试验设计讲稿.doc

。试验结果为割茬高度。参数机速m/s曲柄转速rpm割刀类型刀片状态谷物湿度试验状态11.21.5450500550型型小刀片锐一般钝15%20%25%例2.某农机研究所对三种犁铧进行性能试验，用耕作阻力作为评价指标，每种犁铧做了四次试验，结果如下表。 表2 单位：0.1MPa试验序号犁 铧甲乙丙1234平均值6054524853.56060515254.55452535553.5正交试验设计法1-1 正交试验的基本方法和极差分析2、正交表。正交表的通用符号：La(bc) L正交表的代号a正交表的横行数，可表示用该表安排试验条件的数目，即试验的次数。c正交表的纵列数，可表示最多可能安排因素的数目b表示每个因素可以取的水平数目(bc) 表示全面试验搭配试验条件的数目，即全面试验的次数a/bc最小部分实施a、b、c都是具体数字，将通用符号代以具体数字即成为各种正交表的代号。例L4（23）、L8（27）、L9（34）每一个表号都对应一个表格。最简单的正交表是L4（23）表，如表所示：L4（23）正交表 列号试验号 1231111212232124221“L”表示为正交表。L下角标的数字“4”表示该表有4横行，既要做试验条件数或者说其要做的试验次数。括号内的指数“3”表示有3纵列，最多可安排的因素个数是3；括号内的底数“2”表示每个因素有二个水平。试验号右面的一组字码表示该号试验条件由不同因素水平具体组成。如第2号试验由1、2、2组成，即由第一因素的1水平，第二因素的2水平，第三因素的2水平组合成一种试验条件。正交表所具有的两个条件： 1.每一列中，不同的数字出现的次数相等。如表L4（23）中，数码“1”和“2”各出现两次。 2.任意两列中，将同一横行的两个数字看成有序数对时，每种数对出现次数相等。如L4（23）中1、2列，1、3列和2、3列分别组成的有序数对中，每种数对均出现一次。正交表这两个特点体现了均衡性，也称正交性。正因为正交表的均衡性，用正交表安排试验可以大大减少试验次数，达到用部分试验代替全面试验的效果。如三因素两水平试验，要全面试验需23=8次试验，而用L4（23）安排试验只需四次试验就可以了。再如四因素三水平试验的全面试验需34=81次，而用L9（34）安排试验只需九次试验就可以了。那么用正交表安排试验能达到全面试验的效果吗？下面通过几何解释来说明。现以三因素两水平正交试验为例。全面试验有八种组合，可用一立方体表示能做试验的范围。每个因素的水平都用立方体的相应平面表示。见下图： 列号试验号 （1）A（2）B（3）C1（1）A1（1）B1（1）C12（1）A1（2）B2（2）C23（2）A2（1）B1（2）C24（2）A2（2）B2（1）C1上下两平面表示A1、A2，前后两平面表示B1、B2，左右两平面表示C1、C2。各平面形成的八个顶点，表示八个全面组合试验条件。按正交表来编排试验只需做四次，这四个试验点的分布特点是每个面上都有两个对角点，每个点在每个平面上都独立占有两个边。显然，这四个点在立方体上是均衡分布的，使每个试验点都有很强的代表性。正因为这种试验安排有这些特点，才能做到试验次数少，而信息不少。达到用部分试验的试验来代表全面试验的效果。另外，正交表中每列所包括的数码种数相同时，称为同水平正交表（标准表）。正交表中每列所包括的数码种类不同时，称为混合水平正交表（混合表）。如L8(424) 、L16(4229) 等。用L16(4229)表可以安排二个四水平因素和九个二水平因素，需做16种不同组合的试验。二.正交试验设计的基本方法 用正交表安排试验是正交试验的核心。现以实例来说明其基本方法和步骤。例1-1高速低阻深松部件的性能试验。1.试验方案的设计 1.1。明确试验目的，确定试验指标 该例是为垄作机寻求高速低阻深松部件，据部件的工作特点和测试方便。用耕作阻力来表示其性能比较方便。因此确定单位耕深阻力（Kg/cm）为试验指标，且为定量指标。1.2。选因素，定水平 因素水平表 因素水平铲柄铲尖耕速耕深cm123斜刃斜齿扁形凿型尖齿鸭掌2527.5301.3。选择合适的正交表，作好表头设计 据确定的因素和水平，选择合适的正交表。该例是34试验，只能选用三水平的正交表。（不考虑交互作用），因此选用L9（34）表。如果试验要求试验精度高以及再考虑有交互作用时，应选试验号数大一些的表，如L27（313）。