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文档简介

随机信号的时域统计分析,信号的相关分析,测试信号的分析与处理,数字信号处理,随机信号的时域统计分析,随机信号:不能用确定的数学关系式来描述,不能预测其未来任何瞬时值,任何一次观测值只代表在其变动范围中可能产生的结果之一,但其值的变动服从统计规律。,几个相关概念: 1、样本函数 xi(t) 2、样本记录 xi(t)t=0T 3、随机过程 xi(t) =x1(t), x2(t), xi(t), ,随机信号的描述采用概率论与数理统计的方法,一、概述,(一)均值、方差和均方值 1、均值表示信号的常值量的大小。 2、方差描述随机信号的波动量的大小,它是相对于均值偏离值的平方的均值,即,二、随机信号的主要统计特征,3、均方值描述随机信号的强度,它是随机信号平方的均值,即 均方值的正平方根称为均方根值 xrms,又称为有效值。表示了信号的平均能量(功率)。,当均值也就是信号的常值分量为0时:,均值、方差、和均方值之间存在如下关系:,(二)概率密度函数 随机信号的概率密度函数是表示信号幅值落在指定区间内的概率。 当样本函数的记录时间T趋于无穷大时,Tx/T 的比值就是幅值落在区间内的概率,记为:,概率密度函数提供了随机信号幅值分布的信息,是随机信号的主要特征参数之一,定义幅值概率密度函数为:,三、随机信号分类,三个概念:统计特征参数、集合平均、时间平均,分类:,随机过程,平稳随机过程,非平稳随机过程,各态历经随机过程,信号的相关分析,在测试工作中,有时需要就两个以上的信号研究其相互关系,因此我们引入一个很重要的概念相关。信号的相关性反映了一个信号在不同时刻,或两个信号之间的线性关系或相似程度。 对信号做相关分析在振动测试、雷达测距、声发射探伤、 以及通信,甚至控制系统中都得到了广泛应用。 例如:利用已知的发射端信号与接收端信号做相关分析,以确定接收端是否接收到了发射端发出的信号。,一、概述,为研究时间轴上平移了单位后的各态历经随机信号x(t+ ) 与原信号x(t)之间的相关特性,引入了自相关函数:,对于周期信号,自相关函数表达为:,二、自相关函数,(一)概念,(二)相关系数,自相关系数的绝对值介于小于1,其绝对值越趋近于 1,表明两变量线性相关程度越大;若为负值,则表明 一变量随着另一变量的增加而减小;若趋近于零,则 表明两变量之间是完全无关的,但可能存在着某种非 线性的相关关系或者函数关系。,自相关系数:,(三)自相关函数基本性质,1、自相关函数是偶函数。即Rxx()= Rxx(-),2、 值不同,Rxx()不同,当 =0时,Rxx()的值最大。,3、周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数 若有一函数x(t)为周期函数,则x(t)=x(t+nT),其自相关函数为:,正弦信号的自相关函数是同频率的余弦信号,且保留了幅 值和频率信息,但丢失了相位信息(见教材P23例3)。由此: 若信号中含有周期成分,其自相关函数也必定含有同频率 的周期成分。此性质可用来鉴别随机信号中的周期成分。,4、随机信号的频带越宽,Rxx()衰减越快,且近似于集中 在原点的函数。频带越窄, Rxx()衰减越慢。,5、当 时,x(t)与x(t+)之间不存在内在联系,彼此无关。即:,6、如果信号是纯随机噪声,其自相关函数将随 的增大快速衰减。,(四)自相关函数的物理意义,1、表达了信号现在与时间坐标移动了时间后的信号之 间的相似程度。,2、建立了随机信号一个时刻的幅值与另一个时刻幅值之间的依赖关系。,3、描述了在观测时间T内两个幅值乘积的集合平均。,4、从自相关函数的图形可分析信号的构成性质,从噪声背景下提取有用信号。,(五)自相关函数的工程应用,自相关分析主要用来检测混淆在随机信号中的确定性信号。 因为周期信号或任何确定性信号在所有时差值上都有自 相关函数值,而随机信号在值足够大时其自相关函数趋 于零。,案例:机械加工表面粗糙度自相关分析,被测工件,相关分析,提取出回转误差等周期性的故障源。,案例2:自相关测转速,理想信号,干扰信号,实测信号,自相关系数,提取周期性转速成分。,算法:令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差,再相乘和积分,就可以得到时刻二个信号的相关性。,*,图例,自相关函数:x(t)=y(t),三、互相关函数,(一) 互相关函数概念,两个随机信号样本x(t)和y(t), y(t+ )是y(t)时移后的样 本,则,其互相关函数定义为:,同样地,以有限长样本作互相关函数的估计:,(二) 互相关函数的基本性质,1、互相关函数并非偶函数,也并非奇函数,而是: Rxy()= Ryx(-),2、互相关函数不一定在 =0处为峰值,其峰值点偏离原点的距离反映了两个信号最大相关时的时间间隔d。,3、同频率的两个周期信号的互相关函数也是具有同频率的周期信号,而且保留了原信号的相位信息。(见P25 例4),6、两个统计独立的随机信号,当均值为零时, Rxy()= 0。