通用版2019版高考数学一轮复习选修部分不等式选讲课时达标检测六十四不等式的证明理201805293136.doc

课时达标检测（六十四） 不等式的证明1(2018武汉调研)若正实数a，b满足ab，求证：1.证明：要证 1，只需证ab21，即证2，即证.而ab2，成立，原不等式成立2已知函数f(x)|x3|x1|，其最小值为t.(1)求t的值；(2)若正实数a，b满足abt，求证：.解：(1)因为|x3|x1|x3|1x|x31x|4，所以f(x)min4，即t4.(2)证明：由(1)得ab4，故1，121，当且仅当b2a，即a，b时取等号，故.3设不等式2|x1|x2|0的解集为M，a，bM.(1)证明：；(2)比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由解：(1)证明：记f(x)|x1|x2|由22x10解得x，则M.所以|a|b|.(2)由(1)得a2，b20.所以|14ab|24|ab|2，故|14ab|2|ab|.4(2018广州模拟)已知x，y，z(0，)，xyz3.(1)求的最小值；(2)证明：3x2y2z20，0，所以(xyz)9，即3，当且仅当xyz1时，取得最小值3.(2)证明：x2y2z23，当且仅当xyz1时等号成立又因为x2y2z29x2y2z2(xyz)22(xyyzzx)0，所以3x2y2z20，b0，函数f(x)|2xa|21的最小值为2.(1)求ab的值；(2)求证：alog33b.解：(1)因为f(x)|2xa|2xb|1|2xa(2xb)|1|ab|1，当且仅当(2xa)(2xb)0时，等号成立，又a0，b0，所以|ab|ab，所以f(x)的最小值为ab12，所以ab1.(2)由(1)知，ab1，所以(ab)1452 9，当且仅当且ab1，即a，b时取等号所以log3log392，所以ablog3123，即alog33b.6(2018长沙模拟)设，均为实数(1)证明：|cos()|cos |sin |，|sin()|cos |cos |；(2)若0，证明：|cos |cos |cos |1.证明：(1)|cos()|cos cos sin sin |cos cos |sin sin |cos |sin |；|sin()|sin cos cos sin |sin cos |cos sin |cos |cos |.(2)由(1)知，|cos()|cos |sin()|cos |cos |cos |，而0，故|cos |cos |cos |cos 01.7(2018安徽安师大附中、马鞍山二中阶段测试)已知函数f(x)|x2|.(1)解不等式：f(x)f(x1)2；(2)若a0，求证：f(ax)af(x)f(2a)解：(1)由题意，得f(x)f(x1)|x1|x2|.因此只要解不等式|x1|x2|2.当x1时，原不等式等价于2x32，即x1；当1x2时，原不等式等价于12，即12时，原不等式等价于2x32，即2x.综上，原不等式的解集为.(2)证明：由题意得f(ax)af(x)|ax2|a|x2|ax2|2aax|ax22aax|2a2|f(2a)，所以f(ax)af(x)f(2a)成立8(2018重庆模拟)设a，b，cR且abc1.求证：(1)2abbcca；(2)2.证明：(1)因为1(abc)2a2b2c22ab2bc2ca4ab2bc2cac2，当且仅当ab时等