计算机中的数据表示与存储ppt课件

2019年5月15日,1,第三章 计算机中数据表示与存储,2019年5月15日,2,第三章 计算机中数据表示与存储,3.1 位置计数制 3.2 负数在计算机中的编码 3.3 实数在计算机中的表示 3.4 十进制数的编码 3.5 字符的编码,2019年5月15日,3,计算机中信息的表示,在计算机内部，声、文、图统一用0、1表示,2019年5月15日,4,信息的概念,用文字、数字、符号、声音、图形和图像等方式表示和传递的数据、知识和消息。 在计算机中，都是用二进制来处理和存储信息的。 所有的数值都要用二进制数表示 所有的字符也要用二进制数表示,2019年5月15日,5,1.1 位置计数制的概念,数制：是指用一组固定数字和一套统一的规则来表示数目的方法。 位置计数制：同样的数字出现在数的不同位置，所代表的值是不同的。位置计数制也称为进位计数制。每一位计满若干个数后就会进位。 数码：指表示每一位数字可能使用的符号(di : 第i位的数字；)。数码在数字中所占的位置叫数位I。 基数：反映这个数制中使用的数字的数目，对于十进制，b等于10，对于二进制，b就是2； 。 位权 ： 任何一个数都是由一串数码表示的，每一位所表示的值除其本身的数值外，还与它所处的位置有关，由位置决定的值就叫权。对于十进制，第i位的权值就是10i。,2019年5月15日,6,例如：十进制数54154.145,2019年5月15日,7,1.2 常用数制,2019年5月15日,8,二进制数,一个二进制数的特点： 它只有二个的数字符号，即：0、1。 它是逢“二”进位的。 1 0 1 . 1 1,第0位,第1位,第2位,第-1位,第-2位,第n位对应的权值为2n，计数制的基数为2,实际表示的数值十进制大小为： 101.11=1X22+0X21+1X20+1X2-1+1X2-2,2019年5月15日,9,莱布尼茨（1646-1716），德国伟大的数学家、物理学家、唯心主义哲学家。年，系统提出二进制的运算法则 。,1与0，一切数字的神奇渊源。这是造物的秘密美妙的典范，因为，一切无非都來自上帝。,二进制的发明者莱布尼茨,德国图灵根著名德郭塔王宫图书馆保存着一份莱布尼茨珍贵的手稿，其标题：,从中国八卦图参悟出二进制数之真谛,2019年5月15日,10,计算机为何采用二进制,可行性 只有0，1两个数码，采用电子器件很容易物理上实现。 可靠性 只有两种状态，在传输和处理时不容易出错工作可靠，抗干扰能力强。 简易性 二进制的运算法规简单，使得计算机的运算器结构简化，控制简单。 逻辑性 0、1两种状态代表逻辑运算中的“假”和“真”，便于用逻辑代数作为工具研究逻辑线路。,2019年5月15日,11,进位计数制,请写出020每个数字4种进位计数制表示 请总结4种进制的特点 有效数字 逢J进位 小数点移动，数值有什么变化？,2019年5月15日,12,二进制数、八进制数和十六进制数之间的对应关系,2019年5月15日,13,进位计数制,不同进制的习惯书写形式： 二进制:Binary Bin 八进制:Octal Oct O 十进制:Decimal Dec D 十六进制:Hex Hex H 例如： (101011)2 (101011)B (1234673)8 (1234673)O O2143 (1973)10 (1973)D 1234 (A46F)16 (A46F)H A46FH 0xA46F,2019年5月15日,14,1.3 数制的转换,不同数制的转换,BIN,Oct,Dec,Hex,三大类转换方法： 1.非十进制转换为十进制的方法 2.十进制转换为其他进制的方法 3. 二数制、八进制、16进制之间的转换方法,2019年5月15日,15,数制的转换,1非十进制转换为十进制 按权展开求和，即各数位与相应位权值相乘以后再相加即为对应的十进制数。 十进制数：由09数码组成，位权为10i 二进制数：由0、1组成，位权为2i 八进制数：由07组成，位权为8i 十六进制数：由0F组成，位权为16i,2019年5月15日,16,非十进制转换为十进制,设J进制的数，n位整数，m位小数： (xn-1xn-2x1x0.x-1x-2x-m)J =xn-1Jn-1+xn-2Jn-2+x1J1+x0J0 +x-1J-1+x-2J-2+x-mJ-m,2019年5月15日,17,十六进制数 1AF.C = 1 162 +A 161 + F 160 + C 161 = 1256 + 1016 + 15 + 120.0625 = 256 + 160 +15 + 0.75= 431.75,八进制数 127.21 = 1 82 +281 + 780 + 281 + 182 = 64 + 16 + 7 + 0.25 + 0.15625 = 87.265625,二进制数 10110.101 = 124 +023 +122 +121+020+121+022+123 = 16 +0 +4 + 2 + 0 + 0.5 +0 +0.125 = 22.625,十进制数 1232.25 = 1 103 + 2102 +3101 + 2100 + 2101 + 5102,转换示例,2019年5月15日,18,十进制转换为非十进制,整数部分：除基取余，逆序读数。 