机械工程测试技术基础（第三版）段富海-第二章测试装置的基本特性.ppt

DATE: 2019/5/8,PAGE: 1,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第二章 测试装置的基本特性,第一节 概述 第二节 测量装置的静态特性 第三节 测量装置的动态特性 第四节 测试装置对任意输入的响应 第五节 实现不失真测量的条件 第六节 测量装置动态特性的测量 第七节 负载效应 第八节 测量装置的抗干扰,DATE: 2019/5/8,PAGE: 2,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第二章 测试装置的基本特性,第一节 概述,线性系统及其主要性质：叠加特性，比例特性，微分性，积分性，频率保持性等。,第二节 测量装置的静态特性,线性度，灵敏度，分辨率，回程误差，漂移，重复性误差，信噪比，动态范围。,DATE: 2019/5/8,PAGE: 3,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第一节 概述,特性：是指系统输入、输出关系。特性是统一的，相互联系的。 包括：静态特性、动态特性、负载特性、抗干扰特性。,静态测量：在测量期间，被测量值是恒定量（即被测量不随时间变化或缓慢变化）。 静态特性：输入一个不随时间变化的信号与输出之间的关系。 动态测量：被测量为瞬时值或被测量随时间变化。 动态特性：在动态测量条件下的特性。,DATE: 2019/5/8,PAGE: 4,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第一节 概述,1）如果输入、输出是可以观察（已知）的量，那么通 过输入、输出就可以推断系统的传输特性(系统辨识) 2）如果系统特性已知，输出可测，那么通过该特性和输出就可以推断导致该输出的输入量(反求) 3）如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量(预测),一、特性描述的方法,工程测试问题：,输入,系统特性,输出,DATE: 2019/5/8,PAGE: 5,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第一节 概述,1 实数域：建立系统特性的数学模型（微分方程），求解微分方程。 2 复数域：鉴于解微分方程困难，用拉普拉斯变换，将实数域中的微分方程化为复数域中的代数运算，传递函数计算方便。,3 频率域：频率响应函数（用实验方法求得）。,4 脉冲响应函数：单位脉冲响应函数h(t)或权函数。,DATE: 2019/5/8,PAGE: 6,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第一节 概述,分析谐波输入的稳态响应； 确定不失真测试工作区域范围； 校正系统方程的参数； 对于高阶微分方程，特别是不能用微分方程描述的装置，分析其特性。,特性分析的作用：,DATE: 2019/5/8,PAGE: 7,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第一节 概述,二、线性系统及其主要性质,当系统的输入和输出之间的关系可用常系数线性微分方程,描述时，则称该系统为线性时不变系统，也称定常线性系统。式中t为时间自变量。 均为常系数，不随时间而变化。,DATE: 2019/5/8,PAGE: 8,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第一节 概述,1）叠加特性,几个输入所产生的总输出是各个输入所产生的输出叠加的结果,2）比例特性,DATE: 2019/5/8,PAGE: 9,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第一节 概述,3）微分性 如果线性的输入为x（t），引起的输出为y（t），当输入 时，输出为 。,4）积分性 如果线性的输入为x（t），引起的输出为y（t），当输入 时，输出为 。,DATE: 2019/5/8,PAGE: 10,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第一节 概述,5）频率保持性,若输入为某一频率的简谐信号，则系统的稳态输出必是同频的简谐信号。,按线性系统的比例特性，对于某一已知频率，有,由于,DATE: 2019/5/8,PAGE: 11,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第一节 概述,又根据线性系统的微分特性,另输入为某一单一频率的简谐信号，,其二阶导数应为：,DATE: 2019/5/8,PAGE: 12,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第一节 概述,由此得,相应的输出也应为,于是输出的唯一可能解是,叠加性和频率保持性，在测试工作中具有重要的作用。,DATE: 2019/5/8,PAGE: 13,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第二节 测量装置的静态特性,测量装置的静态特性是在静态测量条件下，描述实际测量装置与理想时不变线性系统的接近程度。,1 线性度 线性度是指测量装置输入、输出之间的关系与理想比例关系（即理想直线关系）的偏离程度，即 校准曲线和拟合直线的接近程度。 