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文档简介

微分方程的基本概念,第一节,微分方程的基本概念,引例,几何问题,物理问题,第五章,解,引例2 列车在平直路上以,的速度行驶, 制动时,获得加速度,求制动后列车的运动规律.,解: 设列车在制动后 t 秒行驶了s 米,已知,由前一式两次积分, 可得,利用后两式可得,因此所求运动规律为,即求 s = s (t) .,微分方程: .,例,微分方程的基本概念,表示未知函数、未知函数导数以及自变量之间关系的关系式叫做微分方程 .,微分方程的阶: 微分方程中出现的未知函数的最,分类1: 常微分方程, 偏微分方程.,( n 阶显式微分方程),一般地, n 阶常微分方程的形式是,或,高阶导数的阶数称之.,微分方程的解: 代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之.,微分方程的解的分类：,(1)通解: 微分方程的解中含有任意常数,且任 意常数的个数与微分方程的阶数相同.,(2)特解: 确定了通解中任意常数以后的解.,初始条件,初值问题: 求微分方程满足初始条件的特解的问题.,n 阶方程的初始条件(或初值条件),记作,通解:,特解:,解,的特解.,所求特解为,求曲线所满足的微分,例2 已知曲线上任一点 P(x, y) 处的法线与 x 轴交点为Q,解: 如图所示,令 Y = 0 , 得 Q 点的横坐标,即,点 P(x, y) 处的法线方程为,且线段 PQ 被 y 轴平分,方程 .,作 业 P353 1(2)(3) 2(3)(4) 3(3),微分方程；,微分方程的阶；,微分方程的解；,通解;,初始条件；,特解；,初值问题；,积分曲线,四、小结,本节基本概念：,思考题,思考
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