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向量概念及运算,1.向量的有关概念 (1)向量:既有 ,又有 的量叫做向量,向量的大小叫做向量的 (或模). 用有向线段表示向量。 (2)零向量: 的向量叫做零向量,其方向是 的. (3)单位向量:给定一个非零向量a,与a 且长度等于 的向量,叫做向量a的单位向量.,大小,方向,长度,长度为0,任意,同方向,1,考点分析,(4)平行向量:方向 或 的 向量.平行向量又叫 ,任一组平行向量都可以移到同一条直线上. 规定:0与任一向量 . (5)相等向量:长度 且方向 的向量. (6)相反向量:长度 且方向 的向量. 2.向量的加法和减法 (1)加法 法则:服从三角形法则、平行四边形法则. 运算性质:,相同,相反,非零,共线向量,平行,相等,相同,相等,相反,a+b= (交换律); (a+b)+c= (结合律); a+0= = . (2)减法 减法与加法互为逆运算; 法则:服从三角形法则. 3.实数与向量的积(数乘向量) (1)长度与方向规定如下: |a|= ;,b+a,a+(b+c),0+a,a,|a|,当 时,a与a的方向相同;当 时, a与a的方向相反;当=0时,a= . (2)运算律:设,R,则 (a)= ;(+)a= ; (a+b)= . 4.平行向量基本定理 向量a与b(b0)平行的充要条件是 .,有且只有一个实,0,0,0,()a,a+a,a+b,数, 使得a=b,对应演练,例1：给出下列命题: 向量AB的长度与向量BA的长度相等; 向量a与向量b平行,则a与b的方向相同或相反; 两个有共同起点并且相等的向量,其终点必相同; 两个有共同终点的向量,一定是共线向量; 向量AB与向量CD是共线向量,则点A,B,C,D必在同一条直线上; 有向线段就是向量,向量就是有向线段.其中假命题的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5,C,解：因为,所以,练习1 化简,2.向量的直角坐标运算,设 ， ，则,结论1：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应 坐标的和与差.,结论2：数乘向量积的坐标等于数乘上向量相应坐标的积.,例2,已知 ， ,解：,求,解：,已知点 ， , 求向量 的坐标,结论：一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的 相应坐标,平面上两点间的距离公式,设点 A(x1，y1)，B(x2，y2) ，则,已知 A，B 两点的坐标 , 求 坐标 ，并求出他们之间的距离,练习,例4.如图，已知 的三个顶点A、B、C的坐标分别是 （-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。,解法：设点D的坐标为（x,y）,解得 x=2,y=2,所以顶点D的坐标为（2，2）,例4.如图，已知 的三个顶点A、B、C的坐标分别是 （-2，1）、（-1，3
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