卡方检验卫生统计学考研课件

第七章 2 检 验 (chi-square test),潘发明 流行病与卫生统计学系,主要应用：推断两个或多个样本率及构成比之间有无差别，检验分类变量配对设计下的卡方检验，以及频数分布的拟合优度检验等。,本章学习主要内容： 2分布和拟合优度检验 完全随机设计下两组频数分布的2检验 完全随机设计下多组频数分布的2检验 配对设计下两组频数分布的2检验 2检验要注意的问题 四格表的确切概率法 小结,一、 2分布 2分布是一种连续型随机变量的概率分布,第一节 2分布和拟合优度检验,图 7-1 若干2分布的概率密度曲线,二 、2检验的基本思想,H0：无效假设,H1：备择假设,1.建立假设,假设检验的基本步骤:,2.确定检验水准,3. 选择检验方法，并计算检验统计量,4. 确定P值，作出推断结论,P，拒绝H0，接受H1,P，不拒绝H0,三、 据拟合优度检验介绍 检验基本思想 拟合优度检验：根据样本的频数分布检验其总体分布是否等于某给定的理论分布。,第一节 2分布和拟合优度检验,检验假设： H0：总体分布等于给定的理论分布 H1：总体分布不等于给定的理论分布 计算统计量：,例7-1 对下表所示数据作正态分布拟合优度检验,第一节 2分布和拟合优度检验,第一节 2分布和拟合优度检验,1. 建立假设 H0：总体分布等于均数为1.26,标准差为0.01的正态分布 H1：总体分布不等于该正态分布 2. 计算统计量： 3. 确定P值： =k-1-2=10-1-2=7 4. 判断结论：按=0.05水准，不拒绝H0， 故认为该样本服从正态分布。,一、 二分类情形22列联表 例7-2 某医师研究用兰芩口服液与银黄口服液治疗慢性咽炎疗效有无差别，将病情相似的80名患者随机分成两组，分别用两种药物治疗，结果见下表：,第二节 完全随机设计下两组频数分布的2检验,一、 二分类情形22列联表,第二节 完全随机设计下两组频数分布的2检验,慢性咽炎两种药物疗效资料,一、 二分类情形22列联表,第二节 完全随机设计下两组频数分布的2检验,完全随机设计下两组频数分布的四格表,建立检验假设并确定检验水准 H0:两药的有效概率相同，1=2 H1:两药的有效概率不同，12 =0.05 2. 计算检验统计量：H0成立时，两组有效概率相同，均近似地等于合并估计的有效概率，由此得到四格表中每一格的理论数，,第二节 完全随机设计下两组频数分布的2检验,自由度为：=(行数-1)(列数-1)=(2-1)(2-1)=1,第二节 完全随机设计下两组频数分布的2检验,3. 确定P值 查附表8,4. 结论：按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，两样本频率的差别有统计学意义。可以认为，兰芩口服液和银黄口服液的总体有效概率不同。前者(91.1%)高于后者(68.6%).,第二节 完全随机设计下两组频数分布的2检验,另外，还可以用“需处理数”（number needed to treat, NNT)作为指标比较两种药物的临床治疗效果。 NNT=(有效率之差)-1 它说明为了增加1 例有效者而需要改变治疗的人数，显然，NNT值越小越好。,本例: NNT=(91.1%-68.6%)-1=(22.5%)-1=4.44 意义为：要想增加1 例有效者，需要有4.44位患者从银黄口服液组转向兰芩口服液组。,第二节 完全随机设计下两组频数分布的2检验,四格表专用公式：,完全随机设计下两组频数分布的四格表,第二节 完全随机设计下两组频数分布的2检验,四格表专用公式：(T5,且n 40),第二节 完全随机设计下两组频数分布的2检验,四格表校正公式 ：当(1T5,且n 40)需校正,第二节 完全随机设计下两组频数分布的2检验,例7-3 将病情相似的淋巴系肿瘤患者随机分成两组，分别做单纯化疗与复合化疗，两组的缓解率见下表，试问两疗法的总体缓解率是否不同？