,自然数集,正整数集,整数集,有理数集,实数集等一些常用数集,分别用下列符号表示:,用符号“”或“ ” 填空: (1) 3.14_Q (2) _Q (3) 0_N (4) 0_N+ (5) (-0.5)0_Z (6) 2_R,练一练:,问题提出,用自然语言描述一个集合往往是不简明的,如“在平面直角坐标系中以原点为圆心,2 为半径的圆周上的点”组成的集合,那么,我们可以用什么方式表示集合呢?,(二)集合的表示,知识探究(六),思考1:这两个集合分别有哪些元素?,考察下列集合: (1)小于5的所有自然数组成的集合; (2)方程 的所有实数根组成的集合.,(1)0,1,2,3,4; (2)-1,0,1,思考2:由上述两组数组成的集合可分别怎样表示?,(1)0,1,2,3,4; (2)-1,0,1,思考3:这种表示集合的方法叫什么名称?,列举法,思考4:列举法表示集合的基本模式是什么?,把集合的元素一一列举出来,并用花括号“ ”括起来,即,知识探究(七),考察下列集合: (1)不等式 的解组成的集合; (2)绝对值小于2的实数组成的集合.,思考1:这两个集合能否用列举法表示?,思考2:如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征?,思考3:上述两个集合可分别怎样表示?,思考4:这种表示集合的方法叫什么名称?,描述法,思考5:描述法表示集合的基本模式是什么?,描述法:,将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件) 表示出来,写成xp(x)的形式,特征性质,知识探究(八),思考1: 与 的含义是否相同?,思考2:集合1,2与集合(1,2)相同吗?,思考3:集合 与集合 相同吗?,理论迁移,例1 用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合;,(2)方程 的所有实数根组成的集合;,(3)由120以内的所有素数组成的集合;,解:(1)设小于3的所有自然数组成的集合为A,那么 ,,()设方程 的所有实数根组成的集合为,那么 ,,()设由120以内的所有素数组成的集合为,那么,,例2试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1) 方程 的所有根组成的集合 ; (2)由大于小于的所有整数组成的集合,解:()设所求集合为,用描述法表示为 ,用列举法表示为 ,()设所求集合为,用描述法表示为 ,用列举法表示为 11,12,13,14,15,16,17,18,19,随堂练习,-2,-1,0,1,2或
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