2019版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第三节三角函数的图象与性质夯基提能作业本文24399.doc

第三节三角函数的图象与性质A组基础题组1.函数y=tan4-x的定义域是()A.x|x4,xRB.x|x-4,xRC.x|xk-34,kZ,xRD.x|xk+34,kZ,xR2.(2016北京海淀期中)已知函数f(x)=cos4x-sin4x,下列结论错误的是()A.f(x)=cos 2xB.函数f(x)的图象关于直线x=0对称C.f(x)的最小正周期为D.f(x)的值域为-2,23.函数y=2sinx6-3(0x9)的最大值与最小值之和为()A.2-3B.0C.-1D.-1-34.(2014北京石景山统测)下列函数中,最小正周期为且函数图象关于直线x=3对称的是()A.y=2sinx2+3B.y=2sin2x-6C.y=2sin2x+6D.y=2sinx2-35.(2015北京丰台二模)已知函数f(x)=|sin x|,x-2,2,则方程f(x)=12的所有根的和等于()A.0B.C.-D.-26.已知函数f(x)=2sin(x+),对于任意x都有f6+x=f6-x,则f6的值为.7.(2017北京西城二模)已知函数f(x)=tanx+4.(1)求f(x)的定义域;(2)设是锐角,且f()=2sin+4,求的值.8.(2017北京,16,13分)已知函数f(x)=3cos2x-3-2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x-4,4时, f(x)-12.9.(2018北京东城期末)已知函数f(x)=23sin axcos ax+2cos2ax-1(00)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2,且该函数图象关于点(x0,0)中心对称,x00,2,则x0=()A.512B.4C.3D.611.(2014北京顺义第一次统练)已知函数f(x)=cos2x+3-cos 2x,xR,给出下列四个结论:函数f(x)是最小正周期为的奇函数;函数f(x)图象的一条对称轴是直线x=23;函数f(x)图象的一个对称中心为512,0;函数f(x)的递增区间为k+6,k+23,kZ.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.412.(2016北京朝阳二模)同时具有性质:“最小正周期是;图象关于直线x=3对称;在区间56,上是单调递增函数”的一个函数可以是()A.y=cos2x-3B.y=sin2x-6C.y=sin2x+56D.y=sinx2+613.(2016北京海淀一模)已知函数f(x)=sin(2x+).若f12-f-512=2,则函数f(x)的单调增区间为.14.(2018北京海淀期中)已知函数f(x)=2sin xcos x+2cos2x-1.(1)求f4的值;(2)求函数f(x)的单调递增区间.15.(2016北京海淀二模)已知函数f(x)=-2sin x-cos 2x.(1)比较f4, f6的大小;(2)求函数f(x)的最大值.16.(2017北京东城一模)已知点4,1在函数f(x)=2asin xcos x+cos 2x的图象上.(1)求a的值和f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在(0,)上的单调减区间.答案精解精析A组基础题组1.Dy=tan4-x=-tanx-4,x-42+k,kZ,即x34+k,kZ.2.Df(x)=cos4x-sin4x=cos2x-sin2x=cos 2x,易知A,B,C正确,D项,f(x)的值域是-1,1,故选D.3.A0x9,-36x-376,sin6x-3-32,1,y-3,2,ymax+ymin=2-3.4.B选项A与D中函数的最小正周期为4,所以A、D错误;对于选项B:当x=3时,y=2sin23-6=2sin2=2,即x=3时,y取到最大值,所以直线x=3是函数y=2sin2x-6图象的一条对称轴,故选B.5.Af(x)=12,即|sin x|=12,sin x=12或sin x=-12.x-2,2,x=6,56,76,116,所求的和为0.6.答案2或-2解析f6+x=f6-x,直线x=6是函数f(x)=2sin(x+)图象的一条对称轴,f6=2.7.解析(1)由x+4k+2,kZ,得xk+4,kZ,所以函数f(x)的定义域是x|xk+4,kZ.(2)依题意,得tan+4=2sin+4,所以sin+4cos+4=2sin+4.因为是锐角,所以4+40,式可化简为cos+4=12.所以+4=3,所以=12.8.解析本题考查三角恒等变换,三角函数的性质.(1)f(x)=32cos 2x+32sin 2x-sin 2x=12sin 2x+32cos 2x=sin2x+3.所以f(x)的最小正周期T=22=.(2)证明:因为-4x4,所以-62x+356.所以sin2x+3sin-6=-12.所以当x-4,4时, f(x)-12.9.解析(1)当a=1时,f(x)=23sin xcos x+2cos2x-1=3sin 2x+cos 2x=2sin2x+6.所以当x12,2时,2x+63,76.所以当2x+6=2,即x=6时, f(x)max=2;当2x+6=76,即x=2时, f(x)min=-1.(2)因为f(x)=23sin axcos ax+2cos2ax-1(0a1),所以f(x)=3sin 2ax+cos 2ax=2sin2ax+6.因为f(x)的图象经过点3,2,所以2sin2a3+6=2,即sin2a3+6=1.所以2a3+6=2+2k(kZ).所以a=3k+12(kZ).因为0-32,所以f4f6.(2)f(x)=-2sin x-cos 2x=-2sin x-(1-2sin2x)=2sin2x-2sin x-1=2sinx-122-32.令t=sin x,t-1,1,则f(t)=2t-122-32,t-1,1,该函数图象的对称轴为直线t=12,根据二次函数的性质知,当t=-1时,函数取得最大值3.故函数f(x)的最大值为3.16.解析(1)点4,1在函数f(x)的图象上,f4=2asin4cos 4+cos2=1.a=1.f(x)=2sin xcos x+cos 2x=sin 2