3-3两角和与差的三角函数.ppt

会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式/能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式/能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系,3.3 两角和与差的三角函数,1两角和与差的三角函数 sin()sin cos cos sin ； cos()cos cos sin sin ； tan() .,12sin2,2二倍角公式 sin 22sin cos ； cos 2cos2sin22cos21 ； tan 2 .,3降幂公式 sin cos sin 2； sin2 ； cos2 .,4半角公式,.,1若tan 3，tan ，则tan()等于( ) A3 B C3 D. 解析：tan() 答案：D,3若cos() ，cos() ，则tan tan _.,4cot 20cos 10 sin 10tan 702cos 40_. 解析：cot 20cos 10 sin 10tan 702cos 40 2cot 20( cos 10 sin 10)2cos 40 2cot 20sin 402cos 402 2sin 20cos 202cos 40 4cos2202cos 402(1cos 40)2cos 402. 答案：2,两角和差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用、的三角函数表示的三角函数，在使用两角和差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的,【例1】已知为第二象限角，sin ，为第一象限角，cos ，求 tan(2),1. 两角和、差的正切公式的变形使用如：tan tan tan() (1tan tan )； 2cos cos 2cos 2n ； 3辅助角公式asin xbcos x sin(x),变式2.求值：(1)sin 6sin 42sin 66sin 78；(2)(tan 10 )sin 40. 解答：(1)原式sin 6cos 48cos 24cos 12 ,(2)原式( )sin 40,1.()()； 2. 32()()； 4.,【方法规律】 1运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tan tan tan()(1tan tan )和二倍角的余弦公式的多种变形等 2注意拆角、凑角的技巧：如常用的2()()，() ， 等等 3应用公式时，要注意讨论角的范围 4证明条件恒等式时，主要是通过角的变换消除角的差异，利用同角三角函数关系消除函数名称差异，通过代数或三角的恒等变形消除运算结构的差异等，其解题思路可概括为统一角、统一函数、统一运算结构.,(2009广东)已知向量a(sin，2)与b(1，cos)互相垂直，其中 . (1)求sin 和cos 的值；(2)若sin() ，0 ，求cos 的值.,【考卷实录】,【答题模板】,【分析点评】 1其中第(1)问可转化为已知tan 2，求sin ，cos ，要注意平方关系 的应用，可将形如 ，asin2xbsin xcos xcos2x等函数利用 平方关系，商数关系进行“弦化切”