麦弗逊悬架运动学分析与结构参数优化.pdf

2 0 0 5 年 12 月农 业 机 械 学 报第 36 卷 第 12 期 麦弗逊悬架运动学分析与结构参数优化* 夏长高 邵跃华 丁 华 【 摘要】 基于空间机构运动学和数值计算方法, 运用瞬心法和坐标变换建立了麦弗逊悬架空间几何与运动学 特性的关系, 给出了分析麦弗逊悬架运动学特性的数学模型, 并利用遗传算法对麦弗逊悬架进行了结构参数优化。 研究结果表明, 该方法可以明显地改善悬架的运动学特性, 提高汽车的操纵稳定性, 减少轮胎磨损, 提高其使用寿 命。 关键词: 麦弗逊悬架 空间机构学 遗传算法 优化设计 中图分类号: U463. 33文献标识码: A Kinematical Analysis and Structural Parameter Optimization of McPherson Suspension Xia Changgao Shao Yuehua Ding Hua ( Jiangsu University) Abstract Kinematical characteristic of McPherson suspension that affects vehicles performances such as steering characteristics, handling qualities, riding comfort and service life of tire depend on how well the structural parameters of McPherson suspension were identified. Using the method of instantaneous center and coordinate transformation the relationship between spatial geometry, kinematical characteristic of McPherson suspension was analyzed based on the spatial kinematics and numerical calculation.In order to analyze the suspension kinematics characteristics, a mathematical model was built, and optimized the structure of McPherson suspension by using the genetic algorithms method. T he optimization results showed that GA methods were flexible and powerful search techniques for obtaining a better and a more realistic solution compared to the classical optimization techniques and it is improved compared with the conventional designs. Key words McPherson suspension, Spatial kinematics, Genetic algorithms, Optimal design 收稿日期: 20050513 * 江苏大学高级人才专项基金资助项目( 项目编号: 04JDG009) 夏长高 江苏大学汽车与交通工程学院 副教授 博士, 212013 镇江市 邵跃华 江苏大学汽车与交通工程学院 硕士生 丁 华 江苏大学汽车与交通工程学院 讲师 博士 引言 麦弗逊悬架具有结构简单、 紧凑、 占用空间少、 非簧载质量小等特点, 是现代汽车上广泛采用的一 种悬架结构形式, 其运动特性的优劣关系到汽车操 纵稳定性、 舒适性、 转向轻便性和轮胎使用寿命 等 1。合理的几何参数是保证麦弗逊悬架具有良好 运动学特性的重要因素, 导向机构的结构参数对前 轮定位参数有重要影响, 而转向梯形断开点的位置 则关系到转向杆系与悬架导向机构的运动协调 性 2。 目前, 对麦弗逊悬架运动学分析通常采用机构 学理论中的解析方法、 矢量法以及多刚体动力学软 件分析方法。在结构参数优化方面都采用传统的优 化方法, 但是传统的优化方法很难处理经常遇到的 非凸、 高度非线性的参数优化设计问题, 而只能找到 这类优化问题的局部最优解, 而近年来发展起来的 遗传算法却可以很好地解决局部最优现象, 达到整 体最优解。 基于以上原因, 利用瞬心法和坐标变换建立麦 弗逊悬架数学模型, 采用遗传算法, 对麦弗逊悬架结 构参数进行优化。 1 运动学分析模型 基于空间机构运动学, 可建立图 1 所示的某汽 车麦弗逊式前独立悬架动力学分析模型。图中, H 为摆臂的摆动中心; H1H2为摆臂摆动轴线; A 为减 图 1 麦弗逊式独立悬架 Fig. 1 M cPherson independent suspension 1. 车轮 2. 转向横拉杆 3. 减振器 4. 