选修1-2第二章推理与证明限时训练.doc

高二数学限时训练 编号：GESX-1-2 细心 恒心 信心 组编：袁文典 审核：姬书平 使用时间：2017-3-10第二章推理与证明限时训练一、选择题（每题5分，共40分）1（姬书平）用三段论推理：“任何实数的平方大于，因为是实数，所以”，你认为这个推理（ ）A大前提错误 B小前提错误 C. 推理形式错误 D是正确的2（赵春茗）观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的特点，按此规律，则第100项为A10 B14 C13 D1003. （袁文典）已知下列等式：,以此类推，则2018会出现在第（ ）个等式中.A.33 B.30 C.31 D.324（姬书平）用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A假设三内角都不大于60度 B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度 D假设三内角至多有两个大于60度5（赵春茗）在证明命题“对于任意角,cos4-sin4=cos2”的过程:“cos4-sin4=(cos2+sin2)(cos2-sin2)=cos2-sin2=cos2”中应用了()(A)分析法 (B)综合法 (C)分析法和综合法综合使用 (D)间接证法6（袁文典）用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A都是奇数 B都是偶数C中至少有两个偶数 D中至少有两个偶数或都是奇数7（姬书平）若大前提是：任何实数的平方都大于，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在（ ）A大前提 B小前提 C. 推理过程 D没有出错8（赵春茗）由正方形的四个内角相等；矩形的四个内角相等；正方形是矩形，根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为( )A B C D二、填空题（每题5分，共20分）9（姬书平）在等差数列中，已知，将次等差数列的各项排成如图所示的三角形数阵，则此数阵中，第10行从左到右的第5个数是 10（姬书平）观察下列不等式：；则第个不等式为 11（赵春茗）由图(1)有面积关系: 则由(2) 有体积关系:12（袁文典）观察下列式子：，根据以上式子可以猜想： . 三、解答题（每题10分，共20分）13（姬书平）设14（赵春茗） 通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假。；清北加餐题：1（姬书平）观察下列各式：则，则的末两位数字为（ ） A.01 B.43 C.07 D.492（赵春茗）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是 ( )A.B. C. D.3（袁文典）下面几种推理是合情推理的是（ ）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和是；（3）教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了；（4）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得出凸多边形内角和是.A（1）（2） B.（1）（3）（4）C.（1）（2）（4） D.（2）（4） 4（姬书平）推理“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；所以三角形不是矩形.”中的大前提是（ ）A. B. C. D.5（赵春茗）已知三角形的三边长分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）A BC D6（袁文典）下列推理形式正确的是A.大前提：老虎是食肉者 小前提：老李是食肉者 结 论：所以老李是老虎B.大前提：凡对顶角都相等 小前提： 结 论：和是对顶角C.大前提：白马是马 小前提：白马有四条腿 结 论：马有四条腿D.大前提：所有演说家都是骗子 小前提：所有说谎者都是演说家 结 论：所有说谎者都是骗子7（姬书平）用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，应假设 8.（赵春茗）用三段论证明命题“通项公式为（）的数列是等比数列”的大前提是 第1页 共4页 第2页 共4页高二数学限时训练 细心 恒心 信心 使用时间：2017-3-10第二章推理与证明限时训练参考答案1A【解析】任何实数的平方大于或等于，大前提错误，故选A.考点：三段论.2B【解析】试题分析：由题意得，根据数列，则数列中有和，个，个，个，所以数列中数字的个数构成首项为，公差为的等差数列，所以此数列的和为，当时，令，当时，令，所以按此规律，则第项为，故选B考点：等差数列的和3C【解析】试题分析: 因,故依据所给等式左右两边的数字特点及个数特征,数应在第个等式中,故应选C.考点：归纳推理的思想及推理论证能力.【易错点晴】推理和证明是高中数学的重要内容之一,也高考的重要考点之一.