高中数学 第1部分 第二章 6 平面向量数量积的坐标表示课件 北师大版必修

第二章,6,把握热点考向,考点一,考点二,考点三,理解教材新知,应用创新演练,已知两个非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2) 问题1：你能用a，b的坐标表示ab吗？ 提示：能ax1iy1j，bx2iy2j， 而ii1，jj1，ijji0， ab(x1iy1j)(x2iy2j)x1x2i2(x1y2x2y1)ijy1y2j2x1x2y1y2. 问题2：与数量积有关的性质可以用坐标表示吗？ 提示：可以,1平面向量数量积的坐标运算 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab .,x1x2y1y2,x1x2y1y20,3直线的方向向量 给定斜率为k的直线l，则向量m(1，k)与直线l ，把与直线l共线的 称为直线l的方向向量,共线,非零向量m,1数量积的坐标运算可以简单记为：“对应坐标相乘再求和”在解题过程中要注意坐标的顺序 2向量垂直条件的坐标表示x1x2y1y20和向量平行条件的表示x1y2x2y10，有许多相似性，要注意区别 3注意直线l的方向向量m必须为非零向量,例1 已知向量a与b同向，b(1,2)，ab10，求： (1)向量a的坐标； (2)若c(2，1)，求(ac)b. 思路点拨 根据a与b共线设出a的坐标，再利用数量坐标运算公式构建方程求得a的坐标，进而求(ac)b.,精解详析 (1)a与b同向，且b(1,2)， ab(，2)(0) 又ab10，410，2，a(2,4) (2)法一：ac(4,3)，(ac)b4610. 法二：(ac)babcb10010. 一点通 进行向量的数量积运算，前提是牢记有关的运算法则和运算性质解题时通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积的坐标运算；二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算,答案：C,答案：1,3已知向量a(3，1)，b(1，2)，求： (1)(ab)2； (2)(ab)(ab) 解：a(3，1)，b(1，2)， (1)ab(3，1)(1，2)(4，3)， (ab)2|ab|242(3)225.,(2)法一：a(3，1)，b(1，2)， a232(1)210，b212(2)25， (ab)(ab)a2b21055. 法二：a(3，1)，b(1，2)， ab(3，1)(1，2)(4，3)， ab(3，1)(1，2)(2,1)， (ab)(ab)(4，3)(2,1) 42(3)15.,例2 已知a(1,2)，b(1，)，分别确定实数的取值范围，使得： (1)a与b的夹角为直角； (2)a与b的夹角为钝角； (3)a与b的夹角为锐角 思路点拨 利用向量的数量积及夹角公式求解,一点通 1向量数量积的坐标表示，可把向量的夹角问题转化为向量坐标的计算问题但要注意ab0(0)与夹角为锐(钝)角不是等价关系 2利用公式：abab0x1x2y1y20来判断两向量垂直，使向量问题代数化，判断方法简捷、明了,4已知直线l1：x3y10和l2：2xy30，则直线l1 与l2的夹角为_,答案：45,5已知a(1,2)，b(3,2)，若kab与a3b垂 直，求k的值 解：kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)， a3b(1,2)3(3,2)(10，4)， kab与a3b垂直，(kab)(a3b)0， 即(k3)10(2k2)(4)0，解得k19.,6已知平面向量a(3,4)，b(9，x)，c(4，y)，且ab， ac. (1)求b与c； (2)若m2ab，nac，求向量m，n的夹角的大小 解：(1)ab，3x49，x12. ac，344y0， y3，b(9,12)，c(4，3),例3 (12分)设平面向量a(3,5)，b(2,1)， (1)求a2b的坐标和模的大小； (2)若ca(ab)b，求|c|. 思路点拨 (1)将已知向量的坐标代入运算即可；(2)主要是利用abx1x2y1y2求得c的坐标表示，然后求模,答案：2,解：a(1,1)，b(0，2)， kabk(1,1)(0，2)(k，k2) ab(1,1)(0，2)(1，1),1设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y20. 应用该条件要注意：由ab可得x1x2y1y20；反过来，由x1x2y1y20可得ab. 2向量的坐标表