原则是尽量选用较小的正交表。 选好表后，针对这张表，使每个因素合理的各择其位，对号入座，作好表头设计。 由“表头设计”可见，似乎是按因素顺序上列，其实并不这样简单，尤其是在有交互作用的因素试验中，不可随便马虎从事，这点后边再讲，应特别注意。 1.4。安排试验方案 将表头设计中的各因素列中，数码“1”、“2”和“3”的位置上分别填上各该因素的1水平、2水平、3水平，就得到一张试验方案表。试验方案表 列号 试验号A 铲柄B 铲夹C 速档D 耕深（cm）11（斜齿）1（凿形）1（）1（25）212（尖齿）2（）2（27.5）313（鸭掌）3（）3（30）42（斜刃）123522316231273（耕柄）13283213933212.试验结果的极差分析如果每组把三次试验结果加起来，即第一组 KA1=11.1+16.9+13.2=41.2 kA1= KA1/3=13.73第二组 KA2=14.2+16.4+15.8=46.4 其平均值 kA2= KA2/3=15.47第三组 KA3=13.6+16.0+16.9=46.5 kA3= KA3/3=15.5然后三组进行比较，KA1、 KA2、 KA3之间或者说kA1、kA2、kA3之间的差异就是A因素的不同水平对指标产生的影响。因为各组相加后，除了A因素在各组中只取一种水平外，虽其他因素（B、C、D）也在变动，但这种变动是“平等的”。此时比较R1、R2、R3就排除了B、C、D因素的影响。R1、R2、R3之间的差异的大小就是因素水平对指标的影响程度，用K的最大值与最小值之差R来表示。该例R为：R= KA3- KA1=46.5-41.2=5.3或r= kA3- kA1=15.5-13.73=1.77 正交设计试验结果的极差分析表 列号 试验号A 1 B 2C 3 D 4 试验结果yi1111111.12122216.93133313.24212314.25223116.46231215.87313213.68321316.09332116.9K1 K2 K3 41.2 46.4 46.538.9 49.3 45.942.7 48 43.244.4 46.3 43.4Y=Yi=134.5主次因素顺序:B、A、C、D较优组合:B1A1C1D3 Rj1 Rj2 Rj3 13.73 15.47 15.512.9 16.9 15.314.3 16 14.414.8 15.4 14.5r 1.773.61.60.8上述分析方法就叫做极差分析，或直观分析法，也称作综合比较法。R称极差。很明显，只有在均衡搭配的情况下，才能用这种方法，这正是正交设计的特点。同理可以根据试验方案表比较B、C、D的因素对试验指标的影响。注意不能将组分错。对B 因素 R1=（y1+y4+y7）/3=38.9/3=12.9 R2=（y2+y3+y8）/3=49.3/3=16.4 R3=（y3+y6+y9）/3=45.9/3=15.3 对C因素 R1=（y1+y6+y8）/3=42.9/3=14.3 R2=（y2+y4+y9）/3=48/3=16 R3=（y3+y5+y7）/3=43.2/3=14.4 r=16-14.3=1.7对D因素 R1=（y1+y5+y9）/3=44.4/3=14.8 R2=（y2+y6+y7）/3=46.3/3=15.4 R3=（y3+y4+y8）/3=43.4/3=14.5 r=15.4-14.5=0.9在选定罪优组合条件后，为校核所选最优组合条件是否可及，往往把表中较优组合和所选最优组合一起做一次校核试验，进行对比。如该例表中较优组合为A1B1C1D1，应和所选最优组合A1B1C1D3一起做试验比较。但因该例D为次要因素，对指标影响不大，而之间仅D水平不同（又CD和CD对指标影响基本相同）。因此可不做校核试验。三、应用实例例1-2 某农药厂为提高一种农药收率而进行试验。1.明确试验目的，确定试验指标该例试验目的是为了提高农药的收率。所以试验指标是收率。（%）2.选因素定水平根据这个农药厂生产这种农药的实际经验，影响农药收率的因素有四个，每个因素都选两个水平，其因素水平表如下： 因素 水平A 反应温度0CB 反应时间hC 配比 D真空度（KPa） 1600C2.5h1.1/152800C3.5h1.2/163.选择合适的正交表该例选定四个二水平因素，假设不考虑交互作用，可选用L8（27）正交表。