除J取余，即整数部分不断除以J取余数，直到商为0为止，最先得到的余数为最低位，最后得到得余数为最高位。 小数部分：乘基取整，顺序读数。 乘J取整，即小数部分不断乘以J取整数，直到积为0或达到有效精度为止，最先得到的整数为最高位（最靠近小数点），最后得到的整数为最低位。,2019年5月15日,19,十进制数59转换为二进制数,59,余数,(59)10,(111011)2,(111011)2,2019年5月15日,20,十进制小数0.625转换为二进制数,(0.625)10,0.625,(0.101)2,(0.101)2,2019年5月15日,21,整数部分 除2取余,小数部分 乘2取整,【例】100.345(D) =,1100100,01011,(B),十化二,.,2019年5月15日,22,【例】100 (D) =,十化十六,144,(O),64,(H),除八取余 倒序排列,除16取余 倒序排列,十化八,【例】 100 (D) =,2019年5月15日,23,八进制、十六进制与二进制的相互转换,每一个八进制数码对应三位二进制数。 每一个十六进制数对应四位二进制数。 例：(16 2) 2C1D(H) 10 1100 0001 1101(B) 2 C 1 D ( 8 2） 17123(O) 1 111 001 010 011(B) 1 7 1 2 3,2019年5月15日,24,二进制转换为八进制、十六进制,整数部分：从右向左进行分组。 小数部分：从左向右进行分组， 转化成八进制三位一组,不足补零。 转化成十六进制四位一组，不足补零。,2019年5月15日,25,转化示例,11 0110 1110.1101 0100 B)=36F.D4(H) 3 6 F . D 4 =36F.d1(H) 1 101 101 110.110 101(B)= 1556.65(O) 1 5 5 6 6 5 (0011 0110 1111 0111.1100 0100)2=(36F7.C4 )16,01不足4位 后边补两个零 变为0100 !,2019年5月15日,26,1.4 基本的二进制运算,算数运算：+ - ,+ 11.01,1000.11,101.10,2019年5月15日,27,示例,计算：101.10 + 11.01。 解： 1 0 1 . 1 0 + 1 1 . 0 1 1 0 0 0 . 1 1 结果是：101.10 + 11.01 = 1000.11,计算：101.10 * 10.1。 1 0 1 . 1 0 * 1 0 . 1 1 0 . 1 1 0 0 0 0 . 0 0 1 0 1 1 . 0 1 1 0 1 . 1 1 0 结果是：101.10 * 10.1 = 1101.110,2019年5月15日,28,二进制的逻辑运算,逻辑运算符： 其它的表示：& 、(与) ! 、 (非) | 、+ (或) (异或),2019年5月15日,29,“与”运算,逻辑与真值表,与电路示意图,2019年5月15日,30,“或”运算,逻辑或真值表,或电路示意图,2019年5月15日,31,“非”运算,逻辑非真值表,非电路示意图,2019年5月15日,32,练习： 1011101 101 = ？ 1011011 101 = ？ 10110110 11110000 = ？,2019年5月15日,33,1.5 数据存储的组织形式,位 一个二进制代码称为一位，记为bit（读为比特)。计算机中最直接、最基本的操作就是对二进制位的操作。 字节 以8位二进制代码为一个单元存放在一起，称为一个字节，记为Byte。,2019年5月15日,34,字、字长 CPU在单位时间内能一次处理的一组二进制数称为字（Word），这组二进制数的位数就是字长。 常见的有8位、16位、32位、64位等。,2019年5月15日,35,地址 为了便于存放、查找和使用，每个存储单元必须有唯一的编号，称之为地址。通过地址可以找到数据所在的存储单元，读取或存入数据。