拟合直线确定方法： 最小二乘法独立直线法 满量程法端基直线法(端点连线法),DATE: 2019/5/8,PAGE: 14,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第二节 测量装置的静态特性,1-校准曲线,2拟合直线,量程（示值范围）的最大值，又称满量程值：A,校准曲线与拟合直线的最大偏差B,线性度：校准曲线与拟合直线接近程度。 线性度采用相对误差表示：,测量范围,DATE: 2019/5/8,PAGE: 15,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第二节 测量装置的静态特性,满量程法端基直线法（保守）,DATE: 2019/5/8,PAGE: 16,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第二节 测量装置的静态特性,最小二乘法（独立直线法）,求拟合直线与校准曲线间的偏差的平方和最小，a和b由下面的公式求得：,设拟合直线为：,DATE: 2019/5/8,PAGE: 17,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第二节 测量装置的静态特性,2 灵敏度S,单位输入变化所引起的输出变化，称为灵敏度； 灵敏度是有量纲的量，单位取决于输入、输出量的单位； 通常使用理想直线的斜率作为灵敏度值。,DATE: 2019/5/8,PAGE: 18,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第二节 测量装置的静态特性,3 分辨力（分辨率）和阈值,测量装置的输入输出关系不可能都做到绝对连续，输入量开始变化，输出量并不随之相应变化，而是输入量变化到某一程度时，输出才产生一小的阶跃变化。引起测量装置的输出值产生一个可察觉变化的最小输入量变化值称为分辨力。,DATE: 2019/5/8,PAGE: 19,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第二节 测量装置的静态特性,阈值（灵敏限、灵敏阈、失灵区、死区、钝感区） 定义：输入量由零变化到使输出量开始发生可观测变化的输入量值。,4 回程误差h(滞后、变差、迟滞),对于某一输入量，传感器在正行程的输出量明显地、有规律地不同于其反行程时在同一输入量下的输出量，这种现象称为迟滞。（磁滞、内摩擦、干摩擦、间隙） 最大差值h,相对误差,回程误差,DATE: 2019/5/8,PAGE: 20,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第二节 测量装置的静态特性,5 漂移,零点漂移：测量装置的输出零点偏离原始零点的距离。 灵敏度漂移：由于材料性质的变化所引起的输入与输出关系（斜率）的变化。,装置特性随时间缓慢变化称为漂移。,6 稳定度,装置在规定条件下，保持其特性恒定不变的能力。通常稳定度指漂移（在不指明影响量和规定条件）。 若对其它影响量考察稳定度(如温度),要特别指明。,7 精确度（准确度）,表示装置示值与被测量真值的接近程度。,DATE: 2019/5/8,PAGE: 21,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,一、动态特性的数学描述,1.传递函数 2.频率响应函数 3.脉冲晌应函数 4.环节的串联和并联,二、一阶、二阶系统的特性,DATE: 2019/5/8,PAGE: 22,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,一、动态特性的数学描述,1.传递函数,对常系数微分方程式取拉普拉斯变换：,Gh(s)是与输入和系统初始条件有关的关系式； H(s)与系统的初始条件及输入无关，反映系统本身的特性。,DATE: 2019/5/8,PAGE: 23,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,Gh(s)=0 前提下,传递函数有以下几个特点：,1) H(s)只表达了系统的传输特性，与输入x(t)及系统的初始状态无关，不会因x(t) 而变化。 2) H(s) 只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理结构。同一形式的传递函数可以表征具有相同传输特性的不同物理系统。例如液柱温度计和RC低通滤波器同是一阶系统。,在零初始条件下，传递函数H(s)是输出、输入两者的拉氏变换之比。,DATE: 2019/5/8,PAGE: 24,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,3) 对于实际的物理系统，输入x(t)和输出y(t)都具有各自的量纲。an、bm等系数的量纲将因具体物理系统和输入、输出的量纲而异。 4) H(s)中的分母取决于系统的结构。分母中最高幂次n代表系统微分方程的阶数。分子则和系统同外界之间的关系有关。 5）一般测试装置总是稳定的，其分母中s的幂次总是高于分子幂次，即：,DATE: 2019/5/8,PAGE: 25,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,2.