4.确定试验方案先作表头设计，在L8（27）表头的第1.2.4.7列上分别写上A.B.C.D。这样设计表头的道理，将在下节说明。再将表L8（27）的各因素列中的字码“1”和“2”换成对应因素的1水平.2水平，便得到试验方案表。5.按随机化顺序进行试验，测得试验结果。6.分析试验数据，选较优生产条件。农药收率试验表头设计ABCD试验指标yi简化数据yi=yi-90 列号试验号123456711(60)1（2.5）11（1.1/1）111（5）86-521112（1.2/1）222（6）954312（3.5）211229104122221194352（80）121212910621221219657221122183-88221211288-3kj10.51.0-3-3.25-0.75-1.25-1.25yi=724yi=-4kj2-1.5-2.02.02.25-0.250.250.25rj2.03.05.05.50.51.51.5优水平A1B1C2D2主次因素C、B、A、D较优条件C2B1A1D21-2 有交互作用的正交试验设计交互作用的概念。下面来看一实例。某科研小组对土地情况大致相同的四块大豆试验田，用不同方法施用氮肥（N）和磷肥（P）。结果： 第一块不加N和P 平均亩产200Kg 第二块只加N=3 Kg 平均亩产215Kg 第三块只加P=2 Kg 平均亩产225Kg 第四块加P=2 Kg ，N=3 Kg 平均亩产280Kg P NP1=0P2=2N1=0200225N2=3215280从表中可知：只加3 KgN亩产增加15 Kg 只加2 KgP亩产增加25 Kg 而综合施肥P=2 Kg ，N=3 Kg后亩产增加80 Kg这说明，增产80 Kg除了N单独效果15 Kg和P单独效果25 Kg以外，还有它们联合起来作用发生的影响，其值为：（280-200）-(215-200)-(225-200)=80-15-25=40 Kg。在正交试验设计中，把这个值的一半称为N和P的交互作用，记为NP。即：NP=40/2=20 Kg。同理，可以计算出上面农药收率试验应用实例中A和B的交互作用。先列出 A、B 因素各水平搭配下的试验指标平均值。 A BA1=600CA2=800CB1=2.5h（y1+y2）/2=90.5（y5+y6）/2=93.5B2=3.5h（y3+y4）/2=92.5（y7+y8）/2=85.5于是A、B联合影响为：（y7+y8）/2-（y1+y2）/2-（y3+y4）/2-（y1+y2）/2-（y5+y6）/2-（y1+y2）/2=（y1+y2+ y7+y8）/2-（y3+y4+ y5+y6）/2=（86+95+83+88）/2-（91+94+91+96）/2=-10则：AB（y1+y2+ y7+y8）/2-（y3+y4+ y5+y6）/2/2-5这同上述表中RRR（y1+y2+ y7+y8）/4-（y3+y4+ y5+y6）/45。二.因素间有交互作用的正交试验设计 ，因而对试验条件不发生影响。 L8（27）两列间交互作用表1234567列号（1）3254761（2）167452（3）76543（4）1234（5）325（6）16（1）7交互作用列查法如表。注：表中（1）、（2）、（3）（7）。为因素所占列号。该例表头设计为：列因素及交互作用1234567ABABCACBCD试验方案已经确定，则交互作用列不可随意放置。三.试验结果的极差分析 有交互作用的试验结果计算分析仍按前面讲的极差分析法，在正交表上进行。据R的大小，分析因素交互作用的主次顺序为：C、AB、B、 A、 D、 BC、AC。农药收率试验表头设计ABABCACBCD试验指标yi简化数据yi=yi-90 列号试验号123456711(60)1（2.5）11（1.1/1）111（5）86-521112（1.2/1）222（6）954312（3.5）211229104122221194352（80）121212910621221219657221122183-88221211288-3kj10.51.0-3.0-3.25-0.75-1.25-1.25yi=724yi=-4kj2-1.5-2.02.02.25-0.250.250.25rj2.03.05.05.50.51.51.5优水平A1B1C2D2主次因素C、B、A、D较优条件C2B1A1D2显然，AB大于A、B的单独作用，这时A和B的最优水平就不能单以RAj、RBj来选，而必须分析两因素交互作用的不同搭配效果才能确定。