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文档简介

专题11.8 不等式选讲1. 在实数范围内，不等式|x2|1|1的解集为_【答案】0,4【解析】依题意得1|x2|11，即|x2|2，解得0x4.2. 若关于实数x的不等式|x5|x3|b0)，则利用柯西不等式判断a2b2与(xy)2的大小关系为_ 【答案】a2b2(xy)2【解析】1，a2b2(a2b2)2(xy)2. 5. 已知a，b，m，n均为正数，且ab1，mn2，则(ambn)(bman)的最小值为_【答案】2【解析】(ambn)(bman)ab(m2n2)mn(a2b2)2abmnmn(a2b2)4ab2(a2b2)2(2aba2b2)2(ab)22(当且仅当mn时取等号) 6. 已知函数f(x)|x2|，g(x)|x3|m.若函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，则m的取值范围为_【答案】(，5)【解析】函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，即为|x2|x3|m对任意实数x恒成立，即|x2|x3|m恒成立因为对任意实数x恒有|x2|x3|(x2)(x3)|5，所以m5，即m的取值范围是(，5)7. 已知实数t，若存在t，3使得不等式|t1|2t5|x1|x2|成立，求实数x的取值范围【答案】，【解析】解：t，3，|t1|2t5|可得其最大值为.只需解不等式|x1|x2|即可，当x2时，可解得2x，当1x2时不等式恒成立，当x1时可解得x1，综上可得x的取值范围为，8. 设x，y，z均为实数，则的最大值是_【答案】9.已知，求的最大值.【答案】【解析】由柯西不等式，得6分因为，所以所以，所以的最大值为，当且仅当等号成立10分10.选修45：不等式选讲解不等式：|x2|x|x2|2【答案】x|3x1或x011. 已知：a2，xR求证：|x1a|xa|3【答案】详见解析【解析】证明：因为|m|+|n|mn|，所以|x1a|xa|x1a(xa)|2a1| 8分又a2，故|2a1|3所以|x1a|xa|3 10分12. 求函数f(x)5的最大值【答案】6【解析】函数定义域为0，4，且f(x)013. 设为实数，求证：【答案】详见解析【解析】证明：因为 右左= 2分= 4分=， 8分所以，原不等式成立 10分14. 已知，（其中是自然对数的底数），求证：.【答案】详见解析【解析】证明:因为，所以要证: ,只要证:
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