现代化工计算单元1数据处理(教材).ppt

2019/5/12,单元1 数据处理,1,任务1 单位换算,单位制度的构成及种类,单位换算方法,国际单位制(SI制),米制,英制,手工单位换算,采用Excel进行单位换算,采用ChemCAD进行单位换算,单位制汇总,采用自编软件单位换算,知识目标：掌握单位制度的构成及其种类，掌握化工过程中常用单位的换算方法。 技能目标：能用Excel、ChemCAD进行单位换算。,2019/5/12,单元1 数据处理,2,任务1 单位换算,几个重要概念 因次(Dimension)或称量纲:表示物料性质和状态的基本物理量。 如:长度(L),质量(M),时间(t)和温度(T)就是常用的因次。 因次式或量纲式:由因次组成的表示物理量特性的式子。 如:体积因次式为L3,密度因次式为M/L3,速度因次式为L/t 单位(Unit):因次的具体表示。 如:长度单位通常用米(m)表示,质量单位通常用千克(kg)表示等。 单位制度:人为规定的计量制度。 单位制度的构成: 基本单位:一些彼此独立的物理量及单位。如长度(L),质量(M)等。 导出单位:利用物理学规律建立起基本单位和其他物理量单位之间的联系,即用基本单位表示出其他物理量的单位,如:牛顿N=1kgm/s2。,2019/5/12,单元1 数据处理,3,任务1 单位换算,一、 单位制度的构成及其种类 （一）国际单位制(SI制) 法Systme International dUnitsInternational System of Units SI制是在米千克秒制(MKS制)即米制的基础上发展起来的。 (1)SI的基本单位和辅助单位(表1-1) 表1-1 SI的基本单位和辅助单位,2019/5/12,单元1 数据处理,4,任务1 单位换算,一、单位制度的构成及其种类 （一）国际单位制(SI制) (2)SI导出单位 直接用基本单位表示的SI导出单位(表1-2) 表1-2 化工中常用的用基本单位表示的SI导出单位,2019/5/12,单元1 数据处理,5,任务1 单位换算,一、单位制度的构成及其种类 （一）国际单位制(SI制) (2)SI导出单位 具有专门名称的SI导出单位(表1-3) 具有专门名称的SI制导出单位共有19个,化工中常用的如表1-3。 表1-3 化工中常用的具有专门名称的SI制导出单位,2019/5/12,单元1 数据处理,6,任务1 单位换算,一、单位制度的构成及其种类 （一）国际单位制(SI制) (2)SI导出单位 用专门名称和基本单位表示的SI导出单位(表1-4) 表1-4 用专门名称和基本单位表示的部分SI导出单位,2019/5/12,单元1 数据处理,7,任务1 单位换算,一、单位制度的构成及其种类 （一）国际单位制(SI制) (3)SI词头和倍数单位 表1-5 SI词头,2019/5/12,单元1 数据处理,8,任务1 单位换算,一、单位制度的构成及其种类 （一）国际单位制(SI制) (3)SI词头和倍数单位,词头使用规则： 词头符号用正体字,词头符号和单位符号之间不留间隙,如:kJ、MPa。 带词头单位符号上有指数,则表明倍数单位或分数单位按指数自乘,如:1cm3=(0.01m)3=106m3。 不允许把两个以上SI词头叠起来用,如:109m=1nm,不能写成1mm,返回,2019/5/12,单元1 数据处理,9,任务1 单位换算,一、单位制度的构成及其种类 （二）米制 根据选定的基本单位不同,单位制又分为绝对单位制及工程单位制（重力单位制）两种: 绝对单位制以长度、质量及时间为基本单位。 工程单位制以长度、力及时间为基本单位。 (1)厘米克秒（CGS）制 如力的单位:1dyne=1g1cm/s2=1gcm/s2 (2)米千克秒（MKS）制 如力的单位：1N=1kg1m/s2=1kgm/s2 (3)米制工程制 基本单位：长度（m）、力（公斤力、kgf）、时间（s） 1公斤力1千克质量物体于真空中（重力加速度9.81米/秒2）所受的重力，即:1kgf=1kg9.81m/s2=9.81kgm/s2=9.81N 1质量工程单位一物体在1公斤力的作用下，得到1米/秒2的加速度，则该物体的质量为1质量工程单位（公斤力秒2/米），即：,返回,2019/5/12,单元1 数据处理,10,任务1 单位换算,一、单位制度的构成及其种类 （三）英制 英制的绝对单位是英尺磅秒制。