下摆臂 振器上支点, 以橡胶衬套 与车架连接, 在运动学分 析中, 该连接可处理为万 向节铰链; 减振器内外筒 以圆柱铰链 B 相连接; 转 向横拉杆外端以球铰链 F 与转向节及滑柱筒相连, 内端以等速万向节铰链 D 与转向器连接件连接, 在 该模型中 D 点为固定点; E 为减振器轴线与转向节 轴线交点; 下摆臂内端以 橡胶衬套 H1H2与车架连 接, 在 运动学 分析 中, 该 连接 处理为 转动 铰链 H1H2; 外端以球铰链 G 与转向节及滑柱筒相连; I 为 车轮中 心; J 为 车轮接 地点, 整车 坐标 系为 OX YZ。 当车轮上下跳动时, 摆臂绕H1H2上下摆动。 根 据空间机构学原理, 可计算当摆臂摆动 H角度时, 悬 架各点的坐标。 为了便于研究, 以 H 点为原点 O1, H1H2为 X1 轴, GH H1H2为 Z1轴, Y1轴由右手螺旋定则确 定, 建立局部坐标系 O1X1Y1Z1。摆臂 GH 摆动一定 角度 H后, G 点在整体坐标系中的坐标为 GH= T T 1TX( H ) T1( GO- HO) + HO( 1) 式中 T1 整体坐标系 OX YZ 向局部坐标系 O1X1Y1Z1转换的变换矩阵 GO、 HOG 点在 OXYZ 中的坐标矩阵 TX( H ) 绕 X1轴旋转的坐标变换矩阵, TX( H ) = 100 0cosH- sinH 0sinHcosH 车轮跳动时悬架的运动瞬心可由图 2 确定。车 轮跳动时 G 点绕摆动轴线 H1H2作圆周摆动, 直线 GH 与过 A 点且与直线 AG 垂直的平面的交点 T 即为悬架的瞬心。 直线 A G 的方程为 XT O- XGO XHO- XGO = YTO- YGO YH O- YGO = ZTO- ZGO ZH O- ZGO ( 2) 过点 A 与直线 A G 垂直的平面方程为 (XGO-XAO) (XTO-XAO) + (YGO-YAO) (YTO-YAO) + (ZGO- ZAO) ( ZTO- ZAO) = 0( 3) 图 2 悬架的运动瞬心 Fig. 2 Instantaneous center of the motion of McPherson suspension 解式( 2) 和( 3) 即可求出瞬 心 T 的坐标。 车轮在跳动过程中, 悬架的运动轴线为过瞬心 T 且与平面 A GT 垂直的 直线。 车轮跳动时, G 点实 际上是绕悬架的运动瞬心 轴线转动, 设转动角为 D, 当车轮的跳动量相对较小 时, 可以近似地认为 D= arcsin GHHOsinH GHTO ( 4) 以 T 点为原点 O2, T G为 Z2轴, TGT A 为 X 2 轴, Y2轴由右手螺旋定则确定, 建立局部坐标系 O2X2Y2Z2。摆臂 GH 摆动一定角度, 悬架绕运动瞬 心轴线转动 D角后, 此时 G 点在整体坐标系中的坐 标为 GD= T T 2TX( D) T2( GO- TO) + TO( 5) 式中 T2 整体坐标系 OXYZ 向局部坐标系 O2X2Y2Z2转换的变换矩阵 TX( D) 绕X2轴旋转的坐标变换矩阵 同理可以求得在摆臂 GH 摆动一定角度, 悬架 绕运动瞬心轴线转动 D角后, E、 F、 I 、 J 点在整体坐 标系中的坐标 ED 、 F D 、 I D 、 J D。 由麦弗逊悬架结构可知, 车轮在跳动过程中, F 点及悬架上的相关各点的运动可分解为绕摆臂轴线 H1H2上下摆动和绕主销的转动。为求得点及悬架 上的相关各点绕主销的转动后的坐标值, 以转动 D 角后的 G 点为原点 O3, 建立局部坐标系 O3X3Y3Z3, X3 、 Y 3 、 Z 3分别与整体坐标系 OX YZ 平行。旋转坐 标系 O 3X3Y3Z3, 分别绕坐标系的 X3 轴, Y 3轴旋转 一定角度, 使得 O3Z3轴与 GA 重合。此时 F 点在局 部坐标系 O3X3Y3Z3中的坐标为 FO3= TX( B) TY( A ) ( FD- GD)( 6) 式中 TX( B) 绕 O3X3轴旋转的坐标变换矩阵 TY( A ) 绕 O3Y3轴旋转的坐标变换矩阵 F 点绕主销的转动在O3X3Y3Z3坐标系中, 可看 作是 F 绕其 Z3轴在X3Y3平面上作圆周运动。 其坐 标值为 26 农 业 机 械 学 报2 0 0 5 年 XF YF ZF = RFcosEF RFsinEF ZFO3 ( 7) 式中 EF待定值 RF=X 2 FO3+ Y 2 FO3( 8) 又由于转向横拉杆长度不变, 得方程 FD= const( 9) 由此可以解得 F 点在车轮跳动某一值时的坐 标。 同样, 根据同一刚体上各点相对位置不变的条件 可以求得当悬架绕运动瞬心轴线转动 D 角后, 即车 轮跳动某一位置时, I、 J 等点的坐标 5。 2 基于遗传算法的优化模型 2. 1 设计变量 车轮的定位参数与悬架构件的空间位置以及结 构尺寸有关。 经过分析, 可选取 A , E, F, G, I 各点的 坐标值为设计变量, 即 X = ( XAYAZAXEYEZEXFYFZF XGYGZGXZYZZZ)( 10) 式中 X、 Y、 ZA 、 E、 F、 G、 I 各点的( X , Y, Z) 坐 标值 D、 H 点在悬架运动过程中保持不变, 坐标值可 由汽车总体设计确定。 2. 2 目标函数 目标函数是指设计所追求的主要性能指标, 为 此应考虑到车轮的定位参数对汽车的操纵稳定性和 轮胎的正常磨损有着重大的影响 1。