计量资料的描述ppt课件

第二章 计量资料的统计描述,第一节 频数分布 一、频数分布表 将变量值划分为若干个组段，清点并记录各组段变量值的个数，将组段及相应的频数按一定的顺序制成的表格，称为频数表。 了解变量值的分布情况。,例：某市2007年100名18岁男大学生身高（cm）资料如下，请对资料进行描述。,编制频数表的步骤:,1.求极差:也称全距(Range) R=最大值最小值=183.5-162.9=20.6（cm） 2.确定组段数（取10-15组）和组距： 组距(i)=全距组段数=20.610=2.062 3.写出组段： 起始组段取小于或等于最小值的数，最后组段包含最大值。LxU。 4.分组划计并统计频数。,表2-1 某市100名18岁男大学生身高的频数分布,二、频数分布图,对称分布,对称分布,g,负(左)偏态分布,第二节 集中趋势的描述 描述一组同质的变量值的集中位置或平均水平。 常用的有： 算术均数（ arithmetic mean，mean， ） 几何均数（geometric mean，G） 中位数（median，M） 还有： 众数（ mode ） 调和均数（harmonic mean, H ）,（一）算术均数（arithmetic mean）,均数(mean)：一组性质相同的观察值在数量上的平均水平。 （总体）， （样本） 计算：直接法、加权法 适用条件：对称分布特别是正态分布或近似正态分布。,（二）几何均数（geometric mean,G）,几何均数：N个数值的乘积开N次方即为这N个数的几何均数。 计算：直接计算法 加权法 适用条件：等比资料、对数正态分布。 例如抗体滴度。 注意：观察值不能为0 、不能同时有正有负、同一资料算得的几何均数小于算术均数(G )。,可取对数、再取反对数来简化计算,表2-4 69例类风湿关节炎患者血清EBV-VCA-lgG抗体滴度的测定结果,2.计算:,结论：69例类风湿关节炎患者血清EBV- VCA-lgG抗体平均滴度为1:150.6。,（三）中位数与百分位数,1.中位数（median） 将一组变量值由小到大依次排列，居以中间位次的观察值。 适用条件：适用各种分布类型资料，尤其是偏态分布资料和一端或两端无确切数值的开口资料，分布情况不明的资料。,x： 5，5， 6， 7， 20， 位次： 1 2 3 4 5,23 6,中位数(M)： 6,6.5,2.百分位数（percentile） 是一种位置指标，用 PX 来表示。 将n个变量值从小到大依次排列，再把它们的位次转换为百分位。对应于X%位次的数值即为第X百分位数。 变量值： 5 5 8 89 758 位 次： 1 2 3 75 150 百分位次：0.7% 1.3% 2% 50% 100%,1.直接计算法 用 nx%确定Px 的位次。 当 nx%带有小数位时：,truncated（a）表示对数字取其整数。 当 nX%为整数时：,细菌性痢疾治 愈者(n=120) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 117 118 119 120 住 院 天 数 1 2 2 2 3 3 4 4 5 40 40 42 45,2.频数表法,Lx：第 x 百分位数所在组段的下限 ix：第 x 百分位数所在组段的组距 fx：第 x 百分位数所在组段的频数 ：第 x 百分位数所在组段上一组段累计频数,表2-5 某地118名链球菌咽喉炎患者潜伏期,众数（mode）,在样本中出现次数最多的数值。 1，2，3，4 众数没有 1，2，3，4，4 众数为4 1，2，2，3，3，4 众数为2和3,调和均数 harmonic mean, H,适用于表达呈极严重的正偏态分布资料的平均水平。 多数数据比较接近且数据较小，个别数据特别大。 通过取倒数变换后，使个别特别大的数据在均数中起的作用变小，使求得的均数能更好地反映绝大多数的平均水平。 的倒数,第三节 离散趋势的描述,描述一组同质变量值的离散程度或变异大小。描述计量资料数据间离散程度的指标 变异指标。 常用的指标： 极差（Range，R） 四分位间距（quartile，） 方差（variance，2 ，s2 ） 标准差（standard deviation，SD ，s ） 变异系数（coefficient of variation，CV）,一、极差（Range）,极差：用（R）表示，即一组数据的R=最大值 最小值 意义：R值越大，表示该组数据的变异越大。 缺点：数据利用不全，部分信息损失，在例数少时结果不稳定。,二、四分位数间距（quartile）,四分位数间距：常用Q表示: 计算：用百分位数法计算第P75与P25位百分位数之差。Q=P75%-P25% 意义： Q 值越大，表示该组数据的变异越大。 Q作为变异指标比极差稳定。常用于表示偏态分布资料的变异。 缺点：数据利用不全，部分信息损失，在例数少时结果不稳定。