频率响应函数,（一）幅频特性、相频特性和频率响应函数 根据定常线性系统的频率保持性，系统在简谐信号x(t)=X0sint的激励下，所产生的稳态输出也是简谐信号y(t)=Y0sin(t+)。此时输入和输出虽为同频率的简谐信号，但两者的幅值并不一样，其幅值比A=Y0/X0随频率而变，是的函数。相位差也是频率的函数。 定常线性系统在简谐信号的激励下，其稳定输出信号和输入信号的幅值比被定义为该系统幅频特性，记为A()。稳态输出对输入的相位差被定义为该系统的相频特性，记为()。两者统称为系统的频率特性。,物理概念明确，容易通过实验得到和由它求传递函数。,DATE: 2019/5/8,PAGE: 26,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,任何一个复数 Z=a+jb，也可以表达为z= |z|ej , 其中模 相角 =arctg(b/a)。 它表示可以将某个比值(模)和相位角两个量组合成一个复数。现用A()、 ()构成一个复数H() H()=A()ej () 即H()是以A()为模，以()为幅角的复数。 显然，H()表示了系统的频率特性。通常也将H()称为系统的频率响应函数，它是激励频率的函数。,系统的频率特性是指系统在简谐信号激励下，其稳态输出对输入的幅值比、相位差随激励频率 变化的特性。,DATE: 2019/5/8,PAGE: 27,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,(二) 频率响应函数的求法 （1）由传递函数求：在系统的传递函数H(s)已知的情况下，只要令H(s)中s=j便可求得频率响应函数H()。,令s=j代入，便得该系统的频率响应函数：,DATE: 2019/5/8,PAGE: 28,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,频率响应函数有时记为H(j)，以此来强调它来源于H(s)|s=j。 若研究在t=0时刻将激励信号接入稳定常系数线性系统时，令s=j代入拉普拉斯变换中，实际上就是将拉普拉斯变换变成傅里叶变换。,在初始条件均为零时，系统的频率响应函数H()就成为输出y(t)的傅里叶变换Y()和输入x(t)的傅里叶变换X()之比：,DATE: 2019/5/8,PAGE: 29,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,（2）实验法 a) 正弦波法,依次用不同频率fi的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统稳态输出的幅值、相位，得到幅值比Ai、相位差i。,依据：频率保持性 若 x(t)=Acos(t+x) 则 y(t)=Bcos(t+y),DATE: 2019/5/8,PAGE: 30,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,优点：简单，信号发生器，双踪示波器 缺点：效率低,从系统最低测量频率fmin到最高测量频率fmax，逐步增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。,DATE: 2019/5/8,PAGE: 31,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,b)脉冲响应函数,若装置的输人为单位脉冲(t)，因(t)的傅立叶变换为1，有： Y(f)=H(f)，或y(t)=L-1H(f),优点：直观 缺点：简单系统识别,记为h(t)，称它为脉冲响应函数。,DATE: 2019/5/8,PAGE: 32,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,实验：悬臂梁固有频率测量,DATE: 2019/5/8,PAGE: 33,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,案例:桥梁固频测量,原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。,DATE: 2019/5/8,PAGE: 34,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,c) 阶跃响应函数,若系统输入信号为单位阶跃信号，即x(t)=u(t)，则X(s)=1/s，此时Y(s)=H(s)/s,DATE: 2019/5/8,PAGE: 35,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,阶跃响应函数测量,实验求阶跃响应函数简单明了，产生一个阶跃信号，再测量系统输出就可以了。,原理：在桥中悬挂重物，然后突然剪断绳索，产生阶跃激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。,案例：桥梁固有频率测量,DATE: 2019/5/8,PAGE: 36,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,（3）傅里叶变换求：在初始条件全为零的情况下，同时测得输入x(t)和输出y(t)，由其傅里叶变换X()和Y()求得频率响应函数： H()=Y()/X(),信号可分解成简谐信号的叠加。这时，幅频、相频特性分别表征系统对输入信号中各个频率分量幅值的缩放能力和相位角前后移动的能力。,(三)幅、相频特性和其图象描述,将A()-和()-分别作图，即得幅频特性曲线和相频特性曲线。 