画出A、B交互作用搭配表（即二元表）。二元表A因素B因素A1 A2B1（y1+y2）/2=90.5(y5+y6)/2=93.5B2(y3+y4)/2=92.5 (y7+y8)/2=85.5 作业一某科研所为了提高单位时间粮食的脱水率，降低烘干耗电量，对5HN-1.5烘干机的导向管的结构参数进行试验研究，确定因素水平如下表： 因素水平导向管直径（A）mmB导向管长度（mm）C开孔率（）119030200.6221035000.9问：选用哪张正交表（不考虑交互作用）。排出试验方案。若测试结果分别为：410348420352368310372330试分析试验结果。（确定主次因素，找出最优方案）1-3 因素水平数不等的正交试验设计二.利用混合型正交表进行设计 混合型正交表前面已经提过，如：L8（4124）、L24（314124）。L8（4124）可以安排两种不同水平的因素，L24（314124）可以安排三种不同水平的因素。下面通过实例来加以说明：例1-3 为减少玉米收获机的收获损失率，对摘穗装置进行改进试验。1.明确目的，确定试验指标：玉米损失率（%）2.选因素，定水平 本试验希望重点考察不同摘辊转速对玉米损失率的影响，所以取四个水平。摘辊角度和喂入速度均取二个水平。本例试验的因素水平表如下： 因素水平A摘辊速度（r.pm）B摘辊角度（0）C喂入速度（m/s）7004001.626503501.8360047503.选正交表，作表头设计这是一个含有一个四水平因素和二个二水平因素的试验问题，可选用L8（4124）混合型正交表安排试验。因素A有四个水平，只能拍到正交表的第一列。由于本例不考虑交互作用，所以因素B C 可随便排在其他列上。表头设计： 因素 试验列号ABC指标玉米损失率（%）12345确定试验方案，进行试验测定。（见挂图） 因素试验号A摘辊转速B摘辊倾角C喂入速度45损失率yi（%）11（700）1（40）1（1.6）110.14212（35）2（1.8）220.1732（650）11220.254222110.3153（600）12120.416321210.3474（750）12210.118421120.08kj10.1550.2280.2020.2350.228kj20.2080.2250.2500.2170.225kj30.375kj40.095R0.2800.0030.0480.0180.003优水平A4B2C1主次因素A、C、B较优条件A4C1B2分析计算，确定最优生产条件。（见挂图）注意问题：（1）求R时要分清因素水平数及所对应的试验数据的个数。如：RA1=KA1/2，而RB1=KB1/4等。（2）由于因素的水平数不相等，根据极差R值的大小来分析因素主次作用时，不能全凭R大小来分析，还必须结合生产实践经验来综合考虑，才能做出正确判断。如本例中用R分析的较优生产条件是A4B2C1，恰好是第8号试验，从指标上看确实是损失率最小。三.拟水平法所谓拟水平法就是把个别水平少的因素虚拟为和其他因素一样多的水平，再按等水平，用标准表来安排试验方案。例1-4 东方红-75拖拉机与1L-435悬挂犁配套机组最大耕深试验研究。1.明确试验目的，确定试验指标。试验指标:最大耕深cm2.选因素，定水平。据经验：影响因素为犁铧、下悬挂点高度、上悬挂点高度。由于犁铧只有锐钝两种状态，所以犁铧因素只取二个水平，其他因素都取三个水平。试验因素和水平见下表 因素 水平A 犁铧状态B 悬挂点高度mmC 立柱加悬挂点高度mm1锐50015352钝5751492365014193.选合适的正交表，做表头设计该试验有一个二水平因素，两个三水平因素，可选用混合型正交交表L18（2137），要做18次试验。对于拖拉机田间试验，自然条件干扰因素较多，应尽量减少试验次数，缩短试验周期，以利于提高试验精度和效率。如果因素A也是三个水平，则本试验就是等水平因素的正交试验设计问题，可选用L9（34）正交表，试验次数可减少一半。于是我们把因素A要重点考察的一水平锐铧重复一次，把它当作三水平。这个虚拟的水平称为拟水平。应用L9（34）正交表安排的试验方案与结果分析见挂图。 