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文档简介

1,第一讲 矩阵的初等行变换,一、初等变换的定义,三、利用初等变换求矩阵的逆,第三章 矩阵的初等变 换与线性方程组,二、矩阵的等价关系,2,矩阵的初等变换是矩阵的一种十分重要的运算 它在解线性方程组、求逆阵及矩阵理论的探讨中都可起重要的作用,矩阵的初等变换把矩阵的形式改变了，但他的一些内涵并没有改变。正因为有这样的特点我们就把复杂的矩阵通过初等变换变成简单的形式研究，就会很方便。,3,下面三种变换称为矩阵的初等行变换:,一、矩阵的初等变换的定义,1.初等行变换,4,2.初等列变换：同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把“r”换成“c”),3.初等变换：矩阵的初等行变换和初等列变换， 统称为初等变换,如：,问:能写等号吗？不能，只能用,5,注：初等变换的逆变换仍为初等变换, 且变换类型相同,8,等价关系的性质：,(i) 反身性 AA,(ii) 对称性 若 AB 则 BA,(iii)传递性 若 AB BC 则AC ,9,三、利用初等变换求矩阵的逆的方法,设n阶方阵A可逆，可按如下方法求A的逆矩阵：,即,方法的证明在初等矩阵那一节给出,10,例 设,求,解：,注意：先把第一列变成单位向量，再把第二列变成 单位向量。,11,解:,将 元化为1,例2.设 ，求 .,12,将 元化为1,这已是阶梯形矩阵,再化为行最简形,特别要注意将元素化为零 的先后顺序.,13,所以,若矩阵不可逆，也可以用初等变换的方法判别出来。,14,1.初等行(列)变换,初等变换的逆变换仍为初等变换, 且变换类型相同,小
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