实际作图时，常对自变量取对数标尺，幅值比A()的坐标取分贝数(dB)标尺，相角取实数标尺。称为伯德图(Bode图)。,DATE: 2019/5/8,PAGE: 37,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,如将H()的虚部和实部分开，记作 H()=P()+jQ() 则P()和Q()就都是的实函数。 据此画出的P()曲线和Q()曲线就分别称为该系统的实频特性和虚频特性曲线。,如果将H()的虚部Q()和实部P()分别作为纵、横坐标，画出Q()-P()曲线并在曲线某些点上分别注明相应的频率，则所得的图像称为奈魁斯特图(Nyquist图)。 Nyquist图中自原点所画出的矢量向径，其长度和与横轴夹角分别是该频率点的A()和()。,频率响应函数,DATE: 2019/5/8,PAGE: 38,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,若输入为单位脉冲，即x(t)=(t)，则 X(s)=L (t)=1 装置的相应输出将是： Y(s)=H(s)X(s)=H(s) 其时域描述可通过对Y(s)的拉普拉斯反变换得到： y(t)=L-1H(s)=h(t) h(t)常称为系统的脉冲响应函数或权函数。 脉冲响应函数可作为系统特性的时域描述。,3.脉冲晌应函数,DATE: 2019/5/8,PAGE: 39,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,三者的关系是一一对应的： h(t)和H(s)是一对拉普拉斯变换对； h(t)和H()是一对傅立叶变换对。,系统特性： 在时域可用脉冲响应函数h(t)来描述； 在频域可用频率响应函数H()来描述； 在复数域可用传递函数H(s)来描述。,DATE: 2019/5/8,PAGE: 40,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,4.环节的串联和并联 没有能量交换,DATE: 2019/5/8,PAGE: 41,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,其幅频、相频特性分别为,串联,并联,DATE: 2019/5/8,PAGE: 42,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,理论分析表明，任何分母中s高于三次的高阶系统都可以看成若干一阶环节和二阶环节的并联(或串联)。,将分母分解为s的一次和二次实系数因子式,DATE: 2019/5/8,PAGE: 43,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,以质量、弹簧、阻尼器组成的单自由度振动系统为例：,惯性力,阻尼力,弹簧力,外力,（一）零阶系统（比例环节）,1.方程,理想温度计 测力环称,二、一阶、二阶系统的特性,DATE: 2019/5/8,PAGE: 44,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,系统的静态增益（放大倍数、静态灵敏度）,2.特性参数 S,输入、输出有固定比例，无相位差。,（二）一阶系统（惯性环节）,忽略质量的单自由度振动系统 RC积分电路 液柱式温度计,典型一阶系统：,DATE: 2019/5/8,PAGE: 45,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,DATE: 2019/5/8,PAGE: 46,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,RC电路输入输出为：,令,最一般一阶微分方程：,改为：,时间常数,灵敏度,归一化后：,传递函数：,DATE: 2019/5/8,PAGE: 47,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,频率响应函数,幅频特性,相频特性,负号：输出信号滞后输入信号,DATE: 2019/5/8,PAGE: 48,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,DATE: 2019/5/8,PAGE: 49,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,DATE: 2019/5/8,PAGE: 50,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,DATE: 2019/5/8,PAGE: 51,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,一阶装置的脉冲响应函数,DATE: 2019/5/8,PAGE: 52,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,在一阶系统特性中，需要注意： 1) 时间常数为重要参数，决定了装置的频率范围，越小越好。 2) 当激励频率远小于1/时，其A()值接近于1(误差不超过2%)，输出、输入幅值几乎相等。 3) 当(23)/时， 输出和输入的积分成正比，系统相当于一个积分器。其中A()几乎与激励频率成反比，相位滞后近90。