东方红-75悬挂机组试验方案与分析 因素试验号A犁铧状态B悬挂点高度C上悬挂点高度4最大耕深cm11（锐）1（500）1（1565）128.4212（570）2（1492）230.0313（650）3（1419）331.942（钝）12324.45223128.16231227.573（锐）13228.48321326.09332131.6kj129.427.127.329.4=256.3kj226.728.028.028.6kj330.329.527.4R2.73.22.22.0优水平A1B3C3主次因素BAC较优水平A1B3C31-4 农机多指标试验的极差分析一.综合平衡法综合平衡法是把各种试验指标逐一按单指标问题进行分析，分别决定主次因素，较优组合，然后综合平衡确定整个试验的最优组合处理。例1-5 某科研单位对6BH-470型花生脱壳机脱小花生的最佳工作参数进行试验，试验指标为生产率、脱净率和破碎率。试验选用L4（23）正交试验，试验设计及试验结果如表1。表1 试验设计方案及试验结果 因素 试验号A脱壳间隙（mm）B脱壳转速（rpm）试验指标生产率 公斤/小时脱净率（% ）破碎率（% ）11（12.5）1（250）70597.55.5212（260）78498.76.332（13.5）74996.74.92279097.75.7按单指标试验极差分析处理上述试验，试验结果分析如表2表2试验结果分析 指标 因素R值生产率公斤/小时脱净率（% ）破碎率（% ）ABABABkk744.5 769.5727 78798.1 97.297.1 98.25.9 5.35.2 6.0R25600.91.10.60.8较优水平ABABAB主次因素BABABA二综合加权评分法：加权后综合评分指标值应按下式计算：式中yi第i号试验加权评分指标；j第j个指标的“权”值；j第j个指标在改组试验中造成的极差；j第j个指标计算系数；Yij第i号试验中第j个指标；r指标个数。例：仍以上述6BH470型花生脱壳机性能试验为例，我们分给生产率为40分；脱净率为35分；破碎率为25分。则按上式和具体数据，得各号试验加权评分指标及结果分析如表3所示：表3因素试验号A脱壳间隙B脱壳转速试验结果综合加权计算指标生产率（Kg/h）脱净率（%）破碎率（%）11170597.55.51939.3721278498.76.31983.2132174996.74.91956.7742279097.75.71979.25R1 R21961.29 1968.011948.07 1981.23权值j 40 35 -25极差j 85 2 1.4计算系数j0.47 17.5 -17.86主次因 素 顺序B、AR6.7233.16分析得优水平A2B2由上述加权评分结果分析可知，R值是根据表3中最右列的计算指标而算得的，分析得较优水平自然也是据此做出的。因此，下结论时已不再考虑各个指标的情况，故该整个试验的主次因素顺序和最优组合条件应为BA，即最佳工作参数应为脱壳元件转速260转/分，脱壳间隙13.5mm。可见，做结论与综合平衡法相比就简单了，但这个结论是否经得起考验，则要看“权”确定的是否正确。三.极差分析的优缺点 第二章 试验数据的结构2-1 试验数据的结构式所谓中心值就是在某一试验条件下试验结果应有的理论值（或客观真值）。用 表示。据数理统计知： m 理论值、真值 试验结果的算术平均值 yi每次试验测试值 n试验次数所谓波动量，就是其他不可控制的因素对实验结果的影响，可概括为一项误差。用 来表示，是试验数据相对于理论值的波动量。这样，任何一个试验数据，都可表示为理论值加上误差。 Y=m+ m某一试验条件下试验指标应有的理论值 随机误差此式称为试验数据（最简）结构式。 因素重复试验的数据结构式例2-1 为寻找高产油菜品种，选了五种不同的油菜品种进行试验，每一品种在四块试验田上种植，得到试验结果（如挂图）。五种油菜的试验结果 品种地块号A1A2A3A4A51y11=256y21=244y31=250y41=288y51=2062y12=222y22=300y32=277y42=280y52=2123y13=280y23=290y33=230y43=315y53=2204y14=298y24=275y34=322y44=259y54=212mim1=263m2=277.3m3=269.8m4=285.5m5=212.5表中数据 表示第i种油菜品种在第j块试验田上种植的亩产量。