,三、标准差和方差 （Standard deviation and variance）,标准差,方差,总体方差,总体标准差,标准差计算公式,总体（理论）,样本标准差,标准差的简化计算公式：,例数较少,频数表资料,例2 三组同龄男孩的身高值（cm） R s 甲组 90 95 100 105 110 100 20 7.91 乙组 96 98 100 102 104 100 8 3.16 丙组 96 99 100 101 104 100 8 2.92 标准差的意义： 反映一组数据平均的离散水平，单位相同时，s越小，表示数据的变异程度越小，同时表示该组均数的代表性越大。,4、变异系数(CV),应用：1.单位不同时组间变异程度的比较。,2.比较组单位相同，但均数相差悬殊的组 间变异程度.,意义：CV越大，表示数据变异越大。常用于衡量方法、仪器的精密度。,公式：,1.单位不同时组间变异程度的比较,表5 体脂（%）与胆固醇（mmol）的变异系数,表6 某地不同年龄组男童身高（cm） 年龄组 S CV% 1-2月 56.3 2.1 3.73 5-6月 66.5 2.2 3.31 3-3.5岁 96.1 3.1 3.22 5-5.5岁 107.8 3.3 3.06 结论：随着年龄增加，身高的变异变小。,2.比较组单位相同，但均数相差悬殊的组间变异程度比较,计量数据的统计描述小结,1. 在医学杂志中，正态或近似正态资料，常以 的形式表达，描述和比较数据的平均水平和离散程度。 表7 两组患者年龄（岁）的比较 组别 n 试验组 12 45.9 3.7 对照组 10 50.5 13.0 两组患者随机化后基线情况的比较,2.偏态分布或特定资料（生存时间、病程、潜伏期时间等）用中位数和四分位间距描述。 表达形式：M，（Q）或 M，（最小值，最大值）。 3.等比数据和正偏态数据可用几何均数和几何标准差描述。 表达形式：GsG,定量资料的描述,第四节 正态分布及其应用 (Normal distribution),正态分布（Normal Distribution）,正态分布是描述连续型变量值分布的曲线，医学资料许多服从正态分布。 直方图的频数分布与正态分布,图2-4 频数分布与正态分布示意图,一、正态分布的概念和特征,1.正态分布曲线的数学函数表达式：,x为连续性随机变量，为x值的总体均数，2 为总体方差，记为XN（ ，2）,(-X ),2.正态分布曲线理论上的特征,正态曲线在横轴上方均数处最高；f（x=）为最大值。 正态分布以均数（）为中心左右对称； 正态分布有2个参数 ： ：位置参数 ：变异度参数 正态曲线在11处有一拐点； 正态曲线下的面积分布有一定规律性。,正态分布参数位置变化示意图,正态分布变异度不同变化示意图,曲线1：=2.4， =0.8 曲线2：=3.4， =0.8 曲线3：=3.4， =1.2,二、正态曲线下面积（概率）的分布规律,1.曲线下ab区间面积的含义 （1）表示x值在ab区间占全部变量值的百分比； 或表示x值在ab区间出现的概率（P）。 （2）x在曲线下整个面积分布为100%； 或x值在曲线范围内出现的概率为1。,标准正态分布(standard normal distribution),标准正态分布的两个参数：=0,=1，记为 N(0，1) 标准正态分布的曲线是唯一的。,任何正态分布的x通过u值转换后，称为标准化的正态分布，即u N（=0 ，2=1）,u为标准化变量值,标准正态分布方程,2.估计曲线下面积的方法,将变量值（x）转换为u值后，查标准正态分布表（P520），可估计曲线下ab区间的面积。,表示从到u值范围内x分布面积,标准正态分布曲线下面积,例：标准正态变量值u=（-1，1）和u=（-1.96，1.96）区间的面积（概率）各为多少？,同理：u=（-2.58，2.58）区间的面积为0.99,记为：,有：,变量值分布的范围表达,x占的百分比(%),68.27,95.00,99.00,任意正态分布变量值(x)理论上分布规律,3.医学常用的三个x 分布范围及u界值,（1）x值分布范围,u0.05/2=1.96 （双侧） u0.01/2=2.58（双侧） u0.05=1.64 （单侧） u0.01=2.33（单侧）,（2）统计中常用尾部面积的u值，记 ，称为u界值。,三、正态分布的应用 1.估计正态分布x值在特定值范围内的分布比例。 2.制定某临床指标的参考值范围。 3.利用 估计变量值的范围或对极端值做取舍。 4.许多统计方法的统计推断建立在正态分布基础上。,例题：101名正常成年女子的血清总胆固醇 ， 。试估计该总体正常女子血清总胆固醇在4mmol/l以下者的百分比。,解：假定该资料服从正态分布，将x1=4转换为u值，查正态分布表,用,查表,标准正态变量（u1）=0.09,该地正常女子血清总胆固醇在4mmol/l以下者的百分比为46.41%。,医学参考值范围的制定,概念： 医学参考值范围：是指特定健康人群的解剖、生理、生化等各种指标的波动范围。也称正常值范围。 由于存在个体差异，正常值并非为常数，而是在一定范围内波动，医学上常用95%或99%的分布范围作为判定正常和异常的参考标准。,医学参考值范围的制定步骤,1.