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,第四节,一元复合函数,求导法则,本节内容:,一、多元复合函数求导的链式法则,二、多元复合函数的全微分,微分法则,多元复合函数的求导法则,第九章,一、多元复合函数求导的链式法则,定理1 若函数,处偏导连续,在点 t 可导,则复合函数,且有链式法则,注意：,例1 设,解,注： 中间变量多于两个的情形.,例如,定理2 若函数,注：1、链式求导法则,2、自然推广,3、特殊情况,例2. 设,解:,定理3 若函数,注意:,这里,表示 f ( x, ( x, y ) )固定 y 对 x 求导,表示f ( x, v )固定 v 对 x 求导,与,不同,例3.,解:,例4. 设,求全导数,解:,为简便起见 , 引入记号,例5. 设,f 具有二阶连续偏导数,求,解: 令,则,二、多元复合函数的全微分,设函数,的全微分为,可见无论 u , v 是自变量还是中间变量,则复合函数,都可微,其全微分表达,形式都一样,这性质叫做全微分形式不变性.,例1 .,例 6.,利用全微分形式不变性再解例1.,解:,所以,内容小结,1. 复合函数求导的链式法则,2. 全微分形式不变性,不论 u , v 是自变量还是中间变量,思考与练习,解答提示:,P81 题7,P81 题7; 8(2); P130 题11,P81 题8(2), ,作业 P81 2; 4; 6; 9; 10; *12(4); *13,P130 题 11,第五节,备用题,1. 已知,求,解: 由,两
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