英制的工程单位制有英国工程制和美国工程制两种。 (1)英尺磅秒(FPS)制 基本单位:长度(ft),质量(磅,lb),时间(s) 如:力的单位称磅达(Poundle) (Pdl)即:1Pdl=1lb1ft/s2=1lbft/s2 (2)英国工程制 基本单位:长度(ft),力(lbf),时间(s) 1质量工程单位磅力秒2/英尺,称斯勒(Slg),即：,(3)美国工程制 基本单位(有4个):长度(ft),磅质(lbm),磅力(lbf),时间(s) 1磅力1磅质物体在地面所受之重力,重力加速度为32.174英尺/秒2。 为符合牛顿定律,必须引入力和质量之间的比例常数,以符号gC表示,即牛顿公式表示为：,返回,2019/5/12,单元1 数据处理,11,一 、单位制度的构成及其种类,表1-6 常用的几种单位制,返回,2019/5/12,单元1 数据处理,12,任务1 单位换算,二、单位换算方法 （一）手工单位换算 (1)单纯单位换算 将不同单位制的换算系数写成比例形式； 将各比例式连乘或连除运算。 举例:例1-1 25时水的粘度为1.3077厘泊,换算成千克/(米时)及帕秒。(1厘泊=0.01泊，1泊=1克/(厘米秒),解:,2019/5/12,单元1 数据处理,13,任务1 单位换算,二、单位换算方法 （一）手工单位换算 (1)单纯单位换算 将不同单位制的换算系数写成比例形式； 将各比例式连乘或连除运算。 课堂小练习: 1-1 将压力为2106dyn/cm2换算为Pa; 1-2 1000kg水以50m/h的流速流动,试求其动能,用J单位表示; 1-5 500kcal热能,热效率为75%,在10分钟内传给物体,求传热速率,用下列单位表示:(1)kcal/s;(2)kW；,2019/5/12,单元1 数据处理,14,任务1 单位换算,二、单位换算方法 （一）手工单位换算 (1)单纯单位换算 将不同单位制的换算系数写成比例形式； 将各比例式连乘或连除运算。 课堂小练习: 1-1 将压力为2106dyn/cm2换算为Pa;,1-2 1000kg水以50m/h的流速流动,试求其动能,用J单位表示;,2019/5/12,单元1 数据处理,15,任务1 单位换算,二、单位换算方法 （一）手工单位换算 (1)单纯单位换算 将不同单位制的换算系数写成比例形式； 将各比例式连乘或连除运算。 课堂小练习:,1-5 500kcal热能,热效率为75%,在10分钟内传给物体,求传热速率,用单位(1)kcal/s;(2)kW； 解:(1)5000.75/(1060)=0.625kcal/s (2),2019/5/12,单元1 数据处理,16,任务1 单位换算,二、单位换算的方法 （一）手工单位换算 (2)因次方程的单位换算 原理:等号两侧的因次相等；方法:同单位换算 举例, 例1-2 因次方程:p=0.435LV/D2 式中 p压降,lbf/ft2;L管长,ft;V流体速度,ft/s; 流体粘度,lbm/(fts);D管径,ft。 计算:A)若以上方程是正确的,则常数0.435的单位是什么? B)若p用SI制表示,其他变量的单位不变,则新常数为多少? C)方程中各变量均用SI制表示，则其常数就为多少？,解:A)左边p的单位:lbf/ft2、右边:,常数0.435的单位:,B)p用SI制表示时新常数:,2019/5/12,单元1 数据处理,17,任务1 单位换算,二、单位换算的方法 （一）手工单位换算 (2) 因次方程的单位换算 举例, 例1-2,因次方程:p=0.435LV/D2 C)方程中各变量均用SI制表示，则其常数为： 改用SI制后的各变量为：L、V 、 、D 不能采用与前面单位换算一样的方法顺序，因单位换算相当于是将最终结果进行等量替换。方程中变量单位替换必须逐一找出新、旧变量之间的关系代入原计算，否则换算之后的系数刚好相反。