椭圆的定义及标准方程.ppt

,椭圆及其标准方程,2.1.1 椭圆及标准方程,2.1 椭圆,在我们实际生活中，同学们还见过其他椭圆吗？能举出一些实例吗？,想一想,生活中的椭圆,生活中的椭圆,生活中的椭圆,2.取一条定长的细绳，把它的两端固定在平面内的同一点F上，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形是什么？,问题的提出：,动画1,3.若将细绳两端分开并且固定在平面内的 F1、F2 两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形又是什么呢？,1.什么是圆？,实验探究,1取一条细绳， 2把它的两端固定在板上的两点F1、F2 3用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形 4如果细绳的长度不变,调整F1、F2的相对位置，猜想你的椭圆会发生怎样的变化？,动画2,小结：满足哪几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？,1平面上-这是大前提 2动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数 2a 3常数 2a 要大于焦距 2C,平面内与两定点的距离之和等于 常数2a,的点的轨迹叫做椭圆。,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,一、椭圆的定义,当常数等于|F1F2|时，轨迹是 .,线段F1F2,当常数小于|F1F2|时，轨迹是 .,不存在,建系的一般原则为：使已知点的坐标和曲线的方程尽可能简单，即原点取在定点或定线段的中点，坐标轴取在定直线上或图形的对称轴上，充分利用图形的对称性.,2.建系的一般原则,1.回顾:求曲线方程的一般方法,下一页,上一页,取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。,设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c0)，M与F1、F2的距离的和等于正常数2a，则F1(-c,0)、F2(c,0)。,由定义知：,将方程移项后平方得：,两边再平方得：,由椭圆定义知：,两边同除以 得：,这个方程叫做椭圆的标准方程， 它所表示的椭圆的焦点在x轴上。,如果椭圆的焦点在y轴上，用类似的方法， 可得出它的方程为：,它也是椭圆的标准方程。,焦点坐标,其中,焦点坐标,其中,椭圆的标准方程,焦点在 x轴上,焦点在 y轴上,椭圆的标准方程的再认识：,（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c始终满足c2 = a2 -b2 （不要与勾股定理a2 +b2=c2 混淆）；,（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值；,（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在 哪一个轴上 .,（5）椭圆的标准方程是由三个参数a、b、c及焦点位置唯一确定. 即只要知道三个参数a、b、c的值,就可以写出椭圆的标准方程.,因此我们需要求椭圆的标准方程时,应该应用待定系数法(其步骤是:先设方程.在求参数,最后写出方程),其关键是求a、b的值.,例1.平面内有两个定点(-4,0),(4,0),平面上一点P到这两个定点的距离的和是10,P点的轨迹方程.,分析判断: 1.和是常数; 2常数大于两个定点的距离,故点的轨迹是椭圆. 3.焦点在x轴上,过两个定点的直线是x轴,它的线段垂直平分线是y轴.从而保证方程是标准方程. 4.根据已知求出a、c,再推出a、b写出椭圆的标准方程.,习题训练,1 根据椭圆的方程填空,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。,习题训练,2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程,（） 满足a=4,c= ，椭圆的标准方程为_ _,4)两个焦点分别是F1(-2,0)， F2(2,0)，且过点,3、如果椭圆 上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一焦点F2的距离为 。,4、动点P到两个定点F1（-4，0）、F2 （4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为( ) A、椭圆 B、线段F1F2 C、直线F1F2 D、不能确定,5、椭圆mx2+ny2=-mn，（mn0） 的焦点坐标是 。,6、方程x2+ky2=2的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是( ) A、（0，+） B、（0，2） C、（1，+ ） D、（0，1）,7、方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围为 .,若去掉焦点在y轴上的条件呢?,解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的方程为:,由椭圆的定义知,又因为c=2,所以b2=a2-c2=6,因此,所求椭圆的标准方程为:,例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0),椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于 ，求它的标准方程.,例题讲解,变式引申.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0),并且经过点 求它的标准方程.,解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的方程为:,由椭圆的定义知,所以,又因为c=2,所以b2=a2-c2=6,因此,所求椭圆的标准方程为:,F1( 0 ,- C),F2( 0 , C),分母哪个大，焦点就在哪个轴上,小结,小结,一个概念:|MF1|+|MF2|=2a,二个方法:,三个意识： 1.求美意识.2.求简意识.3.猜想意识,1.去根号的方法, 2.求标准方程的方法,二个方程:,一、二、二、三,1、椭圆的的标准方程 有几个?