,2019年5月15日,36,2 数值编码,计算机处理的数值有： 带符号数：整数 定点数：表示纯小数或整数，小数点位置固定 浮点数：表示实数，小数点位置浮动变化 计算机中常用的数据单位： 位 bit 一位二进制数，取值只有0或1 字节 Byte 即8位二进制数，最基本的容量单位 千字节KByte 1KB=1024(210)Byte 兆字节MByte 1MB=1024(210)KB 吉字节GByte 1GB=1024(210) MB 字长 Word 计算机能同时进行处理的二进制位数。32位机/64位机,2019年5月15日,37,位数不同的数的表示范围,2019年5月15日,38,带符号数的表示方式 带符号数也需要对符号位进行编码机器数，正号编码为0；负号编码为1 机器数的三种编码方式： 原码 反码 补码计算机中采用的方式 正数的原码、反码、补码都相同 +76：01001100,2019年5月15日,39,原码、反码和补码,(1) 原码,0的表示不唯一 不便于进行加减运算,10000101,00000100,+,10001001,-5的原码,结果为-9,4的原码,2019年5月15日,40,(2)反码,0的表示不唯一 不便于进行加减运算,正数的反码与其原码相同，最高位为0表示正数，其余位为数值位。 负数的反码是其符号位取1，对应的数值部分按位取反求得。,2019年5月15日,41,反码,2019年5月15日,42,反码加法规则,两个数变为反码,直接相加 将进位加到和的最低位,就是和的反码 -75 + 85 (10 110 100)反+（01 010 101）反 =（00 001 010）反 = 10D,2019年5月15日,43,(3)补码,0的表示唯一 正确进行加减运算，加减法统一为加法。,正数的补码与其原码相同。负数的补码是在其反码的最低位上加1得到。,2019年5月15日,44,二进制值（1字节） 十进制值 1000 0000 -128 1000 0001 -127 1000 0010 -126 1000 0011 -125 . . 1111 1110 -2 1111 1111 -1,2019年5月15日,45,补码原理的分析,“模”的概念：指一个计量系统的计数范围。 如时钟计量范围是011，模=12。 计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范 围，即都存在一个“模”。 n位存储长度的计算机计量范围是02(n)-1，模=2（n）。 “模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的 余数。 任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。 假设当前时针指向10点，而准确时间是6点，调整时间可有以下两种拨法： 一种是倒拨4小时，即：10-4=6 另一种是顺拨8小时：10+8=12+6=6 在以12模的系统中，加8和减4效果是一样的，因此凡是减4运算，都可以用加8来代替。,2019年5月15日,46,2019年5月15日,47,原码、反码和补码转换规则,正数的原码、反码、补码的表示形式相同，符号位为0，数值位是真值本身； 负数的原码、反码、补码的符号位都为1，数值位原码是真值本身，反码是各位取反，补码是各位取反后，最低位加1。 真值0的原码和反码表示不唯一，而补码表示是唯一的。,2019年5月15日,48,补码运算,引入补码的主要目的在于简化减法运算，可以把减法运算用补码加法来实现。计算机中就只有加法计算。 补码运算定律：( x + y )补( x )补 + ( y )补 下面根据x和y的符号和绝对值的大小，可分四种情况举例验证： 正数+正数 负数+负数 正数+负数，正数负数的绝对值 正数+负数，正数负数的绝对值,2019年5月15日,49,补码运算,两个负数相加 x = -3DH = -0111101 y = -21H = -0100001 ( x )补 = 1 1000011 ( y )补 = 1 1011111 ( x )补 + ( y )补 = 10100010， 二进制按位相加计算，在相加过程中超出8位的位自然丢弃，只保留8位。计算结果最高位为1表示负数。 ( x + y )补= ( -1011110 )补= 10100010 = ( x )补+ ( y )补,2019年5月15日,50,补码运算,正数x和负数y相加，且 |x| |y| x = 3DH=+ 0111101 y= -21H = -0100001 ( x )补= 00111101 ( y )补= 1 1011111 ( x )补+ ( y )补= 00011100，二进制按位相加计算，在相加过程中超出8位的位自然丢弃，只保留8位。