,代入原式:,2019/5/12,单元1 数据处理,18,任务1 单位换算,二、单位换算的方法 （一）手工单位换算 (2) 因次方程的单位换算 课程练习:1-7流体流经一圆管,由摩擦所产生的压力降可用下式表示:,式中 p-压力降;u-流速;L-管长;-流体的密度;D-管径。试分别以SI及米制工程制列出p、u、L、与D的单位,并求出摩擦系数f的单位。,解: SI制:,米制工程制 :,返回,2019/5/12,单元1 数据处理,19,任务1 单位换算,二、单位换算的方法 （二）采用Excel进行单位换算 (1)方法一单元格驱动法,返回,红色部分为可改变部分,其余部分为计算结果部分,2019/5/12,单元1 数据处理,20,任务1 单位换算,二、单位换算的方法 （二）采用Excel进行单位换算 (2)方法二Excel自带工程函数换算 此功能只有Office2003后才具有,换算函数:CONVERT 语法形式为:CONVERT(number,from_unit,to_unit) 其中Number为以 from_units 为单位的需要进行转换的数值。From_unit为数值 number 的单位,To_unit为结果的单位。 函数 CONVERT 中from_unit 和 to_unit的参数接受的附表的文本值,可参阅相关书籍。 如将1000g换算为磅(lbm),输入格式为: =convert(1000,”g”,”lbm”),返回,2019/5/12,单元1 数据处理,21,任务1 单位换算,Excel自带工程函数换算换算函数:CONVERT,返回,2019/5/12,单元1 数据处理,22,任务1 单位换算 二、单位换算的方法,（二）采用Excel进行单位换算 (3)方法三基于Excel的换算软件,返回,2019/5/12,单元1 数据处理,23,任务1 单位换算 二、单位换算的方法,（三）采用Delphi编写的单位换算软件,返回,2019/5/12,单元1 数据处理,24,任务1 单位换算,二、单位换算的方法 （四）采用ChemCAD进行单位换算 方法一 步骤1:任意打开一个ChemCAD文件; 步骤2:按“F6”单位换算功能键,弹出工程单位转化器; 步骤3:双击工程单位转化器中要换算的单位,弹出对应的单位换算窗口进行换算; 步骤:输入或修改要换算的单位数值,按“Enter”即可 方法二 步骤1:双击流程图中进料箭头后物料连线或小方框,弹出Edit Streams窗口; 步骤2:点击Edit Streams窗口中要换算的变量,按“F6”,弹了对应的各单位数值; 步骤3:在要换算的单位数值输入框中输入相应数据,按“Enter”键即可。,返回,2019/5/12,单元1 数据处理,25,任务2 插值,插值,常用的插值方法,采用Excel插值,采用自编软件插值,线性插值法,Lagrange插值法,其它插值法,知识目标：掌握插值原理，掌握线性内插法，了解其他插值原理和方法。 技能目标：能用Excel软件采用单元格驱动进行线性内插，能用ExcelVBA自定义插值函数进行插值。,2019/5/12,单元1 数据处理,26,任务2 插值,一、常用的插值方法 插值的对象:列表函数,如表1-7,列表函数特点: 自变量与函数值一一对应（不允许多值）； 函数值具有相当可靠的精确度； 自变量与函数间的解析表达式可能不清楚，或者函数关系的解析表达式非常复杂不便于计算。 插值就是通过列表函数中若干点数据构造一个比较简单的函数来近似表达表格中原数据之间的关系。 选用不同的插值函数，就有不同的计算方法和计算结果。 本节着重介绍线性插值法和Lagrange多项式插值法。,2019/5/12,单元1 数据处理,27,任务2 插值法,一、常用的插值方法 (一)线性插值法 线性插值概念:就是将表格函数中的相邻两点之间的函数关系视为直线关系，即通过两点的数据构造一直线方程 。 线性插值计算式,线性插值几何意义,使用线性插注意的问题 曲线直线化误差! 只能适合间距较小的或近似直线关系的表格函数!,返回,2019/5/12,单元1 数据处理,28,任务2 插值法,一、常用的插值方法 (二) Lagrange多项式(分段)插值法 以一元三点拉格朗日插值法为例说明分段插值法的要点。 