,4) 在转折频率= 1/处，A()为0.707(-3dB)，相角滞后45。 5) 一阶系统的伯德图可以用一条折线来近似描述： 这条折线在l/ 段为一-20dB/10倍频(或-6dB/倍频)斜率的直线。 6) 一阶测量装置适用于测量缓变或低频的被测量。,DATE: 2019/5/8,PAGE: 53,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,（三）二阶系统,典型二阶系统：,弹簧质量阻尼系统 RLC电路 动圈式电表,DATE: 2019/5/8,PAGE: 54,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,令,则上式可以改为,并令S=1，可求得二阶系统传递函数,传递函数,振荡环节,动圈式电表,DATE: 2019/5/8,PAGE: 55,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,频率响应函数,幅频特性,相频特性,DATE: 2019/5/8,PAGE: 56,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,DATE: 2019/5/8,PAGE: 57,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,DATE: 2019/5/8,PAGE: 58,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,DATE: 2019/5/8,PAGE: 59,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,二阶系统脉冲响应函数,DATE: 2019/5/8,PAGE: 60,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,二阶系统特性的特点： （1）二阶系统的特性参数为固有频率n和阻尼比，以固有频率的影响最为重要，工作频率的选择以n为依据。 （2）当 n时，H () 0。 （3）当 n 时， 系统共振，幅频特性受阻尼比影响极大，实用装置应避开。 （4）当 很小，且 n 时： A()=1/2，()=-90o (不随变）,DATE: 2019/5/8,PAGE: 61,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第三节 测量装置的动态特性,二阶系统特性的特点： （5）二阶系统的伯德图可用折线来近似： 当 n时(2.53n) ，-40dB/10倍频直线近似。 A() 0 ，() -180o 输出与输入反向 当 (0.5 2)n时，因共振现象，偏离实际曲线较大。 （6）当=0.707(0.60.8）误差5% 工作频段0 0.58n （7）设计二阶系统要选择恰当的n和，使误差最小。,DATE: 2019/5/8,PAGE: 62,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,本次课内容,第四节 测试装置对任意输入的响应,第六节 测试装置动态特性的测试,第七节 负载效应,第八节 测量装置的抗干扰,一、系统对任意输入的响应 二、一阶、二阶系统对单位阶跃输入的响应,第五节 实现不失真测试的条件,一、频率响应法 二、阶跃响应法,一、负载响应 二、减轻负载响应的措施,DATE: 2019/5/8,PAGE: 63,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第四节 测试装置对任意输入的响应,一、系统对任意输入的响应 无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。,卷积积分是沟通时域频域的一个桥梁。,输出y(t)等于输入x(t)和系统脉冲响应函数h(t)的卷积分：,DATE: 2019/5/8,PAGE: 64,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第四节 测试装置对任意输入的响应,卷积的物理意义： 现将输入x(t)分割成众多相邻接的、持续时间为的脉冲信号。若足够小，x()和的乘积可看作在时刻输入脉冲信号的强度。 在t时刻将观察到该脉冲对系统输出的贡献量： x() )h(t-) 在t时刻，系统的输出则应是所有t的诸贡献量之和：,DATE: 2019/5/8,PAGE: 65,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第四节 测试装置对任意输入的响应,DATE: 2019/5/8,PAGE: 66,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第四节 测试装置对任意输入的响应,从时域看，系统的输出是输入与系统的脉冲响应函数的卷积。它是系统输入一输出关系的最基本表达式，其形式简明，含义明确。 但是卷积计算却是一件麻烦事。即使使用计算机做离散数字卷积计算，其工作量也相当大。利用h(t)同H(s)、H()的关系，以及拉普拉斯变换、傅里叶变换的卷积定理，可以将卷积运算变换成复数域、频域的乘法运算，从而大大简化计算工作。 可证明，定常线性系统在平稳随机信号的作用下，系统的输出也是平稳随机过程。