《时间数列分析》PPT课件.ppt

第一节 时间数列的基本问题,第四节 长期趋势的测定,第二节 时间数列的水平分析,第五节 季节变动的测定,第八章 时间数列,第三节 时间数列的速度分析,第一节 时间数列的基本问题,现象所属的时间 现象在相应时间所达到的水平即指标数值,事物总是发展的，统计研究的具体对象也是如此。从一段较长的时间上观察一个现象的发展变化，可以更好地把握其发展规律。,研究意义,统计学第八章 时间数列,时间数列的统计研究具有重要的意义。主要有： （1）通过观察时间数列，可以了解社会经济现象总体的动态变化全过程，便于人们客观、全面地认识事物的发展方向和速度。 （2）通过对时间数列的分析，可以研究哪些因素对时间数列的指标数值大小在起作用，可以进一步掌握事物发展变化的趋势和规律性。 （3）根据时间数列原有的发展变化规律，进行短期或长期预测，是生产、管理、决策过程中不可缺少的有利工具。,要素一：时间t,要素二：指标数值y,统计学第八章 时间数列,统计学第八章 时间数列,统计学第八章 时间数列,按数列中所排列指标的表现形式不同分为：,（平均指标数列）,（相对指标数列）,时间数列的种类,统计学第八章 时间数列,时点数列,时期数列,绝对数时间数列的分类,由反映一段时期内社会经济现象发展的总量或总和的绝对数所组成的时间数列。,由反映一时点上社会经济现象所处的水平的绝对数所组成的时间数列,二者的区别,2、各指标数值大小是否与其时间长短直接相关。,1、各指标数值是否具有可加性,3、各指标的数值的取得方式。是连续登记还是一次性登记。,统计学第八章 时间数列,时间数列的影响要素,统计学第八章 时间数列,将时间数列的变动分解成上述四种因素，为描述时间序列提供了方便。时间数列的波动可以解释为这四种变动的综合后果。 加法模式：当时间数列的四种变动因素相互独立时，时间数列就是各因素的代数和。 乘法模型：当时间数列的四种变动因素相互影响时，时间数列就是各因素的乘积。 Y代表时间数列的观察值，T是长期趋势值，S为季节变动值，C是循环变动值，I为不规则变动值。在加法模式中，S，C，I，是关于T的数量变量，用绝对数表示。,统计学第八章 时间数列,加法模型：Y=T+S+C+I,乘法模型：Y=TSCI,统计学第八章 时间数列,编制时间数列的基本原则,保证数列中各期指标数值的可比性,时间的一致性,总体范围的一致性,经济内容的一致性,计算方法的一致性,统计学第八章 时间数列,10吨煤,10吨标准煤,时间数列的分析指标： （一）水平指标：是对现象发展水平的分析。主要有：发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量； （二）速度指标：对现象发展速度的分析。主要有：发展速度、平均发展速度、增长速度、平均增长速度。,统计学第八章 时间数列,第二节 时间数列的水平分析,发展水平,指时间数列中每一项指标数值,设时间数列中各期发展水平为：,或：,它是计算其他时间数列分析指标的基础。,发展水平结果的文字表述： 增加到或增加为；降低到或降低为,最初水平：时间数列中第一个指标数值，用y0表示。 最末水平：时间数列最后一个指标数值，用yn表示。 中间水平：其余各个数值叫中间水平。 一般把被研究的时期称为“报告期”，相应的发展水平称为“报告期发展水平”，而把研究中作为比较基数的时期称为“基期”，相应的发展水平称为“基期发展水平”。,统计学第八章 时间数列,增长水平,又称增长量，它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增减的水平。说明社会经济现象在一定时期内所增减的绝对数量。,增长水平=报告期水平-基期水平,其计算公式为：,统计学第八章 时间数列,设时间数列中各期发展水平为：,统计学第八章 时间数列,统计学第八章 时间数列,边际倾向指标,这一指标的含义是：指标每增加一个单位引起指标增加的绝对量。因此它常常用来测度指标增长对指标增长的贡献大小。,统计学第八章 时间数列,一般平均数与序时平均数的区别：,计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的，后者则是根据时间数列计算的； 说明的内容不同：前者表明总体内部各单位的一般水平，后者则表明整个总体在不同时期内的一般水平。,统计学第八章 时间数列,在动态分析中，计算平均发展水平可把现象在不同时间上的数量差异抽象化，消除短期波动对它的影响，便于各段时间内的分析对比。,绝对数序列的序时平均数 （计算步骤）,首先，判断所要计算的绝对数序列的类型。,其次，根据不同序列的类型选择不同的计算方法。