已知n+1个数据点的数值，其顺序依次为x0，x1，xn。插值点的数值为x，则 xxi时，使用结点xi1、xi、xi+1（i=1，2，n1） xxn1时，使用结点xn2、xn1、xn Lagrange插值计算式如下：,(三)其它插值法 差商与牛顿插值法 ; 差分与等距节点插值法 ;分段插值法 ; 三次样条插值,返回,2019/5/12,单元1 数据处理,29,任务2 插值法,二、采用Excel进行插值 (一)单元格驱动法内插 线性内插 Lagrange内插 (二)Excel VBA自定义函数内插 LineIn自定义函数(线性内插) Public Function LineIn(Y2, y1, X2, x1, x) As Double LineIn = y1 + (Y2 - y1) / (X2 - x1) * (x - x1) End Function LagrangeIn自定义函数(Lagrange内插) Public Function LagrangeIn(Y2, y1, y0, X2, x1, x0, x) As Double Dim A1, A2, A3 As Double A1 = y0 * (x - x1) * (x - X2) / (x0 - x1) / (x0 - X2) A2 = y1 * (x - x0) * (x - X2) / (x1 - x0) / (x1 - X2) A3 = Y2 * (x - x0) * (x - x1) / (X2 - x0) / (X2 - x1) LagrangeIn = A1 + A2 + A3 End Function,2019/5/12,单元1 数据处理,30,任务2 插值法,二、采用Excel进行插值 (一)单元格驱动法内插:线性内插;Lagrange内插 (二)自定义函数内插: LineIn, LagrangeIn内插,返回,2019/5/12,单元1 数据处理,31,任务2 插值法,课堂小练习 (1) 利用附录P218水蒸气表采用线性内插和Lagrange内插计算134.5时水的饱和蒸气压? (2)利用附录P222水蒸气表,采用线性内插法计算6.25MPa,425时水的焓值?,返回,2019/5/12,单元1 数据处理,32,任务3 曲线拟合,曲线拟合,关联函数的选择和线性化,线性最小二乘法,采用Excel曲线拟合,采用自编软件曲线拟合,知识目标：熟悉关联函数的选择和线性化方法，了解线性最小二乘法。 技能目标：能用Excel拟合曲线。,2019/5/12,单元1 数据处理,33,任务3 曲线拟合,将离散的数据描述成数学表达式的方法称曲线拟合，或者说经验建模。 一、关联函数的选择和线性化 实测数据关联成数学模型的方法一般有以下几种: 具有一定的理论依据,可直接根据机理选择关联函数的形式。 尚无任何理论依据,但已有一些经验公式可选择。 没有任何经验可循的情况 对于此类情况，通常只能将实验数据画出图形与已知函数图形进行比较，选择图形接近的函数形式作拟合模型。 对于一些非线性模型，应事先将其变换成线性形式，即线性化处理 ; 表1-9列出了化工中常用的几种函数类型及线性化的方法。此表中所列均为单变量问题，经线性化处理后的线性模型均可统一用式(1-4)表示,即: Y=A+BX （1-4）,2019/5/12,单元1 数据处理,34,任务3 曲线拟合,表1-9 常用函数线性化方法,2019/5/12,单元1 数据处理,35,任务3 曲线拟合,常用函数线性化举例,幂函数:y=axb 两边取对数:lgy=lga+blgx 令: Y=lgy , X=lgx ,A=lga , B=b 则 Y=A+BX,指数函数:y=aebx 两边取对数:lny=lna+bx 令: Y=lny, X=x,A=lna , B=b 则: Y=A+BX,返回,2019/5/12,单元1 数据处理,36,任务3 曲线拟合,二、线性最小二乘法 (一)一元线性模型中待定系数的确定 弹簧在弹性限度内荷重与长度之间的关系遵循胡克定律 y =a+bx 实验测定弹簧在弹性限度内荷重与长度之间的数据,由实验数据作图可得一组直线,如图1-16 要解决的问题:如何使拟合的函数式y =a+bx计算值与实验值一致!