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文档简介
第九课时 1.3.1 三角函数的周期性【教学目标】一、知识与技能:1.理解周期函数、最小正周期的定义;2.会求正、余弦函数的最小正周期。二、过程与方法通过对周期的定义的理解,对熟悉正余弦函数的有关图象与性质有着重要作用三、情感态度价值观:通过周期定义的理解,使学生认识到事物之间的相互联系关系。教学重点难点:函数的周期性、最小正周期的定义【教学过程】一、创设情景,提出问题1问题:(1)今天是星期二,则过了七天是星期几?过了十四天呢? (2)物理中的单摆振动、圆周运动,质点运动的规律如何呢?2观察正(余)弦函数的图象总结规律:自变量函数值 正弦函数性质如下:文字语言:正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得;符号语言:当增加()时,总有也即:(1)当自变量增加时,正弦函数的值又重复出现; (2)对于定义域内的任意,恒成立。余弦函数也具有同样的性质,这种性质我们就称之为周期性。二、新课讲解:1周期函数的定义:对于函数,如果存在一个非零常数,使得当取定义域内的每一个值时,都有,那么函数就叫做周期函数,非零常数叫做这个函数的周期。说明:(1)必须是常数,且不为零; (2)对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立。【思考】(1)对于函数,有,能否说是它的周期?(2) 正弦函数,是不是周期函数,如果是,周期是多少?(,且)(3)若函数的周期为,则,也是的周期吗?为什么? (是,其原因为:)2最小正周期的定义:对于一个周期函数,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做的最小正周期。说明:(1)我们现在谈到三角函数周期时,如果不加特别说明,一般都是指的最小正周期;(2)从图象上可以看出,;,的最小正周期为;(3)【判断】:是不是所有的周期函数都有最小正周期? (没有最小正周期)三、例题分析:例1:求下列函数周期:(1),;(2),;(3),说明:(1)一般结论:函数及函数,(其中 为常数,且,)的周期; (2)若,例如:,;,;,则这三个函数的周期又是什么?一般结论:函数及函数,的周期例2、求下列函数的周期:(1); (2),; (3),;(4),;(5),; (6),(7),;(8)+1例3、求下列函数的周期(1), (2), (3), (4),四、课堂
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