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用有限元数值模拟技术和方法研究地质学中的力学问题,* 什么是地质力学,用力学的原理和方法研究构造运动在地壳中保留下的、成体系的构造形迹特征，以此追溯和推断地壳运动的起源、发展、演化的规律及其动力来源，是李四光教授创立的地质力学所独有的、不同于其他大地构造学说的核心内容.,一 容易用混的几个力学概念和问题,1 运动学、 静力学和动力学 运动学：一个物体，或用力学的语言，一个质点系，在外力作用下整体发生平移、转动、直线或曲线运动，往往被视为刚体，这里含有一个假定，物体内部各质点之间没有相对位移变化，也就是说没有形变发生。而这个物体之所以能够从静止或匀速运动状态产生变速运动，是由于它处于非平衡力系的作用之下，有一个合外力主宰着它的运动方式。研究这种情况下，物体的运动规律，是运动学侧重要解决的问题。所涉及的物理量是质点系的位移、速度、加速度、质量、合外力等等。在板块动力学研究中，板块的运动就被看作是刚体运动 。,静力学：如果物体所受到的所有外力之和（包括合力矩）为零，物体将保持静止或匀速运动状态。在平衡力系作用下，作为可变形体，我们将更关心物体内部的相对位移、应力和应变状态以及它们之间所遵循的物理学规律。这应该是连续介质中静力学侧重要解决的问题。由于地壳岩石圈在多数情况下被视做连续体，而且构造地质学中所说的地壳运动，实际上涉及的大都是构造形变、构造应力场及其动力机制问题，应当被看作是静态或准静态的静力学问题。 动力学：力学上所说的动力学，并不区分物体是刚体还是形变体，而是笼统地研究物体的运动（包括形变）与作用其上的力二者之间关系的学说，这就将运动学和静力学所研究的内容统一在动力学之中了。,2 关于位移、应力和应变 研究地球动力学问题，使用最多的力学概念当数位移、应力和应变了。但在使用时，究竟是位移、应力，还是应变，人们往往不加区分。 力学中位移、应力、应变有严格的定义和本质上的区别。 运动和受力的方向是否一致？ 应力和形变的性质是否一致？ 主应力和主应变轴是否一致？ 3 影响岩体内应力分布的因素 外力的作用方式 岩石的物理力学性质 边界上的约束条件,4 地壳中自重引起的的静岩压力和侧向压力 根据弹性理论，自重作用下地壳中的应力状态有公式如下：。由于地壳中有侧向约束，因此假定水平应变 x = y= 0 推出铅垂应力 z = - g z 侧向应力 x = y = -（/1-）z = -（/1-）g z , 其中为波松比 地壳中的侧向压力公式只适用于重力发生异常改变或是地壳部分有新增载荷，如构造运动引起的载荷作用时的情况。因为在真实地壳中，随着深度的增加，温度升高，岩石在长期的重力作用下发生蠕变，使应力差逐渐减小，应力逐渐趋于静水压力状态。于是构造地质学中常假设地壳内部在正常的自重力作用下处于静水压力状态这是地壳应力的一级近似，这种状态因此被称为标准压力状态，也就是当= 0.5时, x = y =z = - g z 。而超过或低于这个应力的部分则被认为是由于构造活动所引起的构造应力，侧向压力公式只对构造应力部分是有效的。,5 构造活动引起的构造附加压力的量级 根据地应力平均测量结果，地壳中的水平应力与铅垂应力之比 在表浅部位可能超过2，表明构造附加压力大于静岩压力一倍以上，但在大约2 km以下，这个比值的上限略大于1（1.01.3），说明水平应力虽然仍旧大于铅垂应力，但构造活动引起的附加压力最大却只有静岩压力值的2030%。,粗略地估算地壳30公里处的构造附加压力大约有0.160.24Gpa（按密度值2.7g.cm-3 ），加上大约0.8 GPa的标准静岩压力，全压力可达1GPa左右. 有关岩石圈流变强度的研究表明:对陆壳来讲，一般1520 km左右处是流变强度的峰值区，最高能承受0.71.0GPa 左右的偏应力. 因此在30公里地壳内，由构造活动产生的构造压力很难达到 1GPa以上的水平。但当地壳增厚至7080 km，构造压力加上静岩压力有可能达到超高压岩石的温压条件。,6 关于伸展盆地的纯剪切和简单剪切模型 在有关伸展盆地的动力学模型中，最为人熟知的是Mckenzie1978模型和Wernicke1981模型，被后人分别称作纯剪切和简单剪切模型。,两个模型的力学条件显然可以是一样的,冯元桢1984曾通过坐标变换，解析地证明了在一定的力学条件下，纯剪切与简单剪切的等价性。Reston1990也曾经指出，盆地模型不存在纯剪切与简单剪切的区别，它们均应该是一般剪切。,7 岩石力学性质- 弹性、塑性和粘性 在岩石力学中，应力应变之间所遵循的物理规律被称作本构关系，是这一力学体系中最重要的研究内容之一。由于本构关系的不同，变形体被分为弹性体、塑性体、粘性体以及它们之间的耦合体，如：弹塑性、粘弹性、粘塑性、弹粘塑性体，等等。 弹性体以形变可完全恢复为特征，尤其是线弹性体由于本构关系简单，容易被理解和正确地使用。一般在地壳上部，以及当涉及一些快速过程，例如：火山、地震、滑坡、脆性破裂、断层滑移等地质构造现象时，将地壳视为弹性体是合理的。 但是地壳，特别是中、下部地壳的构造形态、地貌特征表明大部分形变具有流变性，其形变是不可逆的永久形变。这样的流变体又依它们的形变是否与时间有关被分为两类，塑性体和粘性体。 如何区分塑性和粘性？,塑性体的永久形变仅与加、卸载的路径，或与它所经历过的变形历史有关。,粘性体的永久形变与真正意义上的时间有关,二 求解弹性力学的边值问题 1 基本方程（二维） （1）平衡方程 （2） 物理方程,（3 ）几何方程 （ 4 ）变形协调方程,2 边界条件 （1）应力边条件 （2）位移条件,三 有限元数值方法概述 1 简介 大部分数学物理偏微分方程很难用解析的方法求解，于是各种数值方法应运而生。六十年代以来，借助于计算机技术的迅速发展，有限单元数值模拟方法被引入我国用来解决建筑结构和工程方面的静、动力学问题，由于它方便、灵活、通用性强，花费少，在其它物理学领域里也得到了广泛的使用和喜爱，特别是很快被用于求解构造复杂、岩性各异的地质体的构造应力场、形变场、运动场等地学方面的问题。 它的基本思想是将所研究的连续体离散化成有限个小单元体。从分析单个单元入手，用单元各节点位移构造插值位移函数，再利用单元节点内力和外力的平衡条件，将单元的微分关系转化为线性关系，最后通过单元总体分析，形成一组以节点位移为未知量的大型线性方程组。选用合适的解方程组的方法用计算机求解得到节点上位移的近似值，进而求得各单元的应力和应变的近似值。有限单元方法的结果在连续体的边界上精确地满足边界条件，而内部值则均是近似值，单元分的越细密，精确程度就越高。,2 有限元法解题步骤 （1）离散化 为了获得较高计算精度，网格划分须注意以下几点 网格的疏密 网格尽量规矩，避免大钝角 考虑构造线及地层界限 利用结构物和载荷的对称性减少计算量 （2）单元分析 位移法的基本未知量是节点位