,两种疗法缓解率的比较,第二节 完全随机设计下两组频数分布的2检验,建立检验假设并确定检验水准 H0:两法总体缓解概率相同，1=2 H1:两法总体缓解概率不同，12 =0.05 2. 计算检验统计量：H0成立时，两组缓解概率相同，均近似地等于合并估计的缓解概率，由此得到四格表中每一格的理论数，1T115,n=40， 需采用校正公式,第二节 完全随机设计下两组频数分布的2检验,第二节 完全随机设计下两组频数分布的2检验,3. 确定P值 查附表8,4. 结论：按=0.05水准，不拒绝H0，两样本频率的差别无统计学意义。尚不能认为两种治疗方案的总体缓解概率不同。,当T1,或n40时，校正公式也不恰当，这时必须用四格表的确切概率计算法。（第六节）,第二节 完全随机设计下两组频数分布的2检验,二、多分类的情形2C列联表,例7-4 1986年某地城市和农村20至40岁已婚妇女避孕方法情况，如下表，试分析该地城市和农村避孕方法的总体分布是否有差别？,两种疗法缓解率的比较,第二节 完全随机设计下两组频数分布的2检验,二、多分类的情形2C列联表,完全随机设计下两组频数分布的2C表,第二节 完全随机设计下两组频数分布的2检验,二、多分类的情形2C列联表 统计量： 简化公式：,第二节 完全随机设计下两组频数分布的2检验,建立检验假设并确定检验水准 H0:城市和农村已婚妇女避孕方法总体概率分布相同 H1:城市和农村已婚妇女避孕方法总体概率分布相同=0.05 2. 计算检验统计量：H0成立时，两组概率相同，均近似地等于合并计算的概率，由此得到各格的理论数，,第二节 完全随机设计下两组频数分布的2检验,第二节 完全随机设计下两组频数分布的2检验,3. 确定P值 查附表8,4. 结论：按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，两样本频率的差别有统计学意义。可认为城市和农村已婚妇女避孕方法的总体概率分布不同。,自由度为：=(行数-1)(列数-1)=(2-1)(4-1)=3,第三节 完全随机设计下多组频数分布的2检验,设有一个定性变量，具有C个可能“取值”；现有R组独立样本的频数分布，其数据如下表，这样的数据称为RC列联表。,第三节 完全随机设计下多组频数分布的2检验,完全随机设计下多组频数分布的RC表,第三节 完全随机设计下多组频数分布的2检验,例7-5 为研究某镇痛药的不同剂量镇痛效果是否有差别，研究人员在自愿的原则下，将条件相似的53名产妇随机分成三组，分别按三种不同剂量服用该药，镇痛效果如下表。,某药不同剂量的镇痛效果,第三节 完全随机设计下多组频数分布的2检验,建立检验假设并确定检验水准 H0:三种剂量镇痛有效的概率相同 H1:三种剂量镇痛有效的概率不全同 =0.05 2. 计算检验统计量：H0成立时，多组概率相同，均近似地等于合并计算的概率，由此得到各格的理论数，,第三节 完全随机设计下多组频数分布的2检验,第三节 完全随机设计下多组频数分布的2检验,3. 确定P值 查附表8,4. 结论：按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义。可认为三种剂量镇痛有效的总体概率不同。,自由度为：=(行数-1)(列数-1)=(3-1)(2-1)=2,第三节 完全随机设计下多组频数分布的2检验,对于比较多组独立样本的2检验，拒绝H0只能说明各组总体概率不全相同，即多组中至少有两组的有效概率是不同的，但并不是多组有效概率彼此之间均不相同。若要明确哪两组间不同，还需进一步作多组间的两两比较。,4个处理组间，两两比较有6种对比，需根据比较的次数修正检验水准。例原检验水准为=0.05，进行4组间的两两比较，共比较6次，于是两两比较的检验水准应取=0.05/6=0.0083,第三节 完全随机设计下多组频数分布的2检验,本例：,不同剂量有效概率间的两两比较结果, =0.05/3=0.0167,第四节 配对设计下两组频数分布的2检验,一、二分类情形22列联表,例7-6 设有56份咽喉涂抹标本，把每份标本一分为二，依同样的条件分别接种于甲、乙两种白喉杆菌培养基上，观察白喉杆菌的生长情况，结果如下表。