计算结果最高位为0表示正数。 ( x + y )补= ( 1CH )补= 00011100 = ( x )补+ ( y )补,2019年5月15日,51,补码运算,正数x和负数y相加，且 |x| |y| x = 21H =+ 0100001 y = -3DH = -0111101 ( x )补 = 00100001 ( y )补= 1 1000011 ( x )补+ ( y )补= 11100100，二进制按位相加计算。计算结果，最高位为1表示负数。 ( x + y )补= ( -1CH )补= ( -0011100 )补= 11100100 = ( x )补+ ( y )补,2019年5月15日,52,补码运算,需要注意的是，补码是有一定范围的。对于8位补码来说，其范围是+127 -128。当运算结果超出该范围时，答案就不正确了，称为溢出。例如64+67=131=10000111，而补码为10000111的数，其值为 01111001=-121，显然出错了。 因为131127了，称为正向溢出。 如果两个负数之和小于-128，就会产生负向溢出。防止溢出的办法是用更多的位，如16位、32位来表示数。 思考：32bit补码表示的数的范围是多少？,2019年5月15日,53,3 实数在计算机中的表示,定点数和浮点数 在计算机中，小数点的表示采用人工约定的方法来实现，即约定小数点的位置，这样可以节省存储空间。 数的符号 在计算机中“+”和“-”分别用“0”和“1”来表示。一般将正负符号符号化的数称为机器数，其对应的用“+”和“-”表示的数称为真值。,2019年5月15日,54,定点数,定点数表示方法 只能表示纯小数或整数，小数点位置固定,定点小数表示:,定点整数表示:,2019年5月15日,55,定点数,定点整数,小数点,无符号位,小数点,定点小数,2019年5月15日,56,110.011(B)=1.100112+10=11001.12-10=0.1100112+11,N= 数符尾数2阶符阶码 尾数的位数决定数的精度 阶码的位数决定数的范围,规格化的形式：尾数的绝对值大于等于0.1并且小于1，从而唯一地规定了小数点的位置。,定点整数,定点小数,浮点数,2019年5月15日,57,浮点数,浮点数表示方法 在机器中采用以2为底的科学计数法 N=(-1)s M 2e M：尾数，e：阶码 二进制数110101.101=(-1)0 1.101011012101 则：S=0,M=1.10101101,e=101 (5) 二进制数-0.000101=(-1)1 1.012-100 则：S=1,M=1.01,e=-100 (-4),2019年5月15日,58,浮点数存储,S M e三者都存储，则相当于将该数存储 IEEE754标准： 浮点数（单精度），用32bit存储 双精度数，用64bit存储,S,e(8bit),M(23bit),S,e(11bit),M(52bit),e=e+27-1,e=e+210-1,M为M的小数部分,2019年5月15日,59,2.2 数值编码,举例： -12.5D = -1 100.1B 规格化 -1.1001B 阶码为3 隐藏最高位1，尾数为：100100 （23位） 阶码 3+127 = 130 阶码应是 10 000 010,1,10000010,100100,-12.5,2019年5月15日,60,浮点数表示,思考：能否准确的表示出浮点数1.1？ (1.1)D=1.0001100110011001100110011 1.00011001100110011001101B =(1.1000000238418579)D S=0,e=01111111,M=0001100111101,0,01111111,0001100111101,注意：0的存储不按以上规则，不论是filoat还是double实数，0都存为全0的代码。即当e=00000000时，M的整数位不再取1，而是取0，这样0在存储时为32bit的0,2019年5月15日,61,今后编程会碰到的一个小问题,比较两个浮点型数据变量是否相等，如何比较？ 比较两个整型变量是否相等用的是= 那么浮点型数据变量是否相等还能不能用=？,2019年5月15日,62,4 十进制数的编码,2019年5月15日,63,5 字符的编码,西文字符 1963年，ASCII之父鲍勃比默尔制定了ASCII，1968年才成为美国标准。,他的汽车牌照为 “德克萨斯ASCII”,2019年5月15日,64,7位编码，编码范围0127 每个字符占一个字节，最高位为0，需要时用作奇偶校验。 