空间向量及其运算公开.ppt

3.1.1空间向量及其加减运算,1、在正方体中AC1，一只蚂蚁沿AB、BC、CC1爬行，试问这只蚂蚁的实际位移是多少？,思考:,3.1.1空间向量及其加减运算,复习回顾：,在平面上，既有大小又有方向的量，向量的大小叫做向量的长度或模,长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的,平面中模为1的向量,平面中长度相等，方向相反的两个向量，,平面中方向相同且模相等的向量,在空间上，既有大小又有方向的量，向量的大小叫做向量的长度或模,长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的,空间中模为1的向量,空间中长度相等，方向相反的两个向量，,空间中方向相同且模相等的向量,对于两个向量来说，空间向量 和平面向量有没有区别？,结论一：空间任意两个向量都可以转化为平面向量,探究1,笔记,结论二：平面向量的结论适用于空间任何两向量,平面向量,加法 减法 运算,运 算 律,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量及其加减法运算,空间向量,加法交换律,加法结合律,加法:三角形法则或 平行四边形法则,减法:三角形法则,加法交换律,加法结合律,成立吗？,2、空间向量的加减法运算,向量加法的三角形法则,向量加法的平行四边形法则,向量减法的三角形法则,加法法则：首尾相连首到尾，起点相同对角线,减法法则：要让向量两相减，起点相同指向前,例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式， (如图),试一试1,三个或者多个向量的加减怎么办？,探究2,例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求和向量,例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式， (如图),试一试2,例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式， (如图),试一试3,结论,加法结合律：,平面的加法结合率在空间中仍然适用,例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式， (如图),试一试4,推广:,（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量；,例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式， (如图),试一试5,推广:,（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量；,（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。,例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图),1,),2,(,),1,(,AA,AD,AB,BC,AB,+,+,+,空间中，三个不共面的向量其和向量的几何意义是什么呢？,探究3,始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量,平面向量,概念,运 算 律,空间向量,类比、转化 、数形结合,加法交换律:,加法结合律：,空间 向量 加法 减法 运算,小结,欢迎各位专家光临指导,1、向量的加减法运算,向量的加法：,平行四边形法则,三角形法则,(首尾相接),O,C,A,B,向量的减法:,三角形法则,O,A,B,=,二、向量的运算,、空间向量加法运算律,加法结合律：,二、向量的运算,平行四边形法则,三角形法则,(三角形法则),首尾相接首到尾，相同起点对角线。,要让向量两相减，终点相连指向前。,向量加法,、空间向量的加法、减法与数乘运算,1、在正方体中AC1，一只蚂蚁沿AB、BC、CC1爬行，试问这只蚂蚁的实际位移是多少？,思考:,2、三个力同时作用于某物体时，合力多大