2015优化方案(高考总复习)新课标湖北理科第七章第7课时.ppt

第7课时 立体几何中的向量方法(一),第七章 立体几何,1直线的方向向量和平面的法向量 什么是直线的方向向量？什么是平面的法向量？ 提示：_ _ _.,直线的方向向量：直线l上的向量e或与e共线的向量叫做直线l的方向向量 平面的法向量：如果表示向量n的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作n，此时向量n叫做平面的法向量,温馨提示：一条直线的方向向量有无数个，一个平面的法向量有无数个，且它们是共线向量,2利用空间向量证明空间中的位置关系 设直线l、m的方向向量分别为a、b，平面、的法向量分别为u、v，则 lmabakb(kR)； lmabab0； lauau0； lauaku(kR)； uvukv(kR)； uvuv0.,3空间向量与空间角的关系 (1)两条异面直线所成角的求法 设两条异面直线a，b的方向向量分别为a，b，其夹角为， 则cos |cos |_(其中为异面直线a，b所成的角),(2)直线和平面所成角的求法 如图所示，设直线l的方向向量为e，平面的法向量为n，直线l与平面所成的角为，两向量e与n的夹角为，则有sin |cos |_,(3)求二面角的大小 a如图，AB，CD是二面角-l-两个半平面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小_ b如图，n1，n2分别是二面角-l-的两个半平面，的法向量，则二面角的大小满足cos _,cosn1，n2或cosn1，n2,D,A,C,60或120,解析：EPF实质就是二面角的两个面的法向量的夹角，它与二面角的平面角相等或互补,如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点 (1)求证：AF平面BCE； (2)求证：平面BCE平面CDE.,利用空间向量证明平行与垂直,(1)利用向量法证明空间的平行或垂直问题，建系是关键的一步，通常借助于几何图形中的垂直关系选择坐标原点和坐标轴，并让尽可能多的顶点在坐标轴上 (2)用向量法证线面平行时，还可以使用证明直线的一个方向向量与平面内的某一向量是共线(平行)向量，也可以证明直线的方向向量与平面的某个法向量垂直，在具体问题中可选择较简单的解法,1.如图所示，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等腰直角三角形，BAC90，且ABAA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点求证： (1)DE平面ABC； (2)B1F平面AEF.,如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截而得到的，其中AB4，BC2，CC13，BE1. (1)求BF的长； (2)求点C到平面AEC1F的距离,利用向量法求空间距离,利用向量解决探索性问题,3.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，E为CD的中点 (1)求证：B1EAD1； (2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由,因空间坐标系建立不当致误,建系的基本思想是寻找其中的线线垂直关系，在没有现成的垂直关系时要通过其他已知条件得到垂直关系，在此基