,DATE: 2019/5/8,PAGE: 67,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第四节 测试装置对任意输入的响应,二、系统对单位阶跃输入的响应,一阶系统响应：,单位阶跃输入：,DATE: 2019/5/8,PAGE: 68,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第四节 测试装置对任意输入的响应,由于单位阶跃函数可看成单位脉冲函数的积分，故单位阶跃输入下的输出就是系统脉冲响应的积分。 对系统的突然加载或者突然卸载即为施加阶跃输入。因为施加这种输入既简单易行，又能充分揭示测试装置的动态特性，故常被采用。,一阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差理论上为零，系统的初始上升斜率为1/(为时间常数)。在t=时， y(t)=0.632；t=4时，y(t)=0.982；t=5时，y(t)=0.993。 理论上系统的响应只在t趋向于无穷大时才达到稳态。 一阶装置的时间常数越小越好。,DATE: 2019/5/8,PAGE: 69,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第四节 测试装置对任意输入的响应,二阶系统响应：,DATE: 2019/5/8,PAGE: 70,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第四节 测试装置对任意输入的响应,二阶系统响应的指标：,时间,Ts2%/5% 调节时间,Tp 峰值时间,峰值,1.0,0.9,0.1,0,1.0+,1.0-,超调量Mp,稳态误差ess,Tr 上升时间,稳态输出fv,DATE: 2019/5/8,PAGE: 71,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第四节 测试装置对任意输入的响应,二阶系统的响应在很大程度上决定于：阻尼比和固有频率n。系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差为零。 系统固有频率为系统的主要结构参数所决定。n越高，系统的响应越快。 阻尼比直接影响超调量和振荡次数。 =0时超调量为100%，且持续不息地振荡着，达不到稳态。 1，则系统退化到等同于两个一阶环节的串联。此时虽然不发生振荡(即不发生超调)，但需经较长的时间才能达到稳态。 如果阻尼比选在0.60.8之间，则系统以较短时间(大约(57)/n)，进入偏离稳态不到2%5%的范围内。这是很多测试装置的阻尼比取在这区间内的理由之一。,DATE: 2019/5/8,PAGE: 72,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第五节 实现不失真测试的条件,（1）A0和t0都是常量（2）输出的波形和输入波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍和在时间上延迟了t0而已。 （3）测试装置实现了不失真测量。,设有一个测试装置，其输出y(t)和输入x(t)满足下列关系,DATE: 2019/5/8,PAGE: 73,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第五节 实现不失真测试的条件,时域内不失真条件：,倍数,滞后时间,频域内不失真条件：,幅值不失真条件,相位不失真条件,y(t)=A0x(t-t0) Y()=A0e-jt0X(),DATE: 2019/5/8,PAGE: 74,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第五节 实现不失真测试的条件,DATE: 2019/5/8,PAGE: 75,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第五节 实现不失真测试的条件,图2-22表示四个不同频率的信号通过一个具有图中A()和()特性的装置后的输出信号。 四个输入信号都是正弦信号(包括直流信号)，在某参考时刻t=0，初始相角均为零。 图中形象地显示各输出信号相对输入信号有不同的幅值增益和相角滞后。,对于单一频率成分的信号，因为定常线性系统具有频率保持性，只要其幅值未进入非线性区，输出信号的频率也是单一的，不存在失真问题。,DATE: 2019/5/8,PAGE: 76,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第五节 实现不失真测试的条件,对含有多种频率成分的，显然既引起幅值失真，又引起相位失真，特别是频率成分跨越n前、后的信号失真尤为严重。 对实际的测试装置，即使在某一频段范围内工作，也难以完全理想地实现不失真测试。人们只能努力把波形失真限制在一定的误差范围内。,测试系统中，任何一个环节产生的波形失真，必然会引起整个系统的波形失真。虽然各环节失真对最后波形的失真影响程度不一样，但是原则上应使每个环节都在信号频带内基本上满足不失真测量的要求。,DATE: 2019/5/8,PAGE: 77,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第五节 实现不失真测试的条件,因此，第一、要选用合适的测量装置，在测量频率范围内，其幅、相频率特性接近不失真测试条件。第二、对输入信号做必要的前置处理，及时滤去非信号频带内的噪声。 