本题考查的是合情推理中归纳推理和数列的求和规律问题,解答时先依据归纳推理的思维模式,观察出所给等式的特征和规律:(1)所有等式中的数都是偶数；(2)左边的数的个数比右边的数的个数多个,所以可将化为,其中右边的数字是等式的个数,由此可以推测应在第个等式中.4B【解析】试题分析：“三角形的内角中至少有一个不大于度”的反面是“没有一个不大于度”，即“三内角都大于度”，故选B.考点：反证法.5B【解析】从已知条件出发,推出要证的结论,满足综合法.6D【解析】试题分析：“自然数中恰有一个偶数”的反面是“自然数中有两个偶数、三个偶数或没有偶数”，也即是“中至少有两个偶数或都是奇数”。故选。考点：反证法点评：反证法是从要证明的结论的反面入手，当否定了反面，正面就能成立。当问题从正面无法解决时，常用反证法。7A【解析】试题分析：根据实数的性质可知，所以任何实数的平方都大于是错误的，所以推理中的大前提是错误的，故选A.考点：三段论推理.8D【解析】试题分析：正方形是特殊的矩形，矩形的性质即矩形的四个内角相等是大前提，小前提是正方形是矩形，故结论是正方形的四个内角相等，故选D考点：本题考查了演绎推理的概念点评：熟练掌握演绎推理的概念是解决此类问题的关键，属基础题9148【解析】试题分析：，所以，第10行从左到右的第5个数是原等差数列中第项，即为考点：等差数列10【解析】试题分析：通过观察，把不等式左边的最后一项看成一个数列，则依次是、可推出第个不等式左边的最后一项应为，由此可知第5个不等式的左边是该数列的前5项和，即；而右边依次是1、，可猜想第项为，故第5个不等式右边是.考点：归纳推理，数列通项公式的计算.11【解析】试题分析：在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质故由（面积的性质）结合图（2）可类比推理体积关系：考点：本题主要考查类比推理 点评：简单题，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）注意总结归纳“类比的常法”。12【解析】解：因为观察下列式子：，可知不等式左边是连续n项的和，右边是一个分数，分母为项数，分子构成了以3为首项，公差为2的等差数列，可得到可以猜想：13用分析法14猜想：，证明略【解析】【解题思路】注意观察四个式子的共同特征或规律（1）结构的一致性,（2）观察角的“共性” 解析猜想：证明：左边=右边【名师指引】（1）先猜后证是一种常见题型（2）归纳推理的一些常见形式：一是“具有共同特征型”，二是“递推型”，三是“循环型”（周期性）1B 【解析】试题分析：根据题意，得72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607，发现：74k-2的末两位数字是49，74k-1的末两位数字是43，74k的末两位数字是01，74k+1的末两位数字是49，（k=1、2、3、4、），2011=5034-1，72011的末两位数字为43考点：本题考查了推理的运用点评：本题以求7n（n2）的末两位数字的规律为载体，考查了数列的通项和归纳推理的一般方法的知识，属于基础题2A【解析】因为：方法一：（归纳猜想法）观察可知：除第一个以外，每增加一个黑色地板砖，相应的白地板砖就增加四个，因此第n个图案中有白色地面砖的块数是一个“以6为首项，公差是4的等差数列的第n项”故第n个图案中有白色地面砖的块数是4n+2方法二：（特殊值代入排除法）或由图可知，当n=1时，a1=6，可排除B答案当n=2时，a2=10，可排除CD答案故答案为A3C【解析】解：因为类比推理和归纳推理，都是合情推理。所以以下命题中（1）由圆的性质类比出球的有关性质；成立（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和是；成立（3）教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了；不成立（4）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得出凸多边形内角和是.归纳推理成立。4A【解析】解：因为推理“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；所以三角形不是矩形.”中的大前提是矩形是平行四边形，选A5C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和类比三角形的面积可得四面体的体积为：故选C6D 【解析】考点：演绎推理的基本方法。专题：规律型。分析：演绎推理又称三段论推理，是由两个前提和一个结论组成，大前提是一般原理（规律），即抽象得出一般性、统一性的成果；小前提是指个别对象，这是从一般到个别的推理，从这个推理，然后得出结论。解答：因为大前提是一般原理（规律），即抽象得出一般性、统一性的成果；小前提是指个别对象，对于A，B，C小前提不是大前提中的个别对象，故不符合演绎推理的形式，即A，B，C不正确；对于D，满足大前提是一般原理（规律），小前提是个别对象，从而可的结论，故选D。点评：本题主要考查简单的演绎推理演绎推理正确的条件：若大小