控制字符：032和127；其余94个为普通字符： 空格 20H 32 09 30H39H 4857 AZ 41H5AH 6590 az 61H7AH 97122,5.1 ACSII码,2019年5月15日,65,2019年5月15日,66,扩展的ASCII码,2019年5月15日,67,5.2 汉字的编码,汉字处理流程,2019年5月15日,68,汉字的处理过程,输入码,国标码和机内码,字形码,汉字输入码：也称外码 五笔输入法、拼音输入法、智能ABC、仓颉输入法、GBK输入法 汉字的编码：国标码和机内码： GB2312-80、GBK、GB18030-2000 字形码：用数字来表示汉字的形状（矩阵）。常用的字库：点阵字库/矢量字库,2019年5月15日,69,（1）汉字外码汉字输入码,区位输入法 拼音编码 字形编码 音形编码 手写输入 语音输入 扫描输入,2019年5月15日,70,（2）汉字交换码,汉字交换码是指不同的具有汉字处理功能的计算机系统之间在交换汉字信息时所使用的代码标准。 我国一直延用该标准所规定的国标码作为统一的汉字信息交换码。 GB2312体系（简体） GB2312-80 GBK GB18030-2000 Big5(繁体),2019年5月15日,71,国标码(GB231280),GB2312-80 每个汉字占2个字节（机器内码），每个字节的最高位为0，因此只用后7位进行编码，第一个字节称为高字节，第二个字节称为低字节 一种收录7445个字符（6763个汉字和682个其它字符），字库分为一级字库和二级字库。一级字库为3755个汉字。 可表示21416384个汉字。实际没用那么多 国标码每个字节的编码范围为33(21H)126(7EH),国标码区位码3232(2020H),2019年5月15日,72,国标码(GB231280),2019年5月15日,73,Big5(繁体，香港和台湾地区使用),高字节,低字节,0x81,0xFE,0x00,0xFF,0x00,0xFF,0x7E,0xFE,0xA1,0x40,2019年5月15日,74,国标码不能直接作内码，国标码有可能造成误解。 例如：“中”字的区位码5448 （3630H），国标码为8680，对应的ASCII字符为“VP”。,内存中，若汉字以GB2312的内码表示，下面5个字符串中有几个可以用来表示汉字？ 6EH 8DH B5H 7CH 20H,思考：,2019年5月15日,75,（3）机内码,在计算机内部存储、处理和传输用的信息编码。 机内码 = 国标码8080H（1000 0000 1000 0000） 高字节和低字节的高位置1，以跟高位是0的ASCII码区分 机内码每个字节的编码范围为161(A1H)254(FEH),2019年5月15日,76,汉字编码,常见的GB2312-80(简体)，GB2312-80 每个汉字占2个字节（机器内码），每个字节的最高位为1，因此只用后7位进行编码，第一个字节称为高字节，第二个字节称为低字节 一种收录7445个字符（6763个汉字和682个其它字符），字库分为一级字库和二级字库。一级字库为3755个汉字。,2019年5月15日,77,(4)区位码,按GB2312-18国标规定，汉字编码表有94行94列，其行号0194称为区号，列号0194称为位号。一个汉字所在的区号和位号简单地组合在一起就构成了这个汉字的区位码。,2019年5月15日,78,（4）国标区位码,汉字分94区，每个区94个汉字，4位十进制编码，区号和位号均为两位十进制数。 GB2312-80区位码 =区号+位号(采用十进制) 例1：汉字“啊”处于16区的01位，则其区位码为1601 区位码每个字节的编码范围为1(01H)94(5EH) “啊”字的国标码为3021H “啊”字的机内码为B0A1H “区位输入法”或“内码输入法”就是输入区位码或机内码,2019年5月15日,79,两种表示方式： 1.点阵式 2.矢量式 点阵方式 汉字字形点阵1616、2424、3232、4848。,图 1616汉字点阵,特点：编码、存储方式简单、无需转换直接输出，但字形放大失真，而且同一种字体不同的点阵需要不同的字库。,（5）汉字字形码,2019年5月15日,80,矢量方式 存储的是描述汉字字形的轮廓特征，字符中每一笔画的顶点坐标。 特点：存储量小，字体放大不失真。,矢量字形,2019年5月15日,81,5.3 Unicode编码,Unicode 也是一种字符编码方法，不过它是由国际组织设计，可以容纳全世界所有语言文字的编码方案。 