即对任一点i而言,使:i =yi yi = yi( a+bxi)称“残差”最小! 最佳效果:每点i =0,不可能, i =0? 可能出现“+”,“”相抵,解决措施? i=0,但数学上不太好处理,解决方法,最小二乘原理就是使残差的平方和最小!,2019/5/12,单元1 数据处理,37,任务3 曲线拟合,二、线性最小二乘法 (一)一元线性模型中待定系数的确定,2019/5/12,单元1 数据处理,38,任务3 曲线拟合,二、线性最小二乘法 (一)一元线性模型中待定系数的确定,称xi的离差,平方和,称yi的离差,平方和,两离差乘积,表1-11数据计算举例,2019/5/12,单元1 数据处理,39,任务3 曲线拟合,二、线性最小二乘法 (一)一元线性模型中待定系数的确定表1-11数据计算举例,2019/5/12,单元1 数据处理,40,任务3 曲线拟合,二、线性最小二乘法 (二)线性相关系数与显著性检验 两个变量大致呈线性关系时才适宜直线模型去拟合数据; 线性最小二乘法只适宜处理变量x与y具有相关的问题,这样关联的函数才有意义! 相关系数(r):描述两个变量线性关系的密切程度的指标。,r=1所有数据都在回归直线上,x与y完全相关时存在确定的线性函数关系。如图1-20中的（D）。,2019/5/12,单元1 数据处理,41,任务3 曲线拟合,二、线性最小二乘法 (二)线性相关系数与显著性检验 r只表示x与y的线性关系的密切程度,当r很小或为零时,并不表示x与y不存在其他关系。如图1-20中的(E),x,y呈某种曲线关系; 对于非线性模型拟合的效果常用另一指标相关指数来衡量，记作R2,R21,R2值越接近于1，拟合曲线效果越好，当R2=l时，说明yi与yi趋于致，实测点完全落在拟合曲线上。 对于一个具体问题,只有当r大到一定程度时方可用回归直线来近似表示x与y之间关系。表1-15给出了r的起码值,它与观测次数n及显著性水平有关,当r大于表中相应的值时,所回归的直线才有意义。如:当n2=3时,即用5个数据来回归直线时,相关系数r至少为0.878,所得直线方程的置信度为95%。,2019/5/12,单元1 数据处理,42,任务3 曲线拟合,二、线性最小二乘法 (二)线性相关系数与显著性检验 表1-15 相关系数r与显著性水平的关系,置信度:也称可靠度,置信水平,置信系数,是指正确的概率; 显著性水平 :是指犯错的概率。 两者关系:置信度=1- ,2019/5/12,单元1 数据处理,43,任务3 曲线拟合,二、线性最小二乘法 (二)线性相关系数与显著性检验 例1-5某化学反应的速度常数k与绝对温度T的实验数据如表1-12第一、二列所示，试用线性最小二乘法进行关联。 解:反应速度常数与绝对温度的关系一般服从Arrhenius方程,即: k=k0exp(E/RT)的形式为非线性函数,需进行线性化处理,返回,2019/5/12,单元1 数据处理,44,任务3 曲线拟合,三、采用Excel曲线拟合 (1)单元格驱动计算拟合例1-6、1-7 (2) Excel自带的功能 主要步骤: 步骤1:打开Excel，将数据按列依次输入; 步骤2:选中表中数据区,选择“插入图表”“XY散点图”,按照图表向导的步骤添加图的标题、x轴、y轴等,再将所生成的散点图放在同一电子表格内。 步骤3:右击图中数据点,选择“添加趋势曲线”,在“类型”中选择,如“线性”,在“选项”中选择“显示公式”、“显示R平方项”,按“确定”,得其结果。,返回,2019/5/12,单元1 数据处理,45,任务3 曲线拟合,课堂小练习: (1) 利用水蒸气表(P218表1-12)10,20,30,40,50,60水的焓值数据,将其拟合成ht方程,返回,2019/5/12,单元1 数据处理,46,任务4 求解一元非线性方程,求解一元非线性方程,求根方法,手工求解,Excel求解,逐步扫描法(迈步法),二分法,牛顿法,弦截法,知识目标：掌握一元3次以上非线性方程求根的原理，熟悉求解一元3次以上非线性方程的方法。 技能目标：能用Newton迭代法手工求解一元3次以上非线性方程的根，能用Excel的单变量求解法求一元3次以上非线性方程的根。