后倾角主要影 响转向盘稳定性及回转力矩, 内倾角主要影响汽车 的操纵稳定性和车身着力点的位置, 前束角主要影 响汽车轮胎的磨损及滚动阻力, 外倾角主要影响车 身重的压力点 3。为了保证汽车有良好的操纵稳定 性和轮胎的正常磨损, 前轮定位参数的变化要尽可 能小。 基于以上因素, 取主销后倾角、 主销内倾角、 前 轮前束角、 车轮的外倾角以及车轮轮距相对于平衡 位置变化量的绝对值为优化目标函数, 采用线性加 权组合法得到综合目标函数 f = 5 i= 1 Rifi( 11) 式中 fi单项目标函数 Ri权因子 各单项目标函数为 f1= n i= 1 QC iCi- C0( 12) f2= n i= 1 QBiBi- B0( 13) f3= n i= 1 QA iAi- A0( 14) f4= n i= 1 QE iEi- E0( 15) f5= n i= 1 Qlili- l0( 16) 式中 n悬架全行程运动过程中所需计算位置的 总个数, n= 6 Ci 、 C 0 、 B i 、 B 0 、 A i 、 A 0 、 E i 、 E 0 、 l i 、 l 0悬架系统在第 i ( i= 1, 2, 3, 4, 5, 6) 位置和平衡位置 时的主销后倾角值、 主销内倾角值、 车 轮外倾角值、 前轮前束角和前轮轮距 QC i 、 Q Bi 、 Q A i 、 Q E i 、 Q li对应的权因子 2. 3 约束条件 在麦弗逊悬架结构参数优化设计中, 有两类约 束: ( 1) 为了满足汽车悬架的设计要求, 主销后倾 角、 主销内倾角、 前轮前束角、 车轮外倾角以及车轮 轮距的取值需在一定范围之内: Amin A Amax , B min B Bmax, Cmin C Cmax, Emin E Emax, lmin l lmax。 ( 2) 各设计变量的坐标值( X , Y, Z) 为满足汽车 悬架的设计要求也需在一定的取值范围之内: Ximin X i X imax , Y imin Y i Y imax , Z imin Z i Z imax。 ( i 分别代表 A , E, F, G, I 各点) 。 2. 4 遗传算法的实现 对每个染色体, 取主 销后倾角、 主销内倾角、 前轮前束角、 车轮的外倾 角以及车轮轮距相对于 平衡位置变化量的绝对 值为目标函数, 对其进行 加权处理后, 即适应度函 数为 eval= 1/ f 。 优化设计 的目标是寻找使综合目 标函数值 f 达到最小, 即 适应度函数 eval= 1/ f 达 到最大的待求参数。 遗传 算法 流程 图 如图 3 所 示 4 。 3 优化仿真计算 以某汽车麦弗逊前悬架为研究对象, 对以上数 学模型编制基于遗传算法的Matlab 程序, 进行优化 仿真计算。在仿真计算过程中, 选择跳动范围为 60 mm, 进行单轮跳动仿真计算, 结果如表 1 所 示。 从表 1 中的优化前后结果可以看出: 27 第 12 期夏长高 等: 麦弗逊悬架运动学分析与结构参数优化 表 1 优化前后参数对比表 Tab. 1 Parameters of non-optimized and optimized 参 数 优化前优化后最大变动量改善程度 上跳 行程 平衡 位置 下跳 行程 上跳 行程 平衡 位置 下跳 行程 优化前优化后改善值改善率/ % 主销后倾角/ ( )3. 546 23. 009 52. 618 22. 830 32. 405 72. 085 20. 928 00. 745 10. 182 919. 71 主销内倾角/ ( )13. 078 19. 470 96. 161 08. 732 65. 754 63. 036 96. 917 15. 695 71. 221 517. 66 车轮外倾角/ ( )- 3. 358 70. 03. 427 7- 3. 263 9- 0. 462. 350 06. 786 45. 613 91. 172 517. 27 前轮前束角/ ( )0. 503 90. 0- 0. 165 70. 394 70. 250. 132 00. 669 60. 262 80. 406 960. 76 轮距变化/mm1 349. 351 3201 282. 871 528. 461 4991 464. 1366. 4864. 332. 153. 24 ( 1) 与原悬架相比, 主销后倾角的值有所减小, 有助于缓解驾驶员转向沉重的现象。 同时, 主销内倾 角的值由 9. 470 9 减小到 5. 754 6 , 有助于减轻轮 胎的磨损, 提高轮胎的使用寿命。 车轮外倾角的值由 原先的 0 减小到- 0. 46 , 变化值不大, 但是负的外 倾角可以增加车轮接地点的跨度, 增加汽车的横向 稳定性, 并且可以用来抵消当汽车高速行驶且驱动 力较大时, 车轮出现的负前束, 以减少轮胎的磨损。 ( 2) 在车轮上下跳动60 mm 内, 主销后倾角、 主销内倾角和车轮外倾角的变化范围有所减小, 具 体 而言, 主 销后 倾 角的 最大 变 动量 由 原来 的 0. 928 0 减小到 0. 745 1 , 主销内倾角的最大变动量 由原来的 6. 917 1 减小到 5. 695 7 , 车轮外倾角的 最大变动量由原来的 6. 7