§2.2.1椭圆及其标准方程(三).ppt

,2.2.1椭圆标准方程 求法 -定义法、相关点法,2,复习回顾：,1. 椭圆的定义：,平面内与两定点的距离的和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆。,这两个定点叫做,两焦点的距离叫做,o,x,y,M,椭圆的焦点，,焦距2C,定 义,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0),椭圆的标准方程,4,（1）即为先定位（定焦点位置） 再定值（基本量a,b,c的值）,用待定系数法求解椭圆方程时,（2）当焦点位置不明确时，可设椭圆标准方程为: mx2+ny2 =1(m,n0) ,可使运算简便；,（3）若由题设求出基本量a,b,c的值，但不能确定焦点位置，应该分两种情况说明方程,注意等式c2=a2 -b2的运用,5,练习：,椭圆 上一点P到焦点F1的距离等于8，则点P到另 一个焦点F2的距离是_,16,12,椭圆 的焦距是_，焦点坐标为_， 若CD为过左焦点F1的弦，则 的周长为_， 的周长为_,6,例 已知 B、C 是两个定点，|BC| = 6，且ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程 .,x,y,O,解：,建系如图，,由题意,|AB|+|AC|+|BC|=16，,|BC| = 6，,有|AB|+|AC|=10，, 由椭圆的定义知：点A的轨迹是椭圆，,2c=6 , 2a=10，, c=3 ，a=5 ，,b2 = a2-c2 = 52-32 =16 .,故顶点A的轨迹方程是：,例1 已知圆C：x2y26x550和点P(3，0)，动圆M过点P且与圆C相切，求圆心M的轨迹方程.,典型例题,y,x,定义法求椭圆方程,变题1、已知定圆C1：x2+y2+4x=0，圆C2：x2+y2-4x-60=0，动圆M和定圆C1外切，和定圆C2内切，求动圆圆心M的轨迹方程。,变题2、在圆C:(x+1)2+y2=25内有一点A（1，0），Q为圆周上任一点，AQ的垂直平分线与QC的连线的交点为M，求点M的轨迹方程。,求椭圆方程方法之定义法。,例2 设椭圆 的半 焦距为c，求 的取值范围.,典型例题,特征三角形的运用,例3. 如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP，求线段PP的中点M的轨迹。,解：当M是线段PP的中点时，设动点M的坐标为（x ， y），则P的坐标为 （x ，2 y）,因为点P在圆心为坐标原点半径为2的圆上,所以有,所以点M的轨迹是椭圆，,即,方程是,x,y,相关 点法,11,问：动点P的坐标还可怎样表示?,(为参数),消去得M的轨迹方程为：,例3. 如图，已知一个圆的圆心为坐标原点， 半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP，求线段PP的中点M的轨迹。,解：还可设P(2cos ,2sin ),本题在求点M的轨迹方程时，不是直接建立关于x、y之间关系的方程，而是给出了与它相关的P点与M点的坐标关系，由P点的轨迹方程求M点的轨迹方程，这也是求轨迹方程的一种常用方法，称之为“中间变量法”(或相关点法、代换法)题中得出的含的方程实际上是椭圆的参数方程,变式练习： 如图,已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P向轴作垂线段PP,若M分 PP之比为1:2,求点M的轨迹。,用相关点法求轨迹方程,相关点法是在动点的运动随着另一个点的运动而运动，而另一个点又在有规律的曲线上运动，这种情况下才能应用的，运用这种方法解题的关键是寻求两动点的坐标间的关系 .,（也称代换法，中间变量法，转移法）,练习.长度为2的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，点M分AB的比为2:3，求点M的轨迹