从实现测量不失真条件和其他工作性能综合来看，对一阶装置而言，如果时间常数越小，则装置的响应越快，近于满足测试不失真条件的频带也越宽。所以一阶装置的时间常数，原则上越小越好。 对于二阶装置，其特性曲线上有两个频段值得注意。,DATE: 2019/5/8,PAGE: 78,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第五节 实现不失真测试的条件,DATE: 2019/5/8,PAGE: 79,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第五节 实现不失真测试的条件,DATE: 2019/5/8,PAGE: 80,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第五节 实现不失真测试的条件,DATE: 2019/5/8,PAGE: 81,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第六节 测试装置动态特性的测试,要使测试装置精确可靠，不仅测量装置的定度应当精确，而且应当定期校准。定度和校准就其试验内容来说，就是对测试装置本身特性参数的测试。 对装置的静态参数进行测试时，一般以经过校准的“标准”静态量作为输入，求出其输入输出曲线。根据这条曲线确定其回程误差，整理和确定其校准曲线、线性误差和灵敏度。所采用的输入量误差应当是所要求测试结果误差的1/31/5或更小些。 本节主要叙述对装置本身动态特性的测试方法。,DATE: 2019/5/8,PAGE: 82,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第六节 测试装置动态特性的测试,一、频率响应法(估算动态参数) 输入不同频率的正弦信号，测得A ()和 ()特性曲线。 一阶装置：主要的动态特性参数是时间常数。可以通过幅频或相频特性直接确定值。,DATE: 2019/5/8,PAGE: 83,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第六节 测试装置动态特性的测试,二阶装置：可以从相频特性曲线直接估计其动态特性参数:固有频率n和阻尼比。在=n处,输出对输入的相角滞后为90，该点斜率直接反映了阻尼比的大小。 但是一般来说相角测量比较困难，所以通常通过幅频曲线估计动态特性参数。,DATE: 2019/5/8,PAGE: 84,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第六节 测试装置动态特性的测试,对于欠阻尼系统(1)，幅频特性曲线的峰值在稍偏离n的r处，且,当很小时,峰值频率rn,谐振频率,当=n时, A(n)=l/2。,DATE: 2019/5/8,PAGE: 85,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第六节 测试装置动态特性的测试,令1=(1- )n 2=(1+ ) n 分别代入上式，可得,在幅频特性曲线上，在峰值的 处，作一根水平线交幅频曲线于a、b两点，它们对应的频率将是1、2,而且阻尼比的估计值可取为：,DATE: 2019/5/8,PAGE: 86,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第六节 测试装置动态特性的测试,求的步骤,DATE: 2019/5/8,PAGE: 87,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第六节 测试装置动态特性的测试,DATE: 2019/5/8,PAGE: 88,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第六节 测试装置动态特性的测试,用阶跃响应法求测试装置的动态特性是一种时域测试动态特性的易行方法。实践中，无法获得理想的单位脉冲输入，从而无法获得装置精确的脉冲响应函数；但实践中却能获得足够精确的单位脉冲函数的积分单位阶跃函数及阶跃响应函数。 在测试时，应根据系统可能存在的最大超调量来选择阶跃输入的幅值。超调量大时，应适当选用较小的输入幅值。,二、阶跃响应法(估算动态参数),DATE: 2019/5/8,PAGE: 89,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第六节 测试装置动态特性的测试,(一)由一阶装置的阶跃响应求其动态特性参数 只需测得一阶装置的阶跃响应，就可取该输出值达到最终稳态值的63%所经过的时间作为时间常数。不过这样求得的时间常数值仅仅取决于某些个别的瞬时值，未涉及响应的全过程，因而测量结果的可靠性很差。 改用下述方法确定时间常数，可以获得较可靠的结果。,可改写为,两边取对数,一阶装置的阶跃响应表达式,DATE: 2019/5/8,PAGE: 90,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第六节 测试装置动态特性的测试,上式表明，ln1-yu(t)和t成线性关系。因此可根据测得yu(t)值作出ln1-yu(t)-t曲线，并根据其斜率值确定时间常数。显然，这种方法运用了全部测试数据，即考虑了瞬态响应的全过程。