2018年高中数学第6课时柱体锥体台体的表面积与体积综合刷题增分练新人教A版必修220180518227.doc

第6课时柱体、锥体、台体的表面积与体积课时目标1.掌握柱体、锥体、台体的表面积的计算公式2会利用柱体、锥体、台体的表面积公式解决一些简单的实际问题3掌握柱体、锥体、台体的体积的计算公式4会利用柱体、锥体、台体的体积公式解决一些简单的实际问题识记强化1棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形圆柱的侧面展开图是一个矩形，圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆台的侧面展开图是一个扇环2如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么它的表面积S2r(rl)如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么它的表面积Sr(rl)如果圆台的上、下底面半径分别为r，r，母线长为l，那么它的表面积S(r2r2rlrl)3柱体体积公式：VSh(S为底面面积，h为高)锥体体积公式：VSh(S为底面面积，h为高)台体体积公式：V(SS)h(S，S分别为上、下底面面积，h为台体的高)课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1若正方体的表面积为72 cm2，则它的对角线长为()A2 cmB12 cmC. cm D6 cm答案：D解析：设正方体的棱长为a，则6a272，所以a2 ，所以正方体的对角线长为26 cm.2各棱长均为2的正三棱锥的表面积是()A. B4C4 D16答案：C解析：每个面的面积为22，该正三棱锥的表面积为4.3已知某圆柱的侧面展开图是边长为2a，a的矩形，则该圆柱的体积为()A.或 B.C. D.或答案：A解析：设圆柱的母线长为l，底面圆的半径为r，则当l2a时，2ra，r，这时V圆柱2a2；当la时，2r2a，r，这时V圆柱a2.综上，该圆柱的体积为或.4已知一个母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于240，则该圆锥的体积为()A. B.C. D.答案：C解析：圆锥的底面圆的周长为21，设底面圆的半径为r，则有2r，所以r，于是圆锥的高h，故圆锥的体积V2.5若圆台的高是4，母线长为5，侧面积是45，则圆台的体积是()A252 B84C150 D102答案：B解析：45(cc)l(rr)5，故rr9.(rr)24252，rr3.所以r6，r3，V4(626332)84.6设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，P，Q分别为侧棱AA1，CC1的中点，则四棱锥BAPQC的体积为()A. B.C. D.答案：C解析：由P，Q分别为侧棱AA1，CC1的中点，则VBAPQC2VBAQC2VQABC2SABCQC2SABCCC1SABCCC1V，故选C.二、填空题(每个5分，共15分)7若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于_答案：3 解析：由圆台的正视图可知该圆台的上底面半径r1，下底面半径R2，高为2，则母线长为l，故侧面积为S(rlRl)(12)3 .8体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是_答案：54解析：由题意知r：R1：3，r，R分别为上，下底面的半径，故(V52)：V1：27，解出V54.9如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，AB2，沿图中虚线将该正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是_答案：解析：折叠起来后，B，C，D三点重合，设为点S，则围成的三棱锥为SAEF，其中，SASE，SASF，SESF，且SA2，SESF1，如图，所以此三棱锥的体积V112.三、解答题10(12分)将圆心角为120，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l，圆锥的半径为r，则l23，l3，32r，r1；S表面积S侧面S底面rlr24，VSh122 .11(13分)已知四棱锥PABCD的直观图及三视图如图所示，求该四棱锥的体积解析：由该四棱锥的三视图，可知该四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC2，VPABCDS四边形ABCDPC.能力提升12(5分)一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为()A4812 B4824 C3612 D3624 答案：A解析：如图所示三棱锥AO底面BCD，O点为BD的中点，BCCD6，BCCD，AO4，ABAD.SBCD6618.SABD6 412 .取CD中点E.连接AE、OE.可得AOOE，AE5.SACDSABC6515.S全1812 15154812 .13(15分)某几何体的三视图如图所示(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积解：(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方