,7、两个同频率的正余弦函数不相关。,8、周期信号与随机信号的互相关函数为0。,4、不同频率的周期信号互不相关, Rxy()= 0,5、两信号之间的相关程度总是小于或等于信号自身的相关程度。,(三) 互相关函数的应用,工程上互相关函数被广泛应用于传播问题。,案例1:地下输油管道漏损位置的探测,t,t,案例2:光电信号互相关分析测速,案例3:地震位置测量,数字信号处理,目前测试技术中所采用的传感器等装置输出的大多仍 是模拟信号,而输出信号中往往夹杂了很多干扰噪声。我 们利用相关分析或功率谱分析等方法可以消除噪声影响来 提取信号特征,但利用模拟信号来做这样的处理往往不便 或难以实现。 数字方法处理信号可以在专用的信号处理仪上进行, 也可以在通用计算机上通过编程来实现。计算机的迅猛发 展为我们用数字方法处理信号提供了极大的便利并显示出 了很大的优越性。 两方面问题;模拟信号的数字化;数字方法处理数字序列,1、概述,2、测试信号数字化处理的基本步骤,3、数字信号处理的优势,1)用数学计算和计算机显示代替复杂的电路 和机械结构,2)计算机软硬件技术发展的有力推动,a)多种多样的工业用计算机。,b)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统,一、信号的数字化,(一) 信号的采样,采样是将采样脉冲序列p(t)与信号x(t)相乘,取离散点x(nt)的值的过程。,X(0), X(1), X(2), , X(n),每周期应该有多少采样点 ?,xs(t)由一系列冲激函数构成,每一个冲激函数的强度等于 连续信号在该时刻的抽样值x(nTs),(二) 采样过程的频谱及采样定理,信号的采样可以通过采样周期为Ts,采样频率为fs=1/ Ts的 单位周期脉冲信号p(t)与连续信号x(t)相乘得到,我们关注三 个问题:采样与频谱、混频现象、采样定理 1、采样与频谱, 信号x(t)与单位周期脉冲信号相乘后,其频谱发生了周期延拓,即X(f)分别延拓到1/Ts为中心的频谱。 频谱的幅度乘了一个因子1/Ts。,2、混频现象,模拟信号在时域中按时隔Ts离散化,在频域中按1/ Ts周期化。 采样间隔太小,需处理的数字序列很长,计算工作量猛增。,3、采样定理,很显然,采样间隔过大(采样频率过低)或采样间隔过 小(采样频率过高)都不好。间隔过大,则平移距离 1/ Ts 过小那么移至各采样脉冲所在处的X(f)就会发生混叠。,若要求不发生频率混叠,首先需要使被采样的模拟信 号x(t)称为有限带宽信号。不满足此要求的信号,在采样 之前使其先通过模拟低通滤波器滤去高频成分,使其成 为带限信号,称为抗混叠滤波预处理。 然后使得采样频率fs大于带限信号最高频率fh的两 倍,即:fs=1/Ts2fh, 把该频谱通过一个中心频率为零, 带宽为(fs/2)的理想低通滤波器就可能准确恢复x(t)。 这就是采样定理。,需注意,满足采样定理,只保证不发生频率混叠,而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号x(t)。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到5倍。,(三) 量化和量化误差,将采样所得信号的电平幅值分为一组有限个离散电 平,每个量化电平对应一个二进制数码,使离散信号进 一步变成数字信号,称为量化。,当采样信号的实际电平落在两个相邻量化电平之间 时,就要舍入到相近的一个量化电平上,该量化电平与 实际电平的差值称为量化误差(n)。,A/D转换器的位数越高,则量化误差越小,但我们需 要依需求的精度而定。位数越高,则成本显著增加,转 换速率也会明显下降。,信号的6等分量化过程,A/D转换器量化时的技术指标,(3) 模拟信号的输入范围; 如,5V, +/-5V,10V,+/-10V等。,(1) 分辨率; 用输出二进制数码的位数表示。位数越多,量化误差越小,分辨力越高。常用有8位、10位、12位、16位等。,(2) 转换速度; 指完成一次转换所用的时间,如:1ms(1KHz); 10us(100kHz),(四) 信号截断、能量泄漏及窗函数,1、截断与泄漏,数字处理需要截断过长的信号时间历程,而只对有 限长信号进行处理。信号乘以有限宽的窗函数就实现了 截断。,窗函数就是在模数转换过程中或数据处理过程中对 时域信号取样时所采用的截断函数。图示为时域余弦函 数被矩形窗函数截断后其时频域变化情况。,由于信号在时域上被截断而在频域上出现附加频率 的现象称为泄漏。,2、几种常用的窗函数简介,由窗函数的频谱可见,在-2/ 2/ 之间的部分称为主瓣,其余两旁的部分,即附加频率分 量称为旁瓣。,当窗宽增大时,主瓣和旁瓣的宽度都变窄,主瓣 高度恒等于窗宽。 时,G() (),那么无限 加大窗宽可实现无泄漏,但信号无截断则无意义。,因此,对时间窗函数的要求是:其频谱的主瓣尽量 窄,以提高频

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