电路(第五版)第八章相量法.ppt

第八章 相量法, 8-1 复数 8-2 正弦量 8-3 相量法的基础 8-4 电路定律的相量形式,第八章 相量法,重点：, 正弦量的三要素、相位差, 正弦量的相量表示, 电路定律的相量表示,1、代数形式,复数的模,复数的辐角,一、 复数表示形式, 8- 1 复 数,代数形式、三角函数形式、指数形式、极坐标形式,实部,虚部,复平面,ReF = a，ImF = b,2、 三角函数形式,F=|F|ejq,3、 指数形式,4、 极坐标形式,利用欧拉公式：,复数的共轭:,复数F的共轭复数:,则 F1F2=(a1a2)+j(b1b2),1、加减运算,若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2,加减法可采用图解法：,F1+F2,二、 复数运算,选复数的代数形式,2、 乘除运算,除法：模相除，辐角相减,乘法：模相乘，辐角相加,则:,选复数的指数形式或极坐标形式,例1.,解:,复数运算举例:,例2.,解：上式,提示：通过电子计算器进行计算！,思考: F.F*=?,三、 旋转因子,复数 ejq =cosq +jsinq =1q,F ejq 相当于F逆时针旋转一个角度q ，而模不变。故把 ejq 称为旋转因子。,旋转因子,几种不同 值时的旋转因子：,ejp/2 =j , e-jp/2 = -j, ejp= 1 故 +j, j, -1 都可以看成旋转因子。, 8-2 正弦量,一、 正弦量：按正弦规律变化的电压或电流。,瞬时值表达式：,i（t）=Imcos（w t+ i）,波形：,二、正弦量的三要素：,(1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值、峰值)Im,反映正弦量变化幅度的大小。,(2) 角频率(angular frequency)w,单位： rad/s，弧度 / 秒,w t+ i 称为正弦量的相位或相角。,w ：正弦量的相位随时间变化的角速度。,反映正弦量变化的快慢。,频率f ：每秒重复变化的次数。,周期T ：重复变化一次所需的时间。,单位：Hz，赫(兹),单位：s，秒,(3) 初相位(initial phase angle) i,(w t+ i ) 大小决定该时刻正弦量的值。当t=0时，相位角(wt+ i)= i ，故称i为初相位角，简称初相位。,反映了正弦量的计时起点。,同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。,一般规定：| | 。,对于一个正弦量来说，初相可以任意指定，但对于一个电路中有许多相关的正弦量，它们只能相对于一个共同的计时起点来确定每个正弦量的初相。,i(t)=Imcos(w t + i ),三、同频率正弦量的相位差 (phase difference),设 u(t)=Umcos(w t+ u), i(t)=Imcos(w t+ i),则 相位差 即相位角之差： j = (w t+ u)- (w t+ i)= u- i, j 0， u 超前于 i ，或 i 滞后于 u (u 先到达最大值)；, j 0， i 超前于u，或u 滞后于 i (i 先到达最大值)。,恰好等于初相位之差,j =0， 同相：,j = (180o ) ，反相：,特殊相位关系：, = p/2：u 超前于i p/2, 不说 u 滞后于i 3p/2； i 滞后于u p/2, 不说 i超前于u 3p/2。,称两同频正弦量正交,一般规定：| | 。,周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小工程上采用有效值来表示。,正弦（周期性）电流 i 流过电阻 R，在一周期T 内吸收的电能，等于一直流电流I 流过R , 在时间T 内吸收的电能，则称电流 I 为周期性电流 i 的有效值。,1. 正弦电流有效值物理意义：,四、正弦量有效值,有效值也称为均方根值,同样，可定义电压有效值：,2. 正弦电流、电压的有效值与其最大值的关系式,同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：,若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为,U=380V， Um537V。,工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。,*注意 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。,Um311V；, 8-3 相量法的基础,正弦稳态交流电路（正弦稳态电流电路）：主要指电路中的激励和响应均为同频率的正弦量。,电路处于正弦稳态时，同频率的各正弦量之间，仅在有效值（振幅）、初相位上存在“差异和联系”。,相量法是分析研究正弦稳态交流电路的一种简单易行的方法。,两个正弦量,i1+i2 i3,无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁。,因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。,角频率： 有效值： 初相位：,i1,i2,i3,复数，包含一个模和一个辐角，因此，可以把正弦量与复数对应起来，以复数计算来代替正弦量的计算，使计算变得较简单。,相量法,正弦量的有效值（或最大值）作为相量的模 正弦量的初相位作为相量的辐角,一、 正弦量的相量表示,表示正弦电压、电流的复数,相量的定义：,例：,加一个小圆点是用来和普通的复数相区别（强调它与正弦量的联系），同时也改用“相量”，而不用“向量”，是因为它表示的不是一般意义的向量，而是表示一个正弦量。,有效值相量,幅值相量,已知,例1：,试求i、u有效值相量。,解：,例2：,试写出电流i的瞬时值表达式。,解：,提示：相量正弦量！,相量图（相量和复数一样可以在复平面上表示）：,二、 相量运算,1、 同频率正弦量相加减,同频的正弦量的加减运算变成对应的相量的加减运算。,i1 i2 = i3,例,同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。,首尾相接,2、 正弦量的微分,微分运算:,3 、 正弦量的积分,积分运算:, 8-4 电路定律的相量形式,电路定律的相量形式：,对于正弦稳态电路，借助相量，以复数形式的电路方程描述电路的基本定律：KCL、KVL 、 VCR 。,对于电路中任一结点，,根据KCL有：,对于电路中任一回路，,根据KVL有：,一、基尔霍夫定律的相量形式,即：对于电路中任一结点，电流相量的代数和为零；,即：对于电路中任一回路，电压相量的代数和为零；,1、 电阻,时域形式：,相量形式：,相量模型,有效值关系：UR=RI,相位关系u= i (u,i同相),相量关系：,二、R、L、C的 VCR 相量形式,2、 电感,时域形式：,相量形式：,相量模型,相量关系：,（1） 相量关系：,感抗的物理意义：,(1) 表示限制电流的能力；U= XL I= LI= 2fLI,(2) 感抗和频率成正比；,相量表达式:,XL= L=2fL，称为感抗，单位为 (欧姆) BL=-1/ L = -1/2fL， 感纳，单位为 S (同电导),（2）感抗和感纳,3、 电容,时域形式：,相量形式：,相量模型,有效值关系： IC=w CU,相位关系： i = u +90 (i 超前 u 90),相量关系：,令XC=-1/w C， 称为容抗，单位为 W(欧姆) B C