显然，是一个随机变量，它可以分解为：Yij=mi+ij i=1、2、3n j=1、2、3k mi 第i种油菜应有的亩产量 ij 表示由于种种原因引起的随机误差 n表示水平数（即品种数，这里n=5） k表示品种（水平数）重复试验次数，k=4这是一个单因素五水平，每个水平都重复四次的试验。为了进一步讨论，我们引进一般平均与水平效应的概念。称：= （i=1、2n） 为一按平均。它可以理解为该因素取一个“中等”水平或平均水平对试验指标影响的理论值。称： ai=mi- 为因素A的第i个水平的效应。表示该因素在第 i个水平下，试验结果究竟比“中等水平”的试验结果多多少或少多少的一个量。于是单因素重复试验数据的结构式可改写为： yij=+ ai +ij i=1、2、3n j=1、2、3k 显然：双因素试验的数据结构式例2-2 双因素二水平采用L4（23）正交表安排实验为例，说明双因素试验的数据结构式，其表头设计和试验结果（如表所示）。L4（23）双因素试验方案表头设计AB试验指标 列号试验号123yi1111y12122y23212y34221y4试验数据的最简结构式：y1=m11+1 y2=m12+2 y3=m21+3 y4=m22+4即： yk=mij+k 其中mij表示A因素取i水平，B因素取j 水平条件下试验结果应有的理论值。 k=第k号试验的随机误差同样，引入一般平均与水平效应的概念。一般平均= NA因素的水平数 LB因素的水平数 可理解为，A、B因素都取“中等水平或平均水平时”，试验结果应有的理论值。如果设：mi.= (i=1、2、3N ) m.j= (j=1、2、3L ) 分别表示A 取i水平时，试验结果应有的理论值和B取j水平时试验结果的理论值，则称：ai= mi.- bi= m.j- 分别为A 取i水平时的水平效应，和B因素取j水平时的水平效应。于是双因素试验数据的结构式可按以下两种情况写出。无交互作用的双因素试验在这种情况下，A因素和B因素，对试验数据的影响是由它们的水平效应“叠加”而成。即： mij=+ ai +bj 于是，数据结构式可写成：y1=+ a1 +b1+1 y2=+ a1 +b2+2 y3=+ a2 +b1+3 y4=+ a2 +b2+4 yk=+ ai +bj+k有交互作用的情况由于有交互作用，A因素和B因素，对试验数据的影响就不只是它们各自效应的单纯“叠加”，即：mij+ ai +bj 还必须考虑 A、B这两个因素的交互作用对试验数据的影响。我们把（ab）ij= mij-( + ai +bj) 叫做因素A取i水平，因素B取j水平时的交互效应。因此： mij=+ ai +bj+（ab）ij于是有交互作用的双因素试验的结构式为： yk=+ ai +bj+（ab）ij +k 即： y1=+ a1 +b1+（ab）11 +1 y2=+ a1 +b2+（ab）12+2 y3=+ a2 +b1+（ab）21+3 y4=+ a2 +b2+（ab）22+42-2应用数据结构式说明几个问题说明正交试验设计极差分析的利弊用试验数据的结构式可以进一步认识正交试验设计极差分析法的利弊。用L4（23）双因素二水平无交互作用的正交试验来说明，据数据结构式可推出安排因素列的极差，例如第1列（A因素）的极差为： RA=k1-k2=(yi+y2)/2-(y3+y4) /2=(+ a1 +b1+1) +(+ a1 +b2+2)/2（+ a2 +b1+3）+（+ a2 +b2+4） /2=（a1-a2）+(1+2) /2+(3+4)/2=（a1-a2）+(1+2)- (3+4)/2由此推导结果可以看出，A因素的极差R只与A因素的水平效应和随机误差有关，与其他因素无关。就是说第1列的R值反映了A因素和随机误差对试验指标的影响。同理可推导出第2列的R值只与B因素的水平效应和随机误差有关，与其他因素无关。这就说明，用比较各因素列R值的大小来判断各因素对指标的影响程度，从而分清因素主次的方法是可行的。但是，R中还包含随机误差对指标的影响。因此，极差分析不能把因素水平对试验指标的影响和随机误差对指标的影响分开。用此极查分析的精度较低。说明空白列的极差R可以估计误差正交试验设计中正交表上没有安排因素的列叫空白列。本例L4（23）表中第3列为空白列。