江苏版2018年高考数学一轮复习专题11.4数学归纳法练理20171219450.doc

专题11.4 数学归纳法1. 已知n是正偶数,用数学归纳法证明时,若已假设n=k(k2且为偶数)时命题为真,则还需证明_【答案】n=k+2时命题成立【解析】因n是正偶数,故只需证等式对所有偶数都成立,因k的下一个偶数是k+22. 用数学归纳法证明1 (nN*)成立，其初始值至少应取_【答案】8【解析】左边12，代入验证可知n的最小值是8.3. 用数学归纳法证明“”，从“到”左边需增乘的代数式_ 【答案】4. 若，则对于， 【答案】+ +【解析】由题知=，= + += + +，所以=+ + +.5. 用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”的第二步是_【答案】假设n2k1(kN*)时正确，再推n2k1(kN*)正确【解析】因为n为正奇数，根据数学归纳法证题的步骤，第二步应先假设第k个正奇数也成立，本题先假设n2k1(kN*)正确，再推第k1个正奇数，即n2k1(kN*)正确6. 已知为正偶数，用数学归纳法证明时，若已知假设为偶数时，命题成立，则还需要用归纳假设再证_【答案】时等式成立【解析】由于为正偶数，已知假设为偶数，则下一个偶数为. 7. 若f(x)f1(x)，fn(x)fn1f(x)(n2，nN*)，则f(1)f(2)f(n)f1(1)f2(1)fn(1)_【答案】18. 已知f(n)1 (nN*)，用数学归纳法证明f(2n)时，f(2k1)f(2k)等于_【答案】【解析】f(2k1)1，f(2k)1，f(2k1)f(2k).9. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】（本小题满分10分）设实数满足，且且，令求证：【答案】详见解析10. 【江苏省苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）2016届高三最后一次模拟考试】（本小题满分10分）在集合中，任取个元素构成集合. 若的所有元素之和为偶数，则称为的偶子集，其个数记为；的所有元素之和为奇数，则称为的奇子集，其个数记为. 令.（1）当时，求的值；（2）求.【答案】（1），（2）； 8分另一方面，中的系数为，故综上， 10分11. 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】（本小题满分10分） 记.（1）求的值；（2）当时，试猜想所有的最大公约数，并证明.【答案】（1）（2）.12. 【江苏省扬州中学20152016学年第二学期质量检测】设数列（）为正实数数列，且满足.（1）若，写出；（2）判断是否为等比数列？若是，请证明；若不是，请说明理由.【答案】（1）（2）是等比数列【解析】（1）当时，13. 各项均为正数的数列对一切均满足证明：（1）；（2）【解析】（1）因为，与题设矛盾，所以，若，则，根据上述证明可知存在矛盾所以，所以，且因为所以，所以，即 （注：用反证法证明参照给分）（2）下面用数学归纳法证明： 当时，由题设可知结论成立； 假设时，当时，由（1）得，由，可得， 下面先证明假设存在自然数，使得，则一定存在自然数，使得14. 已知数列bn是等差数列，b11，b1b2b10145.(1)求数列bn的通项公式bn；(2)设数列an的通项anloga(其中a0且a1)记Sn是数列an的前n项和，试比较Sn与logabn1的大小，并证明你的结论.【解析】(1)设数列bn的公差为d，由题意得bn3n2.(2)由bn3n2，知Snloga(11)logalogaloga而logabn1loga，于是，比较Sn与logabn1的大小比较(11)与的大小.取n1，有11，取n2，有(11).（）若函数在其定义域上为单调函数,求的取值范围；（）若函数的图像在处的切线的斜率为0，已知求证：（）在（2）的条件下，试比较与的大小，并说明理由. 【解析】 () f(1)=a-b=0 a=b要使函数在其定义域上为单调函数，则在定义域（0，+）内恒大于等于0或恒小