,（二）由二阶装置的阶跃响应求其动态特性参数 以 0 1 欠阻尼二阶系统为例：,有阻尼固有频率,DATE: 2019/5/8,PAGE: 91,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第六节 测试装置动态特性的测试,求tp,因此，在测得M之后，便可按上式或根据上式作出的M- 图求取阻尼比。,2. 求M,DATE: 2019/5/8,PAGE: 92,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第六节 测试装置动态特性的测试,DATE: 2019/5/8,PAGE: 93,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第六节 测试装置动态特性的测试,如果测得响应的较长瞬变过程，则可利用任意两个超调量Mi和Mi+n来求取其阻尼比，其中n是该两峰值相隔的某一整周期数。设Mi和Mi+n所对应的时间分别为ti和ti+n,显然：,将其代入二阶装置阶跃响应表达式,则,其中,可简化为,DATE: 2019/5/8,PAGE: 94,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第七节 负载效应,在实际测试工作中，测试系统和被测对象之间、测试系统内部各环节之间相互联接并因而产生相互作用。测试装置的接入，就成为被测对象的负载。后接环节总是成为前面环节的负载。 例：设被测对象是安装在电动机中的滚珠轴承，测试目的在于判断轴承是否良好。此时源信号之一是轴承内滚道上的一个缺损所引起的滚珠在滚动中的周期性冲击。由于测振传感器只能安装在电动机外壳近轴承座的某处。因此，对传感器来说，无法直接输入x(t)，而只能间接地输入某一信号y(t)。显然，y(t)是x(t)经过电动机转轴轴承轴承座等机械结构传输后的输出，并且是测试系统的输入。而最后的测试结果却是y(t)经过测试系统传输后的响应z(t)。,DATE: 2019/5/8,PAGE: 95,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第七节 负载效应,DATE: 2019/5/8,PAGE: 96,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第七节 负载效应,整个系统是由众多环节、装置联接而成的，后接环节总是成为前环节的负载，两者总是存在能量交换和相互影响的。各组成环节传递函数的并联或串联不再适用。,一、负载效应 假设相联接环节之间没有能量交换，然而这种只有信息传递而没有能量交换的联接，在实际系统中甚少遇到。只有用不接触的辐射源信息探测器，如可见光和红外探测器或其它射线探测器，才可算是这类联接。 发生能量交换时，就会发生两种现象：1)前装置的联接处甚至整个装置的状态和输出都将发生变化。2)两个装置共同形成一个新的整体，该整体虽然保留其两组成装置的某些主要特征，但其传递函数已不能简单用串联或并联来表达。,DATE: 2019/5/8,PAGE: 97,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第七节 负载效应,集成电路芯片温度虽高但功耗很小，约几十毫瓦，相当是一种功率小的热源。若用一个带探针的温度计去测其结点温度，显然温度计会从芯片吸收可观的热量而成为芯片的散热元件。这样不仅不能测出正确的结点工作温度，而且整个电路的工作温度都会下降。 在一个单自由度振动系统的质量块m上联结一个质量为mf的传感器，致使参与振动的质量成为m+mf，从而导致系统固有频率的下降。,某装置由于后接另一装置而产生的种种现象，称为负载效应。 负载效应产生的后果，有的可以忽略，有的却是很严重的。,DATE: 2019/5/8,PAGE: 98,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第七节 负载效应,实际测量工作中，测量系统和被测对象会产生相互作用。测量装置构成被测对象的负载。彼此间存在能量交换和相互影响，以致系统的传递函数不再是各组成环节传递函数的叠加或连乘。,V=ER2Rm/R1(Rm+R2)+RmR2,令R1=100K,R2=150K, Rm=150K,E=150V,得:U0=90V,U1=64.3V， 误差达28.6%。 Rm=1M,其余不变,则U1=84.9V,误差为5.7%,DATE: 2019/5/8,PAGE: 99,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第七节 负载效应,图228中两个RC电路(一阶环节)的传递函数分别是,DATE: 2019/5/8,PAGE: 100,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第七节 负载效应,若未加任何隔离措施，而将它们直接串联，令U2(t)为连接点电压，则：,两环节相联后，联结点右侧阻抗为,令Z表示自R1后的右侧电路的阻抗，是由电容C1的阻抗和Z2并联而成,DATE: 2019/5/8,PAGE: 101,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第七节 负载效应,由于,故,联结后的传递函数,而,DATE: 2019/5/8,PAGE: 102,DALIAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY,第七节 负载效应,二、减轻负载效应的措施 负载效应所造成的影响，应根据具体环节、装置来具体分析。如果将电