其极差为R空= k1-k2=（y1+y4）/2+( y2+y3)/2 将试验数据结构式yk=+ ai +bj+k代入： R空=(+ a1 +b1+1) +(+ a2 +b2+4)/2（+ a1 +b2+2）+（+ a2 +b1+3） /2 =（1+4）/2（2+3）/2由此可见，空白列的极差R只包含随机误差对试验指标的影响，而不包含任何其他因素对试验指标的影响。因此，空白列的极差可以估计误差。估计试验结果的理论值正交试验设计是用少量的试验次数，获得试验数据后，在通过统计分析，决定因素的主次，选择最优组合实验条件或最优生产条件。对所选出来的最优组合条件往往不在所直接安排的试验条件中。例如例1-2：例1-2 农药厂提高农药效率的试验，最优组合条件为A2B1C2D2，这一组合条件不再所安排的八个实验号中。那么A2B1C2D2这一组合条件的试验结果应该是多少呢？如果不想再做试验，能否通过表中实验结果推测出A2B1C2D2组合条件的理论值呢？下面我们就采用试验数据的结构式来解决这个问题。农药收率试验表头设计ABCD试验指标yi简化数据yi=yi-90 列号试验号123456711(60)1（2.5）11（1.1/1）111（5）86-521112（1.2/1）222（6）954312（3.5）211229104122221194352（80）121212910621221219657221122183-88221211288-3kj10.51.0-3-3.25-0.75-1.25-1.25yi=724yi=-4kj2-1.5-2.02.02.25-0.250.250.25rj2.03.05.05.50.51.51.5优水平A1B1C2D2主次因素C、B、A、D较优条件C2B1A1D2 最优组合条件为A2B1C2D2该试验是四因素二水平且只考虑AB的正交试验。其数据结构式为： yt=mt+t=+ ai +bj+ck+dl+（ab）ij+t由式可知：如果我们能求得一般平均，与这些效应的估计值，那么，mt的估计值也就可以得到了。设：分别为试验结果的理论值和各水平效应及交互作用效应的估计值。我们希望，估计值应尽量接近实测值，也就是说使（yt-）的值应尽量小。为达到此目的，须使Q=达到最小。最好等于0。将上式Q分别对、 求导，并令其等于零，简化整理后可得各参数的估计值。 Ai水平下试验结果的平均值AiBi水平下试验结果的平均值以农药为例，估计最优生产条件下的农药收率（%）A2B1C2D2 补偿缺失数据 利用正交试验设计，在对试验结果（数据）进行统计分析时，数据必须齐全。如果由于种种原因，而造成了某号试验的数据失落，则必须设法补齐。一般要求最好重做试验。在条件不允许时可利用数据结构式和参数估计的方法来补偿缺失数据。 例：农药试验中，假设由于种种原因，第五号试验的试验数据缺失，y5，那么怎样来补偿呢？我们可以根据第5号试验的数据结构式：y5=+a2+b1+c1+d2+(ab)21+5 按上述试验指标理论值的估计方法有： +其中：=可由此估计值来补充试验数据，将试验结果（y5）除外代入于是：作业二 寻求全喂入式稻麦联合收获机最佳脱粒性能工作参数的正交试验设计。试验考核指标：损失率1、 破碎率2、带柄率3、试验因素水平表： 因素 水平A 脱粒间隙（mm）B 滚筒转速(rpm)C 钉齿排数1101000622011008试验测试结果： A1B1C11=1.9，2=1.5，3=21.5 A1B2C21=0.8，2=2.2，3=22 A2B1C21=1.6，2=0.9，3=24.2 A2B2C11=1.96，2=1.1，3=23.4损失率、破碎率、带柄率三项指标对试验结果的影响程度为6：3：1。 试确定最佳脱粒性能的工作参数。第三章 区组试验设计法3-1 概述由。例如，在保证种子质量、田间管理相同的情况下：A在土地较好地块试验，产量为400Kg/亩 B在土地一般地块试验，产量为390Kg/亩C在土地较差地块试验，产量为380Kg/亩区组：人为划分的试验的时间和空间的范围，就称为区组。 2.区组设计 区组设计的关键是如何按照均衡分布的思想，安排试验的时间顺序和空间位置，以保证试验条件均匀一致。如图所示：例3-2 在具有箭头所示的肥力趋势的土地上，进行A、B、C三种小麦良种试验。为了控制土地肥瘠不均对试验的干扰，设置区组是必要的。显然（2）种设计是合理的。通常，在试验前要对可能产生的干扰作细心的分析，并以主次进行排队，确定哪些可