,统计学第八章 时间数列,序时平均数的计算方法,计算绝对数时间数列的序时平均数,由时期数列计算，采用简单算术平均法,统计学第八章 时间数列,1994-1998年中国能源生产总量,【例】,统计学第八章 时间数列,由时点数列计算,由连续时点数列计算,间隔相等时，采用简单算术平均法,序时平均数的计算方法,统计学第八章 时间数列,解,某股票连续 5 个交易日价格资料如下：,【例】,统计学第八章 时间数列,由时点数列计算,由连续时点数列计算,间隔不相等时，采用加权算术平均法,对于逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次,序时平均数的计算方法,统计学第八章 时间数列,某企业5月份每日实有人数资料如下：,解,【例】,统计学第八章 时间数列,由间断时点数列计算,间隔相等 时，采用简单序时平均法,序时平均数的计算方法,某商业企业1999年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额,【例】,统计学第八章 时间数列,间隔不相等 时，采用加权序时平均法,统计学第八章 时间数列,单位：万人,某地区1999年社会劳动者人数资料如下,【例】,统计学第八章 时间数列,相对数或平均数数列的序时平均数 （计算方法）,先分别求出构成相对数或平均数的分子ai和分母 bi 的平均数 再进行对比，即得相对数或平均数序列的序时平均数 基本公式为：,统计学第八章 时间数列,计算相对数或平均数时间数列的序时平均数,基本公式, a、b均为时期数列时,序时平均数的计算方法,统计学第八章 时间数列,某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下,因为,所以，该厂一季度的计划平均完成程度为 ：,【例】,统计学第八章 时间数列, a、b均为时点数列时, a为时期数列、b为时点数列时,统计学第八章 时间数列,【例】已知某企业的下列资料：,要求计算： 该企业第二季度各月的劳动生产率 ； 该企业第二季度的月平均劳动生产率； 该企业第二季度的劳动生产率。,统计学第八章 时间数列,四月份：,五月份：,六月份：,统计学第八章 时间数列,该企业第二季度的劳动生产率：,统计学第八章 时间数列,平均发展水平计算总结,统计学第八章 时间数列,序时平均数的计算（课堂练习）,【练习1】设某种股票2005年各统计时点的收盘价如下表，计算该股票2005年的年平均价格,序时平均数的计算 （课堂练习）,【练习2】已知19941998年我国的国内生产总值及构成数据如下表。计算19941998年间我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重。,序时平均数的计算 （计算结果）,解：1）第三产业国内生产总值的平均数,2）全部国内生产总值的平均数,3）第三产业国内生产总值所占平均比重,设时间数列中各期发展水平为：,（ 年速度）,（ 总速度）,第三节 时间数列的速度分析,环比发展速度与定基发展速度的关系：,统计学第八章 时间数列,1、定基发展速度等于环比发展速度的连乘积。,2、两个相邻时期的定基发展速度之比，等于它们的环比发展速度。,年距发展速度,统计学第八章 时间数列,说 明,发展速度与增长速度概念不同。 定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。,统计学第八章 时间数列,发展速度与增长速度的计算,【例】 根据表中第三产业国内生产总值序列，计算各年的环比发展速度和增长速度，及以1994年为基期的定基发展速度和增长速度,统计学第八章 时间数列,速度指标的分析与应用,【例】 假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表,速度高可能掩盖低水平，低速度可能隐藏着高水平，因此要结合基期水平指标进行分析。,甲企业增长1%绝对值500/1005万元 乙企业增长1%绝对值60/1000.6万元,统计学第八章 时间数列,统计学第八章 时间数列,平均发展速度的计算, 几何平均法（水平法）,即有,统计学第八章 时间数列,计算公式, 几何平均法（水平法）,平均发展速度的计算,统计学第八章 时间数列,解：平均发展速度为：,平均增长速度为：,统计学第八章 时间数列,有关指标的推算:,几何平均法（水平法）,推算最末水平yn ：,预测达到一定水平所需要的时间n ：,统计学第八章 时间数列, 计算翻番速度 ：,有关指标的推算:,几何平均法（水平法）,解：,统计学第八章 时间数列,平均增长速度为：,解：,统计学第八章 时间数列,统计学第八章 时间数列,平均发展速度的计算, 方程法（累计法）,统计学第八章 时间数列,计算公式的推导,由基本要求有，各期推算水平分别为,（该一元n次方程的正根即为平均发展速度）,统计学第八章 时间数列,【例】某公司2000年实现利润15万元，计划今后三年共实现利润60万元，求该公司利润应按多大速度增长才能达到目的。,统计学第八章 时间数列,解：,统计学第八章 时间数列,两种方法的比较:,几何平均法研究的侧重点是最末水平； 方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。,平均发展速度的计算,统计学第八章 时间数列,时间数列的速度分析指标,时间数列的水平分析指标,统计学第八章 时间数列,应用平均发展速度应注意的问题,平均发展速度要和各环比发展速度结合分析； 总平均发展速度要和分段平均发展速度结合分析； 总平均发展速度要联系基期水平进行分析。