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第三章 空间向量与立体几何,3.2 立体几何中的向量方法,第一课时,复习巩固,建系，求相关点的坐标；,运用向量运算解题.,求相关向量的坐标；,1、运用向量的坐标运算解题的步骤:,2、如图，正三棱柱中，D,E分别是A1B1 与A1C1的中点，求BD与CE所成角的余弦 值。,如何求E的坐标？,如何建系？,问题提出,1.立体几何研究的主要问题有共点， 共线，共面，平行，垂直，夹角，距离等，这些问题都与空间向量有着密切的内在联系，从而可以用向量方法解决立体几何问题.,2.立体几何研究的基本对象是点、直线、平面以及由它们组成的空间图形.为了用空间向量解决立体几何问题，首先必须把点、直线、平面的位置用向量表示出来，然后再建立相应的解题原理.,3.上一节所学习的内容是空间向量的基础知识，如何利用这些基础知识解决立体几何中的实际问题，是本节学习的主体内容.,向量方法 的基本原理,探究（一）：空间点、线、面的向量表示,向量 称为点P的位置向量,2、过空间一点A可以作无数条直线，其中以某非零向量a为方向向量的直线有几条？如何用向量式表示？,3、过空间不同两点A、B的直线如何用向量式表示？,4、设过点O的两条相交直线确定的平面为，如何用向量形式表示平面内的点P的位置？,5、若直线l平面，a为直线l的方向向量，则向量a叫做平面的法向量，如何用向量形式表示过点O且法向量为a的平面内的点P的位置？,l,探究（二）：向量方法的基本原理,设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面，的法向量分别为u，v.,（1）、l/m，l/，/的充要条件分别是什么？,l,m,l,（1）、l/m，l/，/的充要条件分别是什么？,（1）、l/m，l/，/的充要条 件分别是什么？,（2）lm，l，的充要条件分别是什么？,b,a,l,m,a,（2）lm，l，的充要条件分别是什么？,l,（2）lm，l，的充要条件分别是什么？,3、直线l和m所成的角与向量a，b的关系如何？,b,a,m,l,a,4、直线l和平面所成的角与向量a，u的关系如何？,l,5、平面和平面所成的角与向量u，v的关系如何？,6、直线l上一点P到平面的距离d与向量a，u的关系如何？,A,a,O,d,u,P,l,理论迁移,例 求证：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.,1.直线的方向向量和平面的法向量都不是惟一的，其方向有两种可能，其模可以为任意正数.,小结作业,2.设直线l的方向向量为a，对平面内的任一向量p，若ap0，则l.,3.用向量
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