Unicode的学名是“Universal Multiple-Octet Coded Character Set“，简称为UCS。UCS可以看作是“Unicode Character Set“的缩写。 ASCII、GB2312、GBK到GB18030的编码方法是向下兼容的 Unicode只与ASCII兼容（更准确地说，是与ISO-8859-1兼容），与GB码不兼容。例如“汉”字的Unicode编码是6C49，而GB码是BABA。,2019年5月15日,82,Unicode编码,历史上存在两个试图独立设计Unicode的组织 国际标准化组织（ISO）开发了ISO 10646项目 一个软件制 造商的协会（）开发了Unicode项目。 1991年前后，双方开始合并双方的工作成果，并为创立一个单一编码表而协同工作。 Unicode2.0开始，Unicode项目采用了与ISO 10646-1相同的字库和字码。,2019年5月15日,83,Unicode中的UCS与UTF,UCS规定了怎么用多个字节表示各种文字。 怎样传输这些编码，是由UTF(UCS Transformation Format)规范规定的，常见的UTF规范包括UTF-8、UTF-7、UTF-16。,2019年5月15日,84,UCS-2、UCS-4、BMP,UCS有两种格式： UCS-2是用两个字节编码， UCS-2有216=65536个码位， UCS-4就是用4个字节（实际上只用了31位，最高位必须为0）编码。UCS-4有231=2147483648个码位。 UCS -4根据最高位为0的最高字节分成27=128个group。每个group再根据次高字节分为256个plane。每个plane根据第3个字节分为 256行 (rows)，每行包含256个cells。当然同一行的cells只是最后一个字节不同，其余都相同。 group 0的plane 0被称作Basic Multilingual Plane, 即BMP。或者说UCS-4中，高两个字节为0的码位被称作BMP。 UCS-4的BMP去掉前面的两个零字节就得到了UCS-2。在UCS-2的两个字节前加上两个零字节，就得到了UCS-4的BMP。而目前的UCS-4规范中还没有任何字符被分配在BMP之外。,2019年5月15日,85,UTF编码,UTF-8就是以8位为单元对UCS进行编码。从UCS-2到UTF-8的编码方式如下： 例如“汉”字的Unicode编码是6C49。6C49在0800-FFFF之 间，所以肯定要用3字节模板了：1110xxxx 10xxxxxx 10xxxxxx。将6C49写成二进制是：0110 110001 001001， 用这个比特流依次代替模板中的x，得到：11100110 10110001 10001001，即E6 B1 89。,2019年5月15日,86,UTF-16字节序和BOM,UTF -8以字节为编码单元。UTF-16以两个字节为编码单元，存在字节序问题。例如收 到一个“奎”的Unicode编码是594E，“乙”的Unicode编码是4E59。如果我们收到UTF-16字节流“594E”，那么这是“奎”还是 “乙”？ Unicode规范中推荐的标记字节顺序的方法是BOM，Byte Order Mark。 在UCS 编码中有一个叫做“ZERO WIDTH NO-BREAK SPACE“的字符，它的编码是FEFF。而FFFE在UCS中是不存在的字符，所以不应该出现在实际传输中。UCS规范建议我们在传输字节流前，先传输 字符“ZERO WIDTH NO-BREAK SPACE“。 这样如果接收者收到FEFF，就表明这个字节流是Big-Endian的；如果收到FFFE，就表明这个字节流是Little-Endian的。因此字符“ZERO WIDTH NO-BREAK SPACE“又被称作BOM。 UTF -8不需要BOM来表明字节顺序，但可以用BOM来表明编码方式。字符“ZERO WIDTH NO-BREAK SPACE“的UTF-8编码是EF BB BF（读者可以用我们前面介绍的编码方法验证一下）。所以如果接收者收到以EF BB BF开头的字节流，就知道这是UTF-8编码了。,2019年5月15日,87,6 模拟信号编码的一般过程,除了数字、字符外，现代计算机还要处理各种多媒体数据，包括语音、声音、图片、视频等。所有这些数据都是通过模拟信号表示的。 模拟信号的特点是信号是连续变化的。模拟信号要能够被计算机来处理，必须首先经过数字化。 数字化的过程，需要三个阶段。 （1）模拟信号的离散化。也就是按一定规律，在连续的模拟信号中，取出若干离散的值来进行处理。 （2）离散值的标称化。取出的离