,2019/5/12,单元1 数据处理,47,任务4 求解一元非线性方程,思考: 以前所学知识的哪方面遇到过求解一元三次以上非线性问题?,真实气体p-V-T之间的关系 如:van der Waals Eq (p+a/V2)(V-b)=RTV3-(b+RT/p)V2+aV/p-ab/p=0 已知供热量、气体的恒压摩尔热容cp=f(T)=a+bT+cT2，求出口温度T2,2019/5/12,单元1 数据处理,48,任务4 求解一元非线性方程,一、一元非线性方程求根方法 (一)逐步扫描法(迈步法),函数f(x)在区间(a,b)连续,且f(a)与f(b)异号,则区间(a,b)内必定至少有一个实根; 函数f(x)在区间(a,b)连续并单调(上升或下降),则在区间(a,b)必定只有一个实根; 选一步长h,计算函数f(a),f(a+h),f(a)与f(a+h)乘积,若乘积大于零,说明该区间内无实根计算f(a+2h), f(a+h)与f(a+2h) 乘积,直至两函数值的乘积小于或等于零,即直至相邻两个函数值异号,此时可把此区间的始点作为方程式根的近似值。 这个方法叫迈步法或逐步扫描法。,返回,2019/5/12,单元1 数据处理,49,任务4 求解一元非线性方程,一、一元非线性方程求根方法 (二)二分法,设方程f(x)=0通过逐步扫描法已知有根区间为(x1,x2),取x1与x2的中点x0，即:x0=(x1+x2)/2 检查f(x0)与f(x1)的符号是否相同 如为同号,根必在x0与x2之间,如图(A)。令: x1=x0 如为异号,则根必在x1与x0之间,如图(B)。令: x2=x0 再取新区间(x1,x2)的中点,重复以上步骤,直至x1与x2之间的距离小于某指定值为止。 只要区间(x1,x2)内有根,此法定能求出结果,但收敛速度较慢; 此法只能得到一个实根,需增加一个终值B,当有根区间的终点x2小于终值B,再施行迈步法求下一个实根的近似值,进而求出精确值,如此反复,直至达到或超过终值B为止。,返回,2019/5/12,单元1 数据处理,50,任务4求解一元非线性方程,一、一元非线性方程求根方法 (三)牛顿法 (Newton-Raphson)法 假设方程f(x)=0有一个实根x*,取一初值x0,过x0作垂线交曲线f(x)于点P0,过P0点作曲线切线交x轴于x1点,显然x1点较x0点更接近于根x*;,若x1x0,则方程根x*=x1,否则按上述同样方法过x1作x轴垂线交于曲线f(x)于点P1,过P1点作曲线f(x)的切线并于x轴相交于x2，直到xk+1xk为止,方程的根为:x*=xk+1,思考: 曲线的斜率如何得到?,返回,2019/5/12,单元1 数据处理,51,任务4 求解一元非线性方程,一、一元非线性方程求根方法 (四)弦截法 思考: f (x)很难求得?,1)若已知非线性函数f(x)的根区间(x0, x1),过x0、x1作垂线交函数f(x)于P0、P1点,连接P0、P1交x轴于x2点 ;,2) 若f(x2)=0,则方程的解为x*= x2; 若f(x2)f(x1)0,如图(A),则用x2代替x1; 若f(x2)f(x1)0,如图(B),则用x2代替x0;,3)用新得到的两个点用以上方法继续迭代,直到相邻两次值满足xk+1xk为止,弦截法的迭代格式为,返回,2019/5/12,单元1 数据处理,52,任务4 求解一元非线性方程,二、手工求解一元非线性方程 例1-8 常压气相反应体系某一组分平衡分压p(单位atm)符合以下方程:4p31.640p2+1.640p0.410=0,试求其分压的数值?,思考: p的大致范围?,解:以Newton迭代法为例 步骤1：令： y=4p31.640p2+1.640p0.410 (1) 则: y=12p23.280p+1.640 (2) 步骤2:确定p的初值,取为p0=0.3 步骤3:将p0=0.3代入式(1),(2)计算得：y=0.04240、y=1.73600 步骤4:,步骤5:计算p0、p1之间相对误差1,步骤6：判断1,满足计算结果,否则重复步骤36,直到满足要求。