高中数学《第二章推理与证明》新人教A版.doc

推理与证明制作人：高连东 王庆宁 审核：常发友 审批：段建磊一、选择题1下列说法中正确的是()A合情推理就是正确的推理B合情推理就是归纳推理C归纳推理是从一般到特殊的推理过程D类比推理是从特殊到特殊的推理过程2有以下结论：已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；已知a，bR，|a|b|1，求证方程x2axb0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|1.下列说法中正确的是()A与的假设都错误B与的假设都正确C的假设正确；的假设错误D的假设错误；的假设正确3凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数以上三段论推理()A正确B推理形式不正确C两个“自然数”概念不一致D“两个整数”概念不一致4用反证法证明命题“如果ab，那么”时，假设的内容应是()A. B.C.，且 D.或5下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180归纳出所有三角形的内角和都是180；某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸n边形内角和是(n2)180.A BC D6有一个奇数列1,3,5,7,9，现进行如下分组：第1组含有一个数1，第2组含两个数3,5；第3组含三个数7,9,11；试观察每组内各数之和与其组的编号数n的关系为()A等于n2 B等于n3C等于n4 D等于n(n1)7黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中的白色地面砖有()A4n2块 B4n2块C3n3块 D3n3块8函数f(x)是1,1上的减函数，、是锐角三角形的两个内角，且，则 下列不等式中正确的是()Af(sin )f(cos ) Bf(cos )f(cos )Cf(cos )f(sin ) Df(sin )f(sin )9类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体 的下列性质，你认为比较恰当的是()各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角相等；各个面是全等的正三角形，相邻的两个面所成的二面角相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点的任两条棱的夹角相等；各棱长相等，相邻两个面所成的二面角相等A B C D10设P，则() A0P1 B1P2C2P3 D3P4二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上)11观察下列式子：1，1，10、a11，an1(n1,2，)(1)求证：an1an；(2)令a1，写出a2、a3、a4、a5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式an；(3)证明：存在不等于零的常数p，使是等比数列，并求出公比q的值20(12分)在数列an中，a11，an12an2n.(1)设bn.证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和Sn.推理与证明参考答案1.答案D 2.解析用反证法证题时一定要将对立面找全在(1)中应假设pq2.故(1)的假设是错误的，而(2)的假设是正确的，故选D.答案D3.解析三段论中的大前提，小前提及推理形式都是正确的答案A4.答案D5.解析是类比，是归纳推理答案C6.解析前三组数分别求和得1,8,27，即13,23,33，所以猜想第n组数的和为n3.答案B7.解析法一第1个图案中有6块白色地面砖，第二个图案中有10块，第三个图案中有14块，归纳为：第n个图案中有4n2块法二验n1时，A、D选项不为6，排除验n2时，C选项不为10，排除故选B.答案B8.解析因为、是锐角三角形的两个内角，所以，所以0，所以cos cossin .而cos (0,1)，sin (0,1)，f(x)在1,1上是减函数，故f(cos )f(sin )答案C9.解析类比推理原则是：类比前后保持类比规则的一致性，而违背了这一规则，符合答案B10.解析Plog112log113log114log115log11120，1log1111log11120log111212，即1P2.答案B11.解析左边为n项和：1，右边为分式，易知n2时为.答案10，a11相矛盾，假设错误故an1an成立(2)解a1、a2、a3、a4、a5，an.(3)证明因为，又q，所以(2p2q)anp(12q)0，因为上式是关于变量an的恒等式，故可解得q、p1.20.(1)证明an12an2n，1，bn，bn1bn1，即bn1bn1，b11，故数列bn是首项为1，公差为1