2019版高考数学一轮复习第十章概率与统计第五节变量的相关关系夯基提能作业本文24387.doc

第五节变量的相关关系A组基础题组1.已知变量x,y之间具有线性相关关系,其散点图如图所示,回归直线l的方程为y=bx+a,则下列说法正确的是()A.a0,b0,b0C.a0,b0D.a02.某考察团对全国10大城市居民人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)进行统计调查,y与x具有相关关系,回归方程为y=0.66x+1.562,若某城市居民人均消费水平为7.675(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A.83%B.72%C.67%D.66%3.某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表所示,根据表中数据可得回归方程y=bx+a中的b=10.6.据此模型预测广告费用为10万元时的销售额为()广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263958.112.1万元 B.113.1万元C.111.9万元 D.113.9万元4.某单位为了了解用电量y(度)与气温x()之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温()181310-1用电量(度)24343864由表中数据得回归直线方程y=bx+a中的b=-2,预测当气温为-4 时,用电量约为.5.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:y=0.254x+0.321,由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加万元.6.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为;用线性回归分析的方法,可预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为. 7.某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9 (1)求y关于t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并计算该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为b=i=1n(ti-t)(yi-y)i=1n(ti-t)2,a=y-bt.B组提升题组8.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(n2,x1,x2,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,n)都在直线y=12x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为()A.-1B.0 C.12 D.1 9.某炼钢厂废品率x(%)与成本y(元/吨)的线性回归方程为y=105.492+42.569x.当成本控制在176.5元/吨时,可以预计生产的1 000吨钢中,约有吨钢是废品.10.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.xywi=18(xi-x)2i=18(wi-w)2i=18(xi-x)(yi-y)i=18(wi-w)(yi-y)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi=xi,w=18i=18wi.(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题:(i)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?(ii)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回归直线v=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为=i=1n(ui-u)(vi-v)i=1n(ui-u)2,=v- u.答案精解精析A组基础题组1.D由题图可知,回归直线的斜率是正数,即b0;回归直线在y轴上的截距是负数,即a0,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.将2015年的年份代号t=9代入(1)中的回归方程,得y=0.59+2.3=6.8,故该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.B组提升题组8.D所有样本点均在同一条斜率为正数的直线上,则样本相关系数最大,为1,故选D.9.答案16.68解析由176.5=105.492+42.569x,解得x1.668,即当成本控制在176.5元/吨时,废品率约为1.668%,所以生产的1 000吨钢中,约有1 0001.668%=16.68吨钢是废品.10.解析(1)由散点图可以判断,y=c+dx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.(2)令w=x,先建立y关于w的线性回归方程.由于d=i=18(wi-w)(yi-y)i=18(wi-w)2=108.81.6=68,c=y-d w=563-686.8=100.6,所以y关于w的线性回归方程为y=100.6+68w,因此y关于x的回归方程为y=100.6+68x.(3)(i)由(2)知,当x=49时,年销售量y的预报值y=100.6+6849=576.6,年利润z的预报值z=576.60.2