,2019/5/12,单元1 数据处理,53,任务4 求解一元非线性方程,二、手工求解一元非线性方程 例1-8 常压气相反应体系某一组分平衡分压p(单位atm)符合以下方程:4p31.640p2+1.640p0.410=0,试求其分压的数值?,表1-16 例1-8手工Newton迭代法计算数据汇总表,返回,2019/5/12,单元1 数据处理,54,任务4 求解一元非线性方程,三、采用Excel求解一元非线性方程 例1-8 常压气相反应体系某一组分平衡分压p(单位atm)符合以下方程:4p31.640p2+1.640p0.410=0,试求其分压的数值?,(1)Excel单变量求解具体过程 步骤1:单元格中输入:=4*A231.640*A22+1.640*A20.410 步骤2:单击工具选择单变量求解单变量求解对话框,2019/5/12,单元1 数据处理,55,任务4 求解一元非线性方程,三、采用Excel求解一元非线性方程 例1-8,(1)Excel单变量求解具体过程 步骤3:点击确定按钮,答案出现在单元格A2中“0.2749”,说明:B2中的值为0时,说明此根为一精确解。若为某一很小的数可采取以下方法操作调整:单击工具选择“选项”出现“选项”卡,选择其中“重新计算”,可将其中最多迭代次数和最大误差值进行修改,如将最多迭代次数由“100”改为“10000”,最大误差由“0.001”改为“0.0000001”等,这样可使计算精度得到提高。,2019/5/12,单元1 数据处理,56,任务4 求解一元非线性方程,三、采用Excel求解一元非线性方程 例1-8,(2)应用牛顿迭代法计算原理，采用VBA自编迭代函数求解 打开Excel工具宏Visual Basic 编辑器插入模块过程,输入函数名“Newton3”,如右下图所示,在编辑窗口编写VBA代码,如下图所示,2019/5/12,单元1 数据处理,57,任务4 求解一元非线性方程,三、采用Excel求解一元非线性方程 例1-8,(2)应用牛顿迭代法计算原理，采用VBA自编迭代函数求解 在Excel表格中分别输入方程初值、迭代精度及方程中各系数之值 ; 在图1-31单元格F4中输入：=newton3(E3,F3,G3,H3,I3,J3)，按“Enter”即得方程的解为：0.2749,返回,2019/5/12,单元1 数据处理,58,任务5 求解线性方程组,求解线性方程组,线性方程组的求解方法,手工求解线性方程组,采用Excel求解线性方程组,知识目标：掌握高斯消去法求解线性方程组的基本原理。了解Excel自带函数和Excel规划求解法处理线性方程组的方法。 能力目标：能用运用高斯消去法进行手工求解线性方程组，能将高斯消去法和Excel单元格驱动相结合求解线性方程组。,2019/5/12,单元1 数据处理,59,任务5 求解线性方程组,一、线性方程组的求解方法,(一)消元法(高斯Gauss消去法 ) （1）消元过程,2019/5/12,单元1 数据处理,60,任务5 求解线性方程组,一、线性方程组的求解方法,(一)消元法(高斯Gauss消去法 ) （1）消元过程,（2）回代过程 最后一个方程式直接解出: x4=b4(3)/a44(3) 将x4代入上一式解出x3 : x3=(b3(2)a34(2) x4)/a33(2) 逐次往前计算,便可求出全部xi,2019/5/12,单元1 数据处理,61,任务5 求解线性方程组,一、线性方程组的求解方法,(二)高斯主元消去法 消元过程需用系数矩阵的对角线元素ak, k(称为主元素)做除数。若主元素为零,通过行交换找到非零ak, k,但若主元素很小,由于舍入误差及有效数字损失,常有较大误差,以致使最终解极不准确。 高斯列主元消去法,即在消元之前应对方程组的首行或首列元素进行检查,并将其中绝对值最大者调整到首行或首列。 遍查方程组第一式中的所有元素(不包括常数项),找出其中绝对值最大者作为主元素,然后将主元素及其所在列的其他元素与第一列各对应元素互换位置。这种选取主元素的方法,称为行主元法。 遍查方程组第一列中的所有元素,找出其中绝对值最大者作为主元素,然后将主元素及其所在行的其他元素与第一式的各对应元素互换位置。这种选取主元素的方法，称为列主元法。 同