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文档简介

2.3.4平面向量共线的 坐标表示,1. 在平面直角坐标系中，分别取与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量i 、j 作为基底，对于平面内的任一向量a，由平面向量基本定理可得，有且只有一对实数x、y，使得a=xi+yj。这样，平面内的任一向量a都可以由x、y唯一确定，我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y）,上式叫做向量的坐标表示。其中的x叫做向量a在x轴上的坐标，y叫做向量a在y轴上的坐标。,复习回顾,2. 向量的坐标运算：,3.平面向量共线定理：,问题: 如果向量 ， 共线（其中 ），那么 ， 满足什么关系？,思考: 设 =(x1，y1), =(x2，y2)，若向量 ， 共线（其中 ），则这两个向量的坐标应满足什么关系？,结论: 设 =(x1，y1), =(x2，y2),（其中 ）,当且仅当,向量 与向量 共线。,探究：,例6.,练习：,典例精析,变式训练,C,4. 已知a=(1, 0), b=(2, 1), 当实数k为何值时,向量kab与a+3b平行? 并确定它们是同向还是反向.,解：kab=(k2, 1), a+3b=(7, 3), kab与a+3b平行,这两个向量是反向。,解法1:,解法二:,已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ，,变式训练,练习：P100,4、已知点A（0，1），B（1，0）,C（1，2）， D（2，1），试判断直线AB，CD的位置关系并证明。,例8.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。 （1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。,x,y,O,P1,P2,P,(1),M,解：（1）,所以，点P的坐标为,例8.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。,解：（2）,解法二:,若点p靠近P2点 时,探究:,解:,向量平行(共线)等价条件
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