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空间向量及其加减运算,如图，一正三角形钢板，三顶点用等长的绳子绑起，在力F的作用下静止，三绳子的受力情况如何？,F,一创设情境，提出问题,通过这个实验，我们发现三角形钢板受到的三个力的特点是：（1）三个力不共面，（2）三力既有大小又有方向，但不在同一平面上。所以解决这类问题，需要空间知识，而这种不在同一平面上的既有大小，又有方向的量，我们称之为“空间向量”。这就是我们今天所研究的内容：“空间向量及其加减运算”,F,二、类比平面向量，推广到空间,在平面上，既有大小又有方向的量,长度为零的向量叫做零向量零向量的方向是任意的,平面中模为1的向量,平面中长度相等， 方向相同的两个向量,平面中方向相同 且模相等的向量,画法：有向线段 表示：a或AB,（1）平行四边形法则 （起点相同） （2）三角形法则 （首尾相连）,三角形法则 （首同尾连向被减）,在平面上，既有大小又有方向的量,长度为零的向量叫做零向量 零向量的方向是任意的,长度为零的向量叫做零向量零向量的方向是任意的,平面中模为1的向量,平面中长度相等， 方向相同的两个向量,平面中方向相同 且模相等的向量,空间中方向相同 且模相等的向量,画法：有向线段 表示：a或AB,画法：有向线段 表示：a或AB,空间,空间中长度相等， 方向相同的两个向量,空间,空间中模为1的向量,空间,空间中，具有大小和 方向的量,空间,（1）平行四边形法则 （起点相同） （2）三角形法则 （首尾相连）,（1）平行四边形法则 （起点相同） （2）三角形法则 （首尾相连）,三角形法则 （首同尾连向被减）,三角形法则 （首同尾连向被减）,空间向量的运算就是平面向量运算的推广,例1,解：,始点相同的三个不共面向量之和， 等于以这三个向量为棱的平行六面体中 以公共始点为始点的对角线所示向量,解：(3)设G是线段AC靠近点A的三等分点，则,G.,设M是线段CC的中点，则,解：,解：,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。,例2：已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。,A,B,E,C,F,D,练习3：空间四边形ABCD中,E、F分别 是BC、CD边的中点,化简：,(2)原式,练习4、在正方体ABCD-ABCD中,点E是面AC的中心,求下列各式中的x、y的值.,课堂小结,2、空
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