从“正常人”总体中抽样，明确研究总体。 2.统一测定方法以控制系统误差。 3.判断是否需要分组（如性别、年龄）确定。 4.根据专业知识决定单侧还是双侧。 5.有足够的样本例数（一般不低于100例）。 6.选定合适的百分界限。 7.对资料的分布进行正态性检验。 8.根据资料的分布类型选定适当的方法进行参考值范围的估计。,1.正态分布法 应用条件:正态分布或近似正态分布资料 计算 （双侧） 双侧100(1-)%正常值范围： 单侧100(1-)%正常值范围：,医学参考值范围的制定方法,双侧95%正常值范围： 单侧95%正常值范围：,例2-15 估计例2-1某单位101名正常成年女子血清总胆固醇的参考值范围。假设该资料服从正态分布。 已知： 计算95%的参考范围（双侧） 结论：正常成年女子血清总胆固醇95%的参考值范围为2.785.34（mmol/l）。,2.百分位数法,偏态分布资料医学参考值范围的制定通常采用百分位数法。 双侧95%参考值范围： 单侧95%参考值范围：,或,常用=0.05,上限值,下限值,表 102名3岁以下儿童LgA含量,组段（d） 频数 累计频数 位次范围 0- 29 29 1-29 15- 32 61 30-61 30- 18 79 62-79 45- 14 93 80-93 60- 4 97 94-97 75- 0 97 97 90- 0 97 97 105- 2 99 98-99 120- 1 100 100 135- 2 102 101-102 合计 102,例： 102名3岁以下儿童LgA含量,该地3岁以下儿童LgA含量的分布最小、最大范围为0-135（单位），由上式可见，该资料不服从正态分布。（本资料应该用百分位数计算正常值范围）,变量值95%的分布范围,质量控制,控制实验中的检测误差，常以 作为上、下警戒值，以 作为上下控制值。 这里的2s和3s 是1.96 和 2.58的近似值。,统计处理方法的基础,正态分布是许多统计方法的基础。 t检验、方差分析、相关回归分析等均要求分析的指标服从正态分布。 非正态分布的资料统计处理的一个重要途径是先作变量变换，使转换后的资料近似正态分布，然后按正态分布的方法作统计处理。 有些统计处理方法虽不要求资料服从正态分布，但这些资料当样本相当大时，也近似正态分布规律来处理。,正态分布要求,1.正态分布理论上的4点特征 2.能正确使用标准正态分布表（利用u值） 3.掌握正态分布的三个常用的分布规律。 小结： 正态分布法和百分位数法可以对个体做评价，可以了解一定范围x值的比例。,EXCEL软件、SPSS软件在医学科研中的应用,统计描述数值变量,Descriptive StatisticsNumerical Variable,数值变量的分布类型 （一）对称分布 （二）偏态分布 数值变量的统计描述指标 （一）集中趋势指标（均数、几何均数、中位数） （二）离散趋势指标极（极差、方差、标准差、四分位数间距、变异系数） 一、用EXCEL软件计算统计描述指标 二、用SPSS软件计算统计描述指标 三、用SPSS软件作统计图，描述数值变量的分布 （一）直方图（正态曲线） （二）箱式图,数值变量（Numerical Variable）：又称为连续变量。定量，一般有单位，表示为数值的大小。 无序分类变量（Nominal Variable） ：定性，没有单位，表示为相互独立的类别。 有序分类变量（Ordinal Variable） ：变量值是定性的，没有单位，表示为相互独立的类别且各类别具有程度上的差异。 注：无序和有序分类变量，通称为分类变量（Categorical Variable）。,一、常用的三类变量,三种类型的变量之间是可以相互转化的。,由数值变量转化为分类变量，常用的SPSS命令为Recode（重新赋值，即Recode Into different variables ）。,例,用EXCEL软件计算统计描述指标,例题见数据文件book1.xls. 此例题仅作为操作说明。,2.计算几何均数,3.计算中位数,4.计算样本标准差,5.计算样本方差,6.计算四分位数间距,操作步骤： 1.选择“Frequencies”,SPSS软件计算统计描述指标,例题见数据文件data1.sav.此例题仅作为操作说明。,2.将变量选入变量框，点击“Statistics”,3.选择相应描述性指标，点击“Continue”,统计结果,注：除了用“Frequencies”外，还可以使用“Descriptives”进行统计描述。,六、SPSS软件作统计图，描述数值变量的分布,（一）直方图（正态曲线） Histogram ( Normal Curve ),例题见数据文件data2.xls. 此例题仅作为操作说明。,用于描述数值变量的分布情况。将变量值分为适当的组段，统计各组段中相应的频数。横轴为变量值，纵轴为频数。用等宽直条的高度表示各组段的频数，直条的宽度表示组距。,操作步骤： 1.选择“GraphsHistogram”菜单,2.将变量alt选入变量框，选中“Display normal curve”，点击O