,统计学第八章 时间数列,速度指标的分析与应用,【例】 假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表,速度高可能掩盖低水平，低速度可能隐藏着高水平，因此要结合基期水平指标进行分析。,甲企业增长1%绝对值500/1005万元 乙企业增长1%绝对值60/1000.6万元,第四节 长期趋势的测定,长期趋势是时间数列变动影响因素中最基本、最常见的因素。测定长期的目的在于从序列发展过程中归纳总结出现象变化的基本走势。采用一定的方法对时间数列进行修匀，使修匀后的数列排除季节变动、循环变动、不规则变动等因素的影响，就可以凸现其基本趋势或长期趋势。 长期趋势的测定方法随手描绘法 、时距扩大法 、移动平均法 、数学模型法 。下面仅就移动平均法与数学模型法进行介绍。,时间序列的构成要素与模型 （构成要素与测定方法）,循环变动C（Cyclical）,不规则变动I（Irregular）,季节变动S（Seasonal）,统计学第八章 时间数列,经济周期:循环性变动,繁荣拐点,繁荣拐点,衰退拐点,萧条拐点,复苏拐点,统计学第八章 时间数列,把握现象随时间演变的趋势和规律； 对事物的未来发展趋势作出预测； 便于更好地分解研究其他因素。,测定长期趋势的基本方法：,测定长期趋势的意义：,统计学第八章 时间数列,长期趋势的基本形式：,移动平均法,统计学第八章 时间数列,计算各移动平均值，并将其编制成时间数列,一般应选择奇数项进行移动平均； 若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。,移动平均法,移动平均法的步骤：,确定移动时距,统计学第八章 时间数列,移动平均法,奇数项移动平均:,原数列,移动平均,新数列,统计学第八章 时间数列,移动平均,移正平均,新数列,原数列,移动平均法,偶数项移动平均:,统计学第八章 时间数列,原数列,三项移动平均,五项移动平均,四项移动平均,统计学第八章 时间数列,移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强； 由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，N为奇数时，趋势值数列首尾各少 项；N为偶数时，首尾各少 项； 局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测，因而无法作为预测的常用工具，但当现象发展较稳定时，也可用来进行外推预测。,移动平均法的特点,统计学第八章 时间数列,趋势线配合法(最小二乘法或数学模型法）,是对时间数列配合一条趋势线（用数学公式表达），反映现象发展的长期趋势。即通过计算出来的趋势线，最接近于原数列。,直线趋势方程,统计学第八章 时间数列,最小二乘法的基本程序,判断趋势类型,计算待定参数,利用方程预测,定性分析,统计学第八章 时间数列,判断趋势类型,最小二乘法的基本程序,当数据的逐期增长量大体相同时，可以配合直线方程,当数据的二级增长量大体相同时，可以配合二次曲线方程,当数据的环比发展（或增长）速度大体相同时，可配合指数曲线方程,统计学第八章 时间数列,直线趋势应用条件：当时间数列中各逐期增长量大体相等时，表明其长期趋势为直线，可配合趋势直线。 1、直线趋势须满足的条件： 原数列的数值与趋势线上对应数值的离差平方和为最小，即 （YYc）2最小值,这一离差的总和为零，即 （Y-Yc)=0,统计学第八章 时间数列,直线趋势的测定,统计学第八章 时间数列,应该有:,设拟合的直线方程为:,用最小平方法 求解参数 a、b，有,进而有以下联立方程组：,【例】已知我国GDP资料（单位：亿元）如下， 拟合直线趋势方程，并预测1999年的水平。,统计学第八章 时间数列,解,预测,0,1,2,3,4,5,6,7,求解a、b的简捷方法,统计学第八章 时间数列,当t = 0时，有,统计学第八章 时间数列,统计学第八章 时间数列,解：,预测,统计学第八章 时间数列,第五节 季节变动的测定,在社会经济领域有很多现象的数量变化呈现出季节性规律，其最简单的表现方式是有“淡季”与“旺季”之别。显然，认识并测定季节变动的规律对于正确指导生产、流通、消费都具有重要的意义。,饮料的生产量及销售量在一年内的变化 用电量在一年之内的增减 蔬菜价格在一年内的波动 鲜花销售每年的几个旺季 每年旅客运输的高峰期,季节变动（ Seasonal）：一年之内因纯季节原因造成的数列的波动，以及与季节无关的类似的变动。,统计学第八章 时间数列,测定季节变动的方法很多，大致可分为“简单按月（季）平均法”和“趋势剔除法”两种。后者还可根据趋势值的计算方法不同又有“移动平均趋势剔除法”、“统计模型趋势剔除法”之别。,统计学第八章 时间数列,季节比率（季节指数）：某个季节数据水平与各季节数据平均水平的平均比值。,季节比率之和 = 4,季节比率的概念,统计学第八章 时间数