质点运动的描述.ppt

第一章 质点运动学,1.1 质点运动的描述,一 基本概念,1 参照系 为了描述物体的运动而选择的标准物就称为参考系。,运动是绝对的, 运动的描述是相对的。,(1)(运动学中)参考系可任选,(2)不同参考系对物体运动的描述不同,说明：,(3)常用参考系： 太阳参考系(太阳-恒星参考系) 地面参考系 质心参考系,2 坐标系 为了定量地研究物体的运动，要选择一个与参照系相对静止的坐标系。,说明：,(1)类似于参照系，坐标系的选择是任意的。,(3)在实际应用中选择合适的坐标系可以简化我们的计算。 例如研究物体作直线运动时，一般选择直角坐标系； 曲线运动时，一般选择极坐标系和自然坐标系。,(2) 常用的坐标系有直角坐标系(x,y,z)，极坐标系(,)，球坐标系(R, )，柱坐标系(R, ,z )。,3 质点,在研究物体运动规律的过程中，忽略物体的大小和形状，而把它看作一个具有质量的点，这样的点称为质点。,说明：,质点是一种理想模型。,物体能否视为质点是有条件的、相对的。 物体作“平移”或者“物体尺寸对运动的影响可以忽略”时可视为质点,物体不能视为单个质点时，一般把物体视为有许多质点组成的质点系。,前面3章以质点这一理想模型为基础，研究质点的运动学和动力学规律,6,二 位置矢量 运动方程和位移,1 位置矢量,*,定义： 从参考点指向质点所在位置的有向线段。,7,从运动中消去参数 t得质点的轨迹方程,2 运动方程,8,3 位移,位矢的变化称为位移,位移 是矢量。,大小:为AB线段的长度。,方向:指向被减矢量的末端B。,注意：,9,4 路程( ),从P1到P2,(3) 位移是矢量，路程是标量,位移与路程的区别,(1) 两点间位移是唯一的,10,注意,11,三 速度,1 平均速度和平均速率,在 时间内，质点位移,平均速度：,12,平均速度反映质点位置变化的平均快慢。,平均速率：,质点在 t时间内所完成的路程和所经历的时间之比,平均速率反映了质点沿运动轨道移动的平均快慢。,2)平均速度是矢量，平均速率是标量。,3)平均速度的大小一般不等于平均速率。,1)说到平均速度一定要明确是哪一段时间或哪一段位移中的平均速度。,注意：,匀速圆周运动,14,2 瞬时速度和瞬时速率,时平均速度的极限值。,瞬时速度:,（速度）,即速度等于位置矢量对时间的一阶导数。,注意： 是一个矢量，方向沿该点的切线方向。,含义：反映质点在某一时刻或某一位置的运动状态。,瞬时速率: （速率）,时平均速率的极限。,注意：瞬时速度的大小等于瞬时速率。(为什么？),16,称为分速度,平面直角坐标系中的速度和速率的计算,速率：,17,一运动质点在某瞬时位于位矢 的端点处，其速度大小为,（A）,（B）,（C）,（D）,讨论,注意,18,（1）求 时的速度 （2）作出质点的运动轨迹图,例1 设质点的运动方程为,其中,式中x，y的单位为m(米)，,t 的单位为s(秒)，,19,解 (1) 由题意可得,时速度为,速度 与 轴之间的夹角,已知：,20,（2）运动方程,消去参数 可得轨迹方程为,21,22,解,两边求导得,23,即,24,1 平均加速度,四 加速度,在t 时间内质点运动速度的增量与时间间隔之比，,含义：平均而言，质点在一段时间内速度改变的快慢。,注意：,是矢量，与 同向。,25,2 (瞬时)加速度,让 时,平均加速度的极限值。,含义：反映质点在任一瞬间运动状态改变的快慢。,即（瞬时）加速度等于速度对时间的一阶导数。,计算：（直角坐标）,大小：,方向：,加速度的方向就是时间t 趋近于零时速度增量的极限方向，一般与速度的方向不同。,（1）质点做直线运动时，加速度与速度可同向也可反向。,注意：,（2）质点做曲线运动时，加速度方向总是指向轨迹曲线凹的一边。,如果速率增加，加速度与速度的夹角成锐角；,如果速率减少，加速度与速度的夹角成钝角；,如果速率不变，加速度与速度的夹角成直角。,29,质点运动学两类基本问题,一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；,二 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度及其运动方程,30,如图一抛体在地球表面附近，从原点O以初速 沿与水平面上Ox轴的正向成 角抛出如略去抛体在运动过程中空气的阻力作用，求抛体运动的轨,例3,P,O,迹方程和最大射程,31,解,按已知条件，t=0时，有,P,O,32,解得：,轨迹方程为：,33,由于空气阻力，实际射程小于最大射程,求最大射程,当,END,34,特例：一维(x轴)质点运动的描述,运动方程：,速度的定义式：,加速度的定义式：,一维情况用正负号来表示各矢