试问两种培养基上白喉杆菌的生长概率有无差别？,第四节 配对设计下两组频数分布的2检验,一、二分类情形22列联表,两种培养基上白喉杆菌的生长情况,第四节 配对设计下两组频数分布的2检验,一、二分类情形22列联表,两变量阳性率比较的一般形式和符号,第四节 配对设计下两组频数分布的2检验,建立检验假设并确定检验水准 H0:两种培养基上白喉杆菌生长的阳性概率相等 H1:两种培养基上白喉杆菌生长的阳性概率不相等=0.05 2. 计算检验统计量：若H0成立时，白喉杆菌生长状况不一致的两个格子理论频数都应该是(b+c)/2,b+c40时,第四节 配对设计下两组频数分布的2检验,b+c40时,3. 确定P值 查附表8 =1,4. 结论：按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义。可认为两种培养基上白喉杆菌生长的阳性概率不相等。,第四节 配对设计下两组频数分布的2检验,二、多分类的情形RR列联表,例7-7 对150名冠心病患者用两种方法检查室壁收缩运动的情况，检测结果见下表，试比较两种方法测定结果的概率分布有无差别？,两种培养基上白喉杆菌的生长情况,第四节 配对设计下两组频数分布的2检验,二、多分类的情形RR列联表,配对设计下多分类资料的RR列联表,第四节 配对设计下两组频数分布的2检验,二、多分类的情形RR列联表,H0:两变量的概率分布相同 H1:两变量的概率分布不相同,第四节 配对设计下两组频数分布的2检验,二、多分类的情形RR列联表,H0:两种测定方法检查结果的概率分布相同 H1:两种测定方法检查结果的概率分布不相同,第四节 配对设计下两组频数分布的2检验,二、多分类的情形RR列联表,故尚不能认为甲法测定结果的概率分布与乙法测定的概率分布不同。,第五节 2检验要注意的问题 1、 2 检验要求理论频数不宜太小，一般认为不宜有1/5以上格子理论频数小于5，或一个格子的理论频数小于1。对理论频数太小有三种处理方法：A 增大样本例数 B 删除理论数太小的行或列 C 合并 2、当多个样本率（或构成比）比较的2 检验结论为拒绝检验假设，只能认为各总体率（或总体构成比）之间总的说来有差别，但不能说它们彼此间都有差别。或某两者间有差别。,3、R*C表的分类及其检验方法的选择 R*C表可以分为双向无序、单向有序、双向有序属性相同与双向有序属性不同4类。 双向无序R*C表 R*C表中两分类变量皆为无序分类变量对于该类资料：A 若研究目的为多个样本率（或构成比）比较，可用行*列表资料的卡方检验；B 若研究目的为分析两个分类变量间有无关联性及关系的密切程度时，可用行*列表资料的卡方检验及Pearson列联系数进行分析。,关于单向有序列表的统计处理。有两种形式。一种是R*C表中的分组变量（如年龄）是有序的，而指标变量（如传染病的类型）是无序，其研究的目的是分析不同年龄组的构成情况，此资料可用卡方检验。 另一种是R*C表中的分组变量（如不同疗法）是无序的，而指标变量（如疗效按等级分）是有序。在比较各效应有无差别时宜采用第九章的秩和检验法，如作 检验只能说明各处理组的效应在构成比有无差别。如下表：,三种药物治疗百日咳疗效比较,双向有序属性相同的R*C表 R*C表中两分类变量皆为有序且为属性相同。实际是2*2配对设计的扩展，即水平数大于等于2的诊断配伍设计，如两种方法同时对同一批样品的测定结果。其目的是分析两种检测方法的一致性，此时宜用一致性检验（也称Kappa检验）。如想分析两法测定结果的概率分布有无差别，宜采用今天所介绍的2 检验 双向有序属性不同的R*C表 R*C表中两分类变量皆为有序，但属性不同。A 若目的为分析不同年龄组患者疗效之间有无差别，可把它视为单向有序R*C表资料，选用秩和检验；B 若研究目的为分析有序分类变量间是否存在相关关系，用卡方检验或等级相关。,4.关于似然比2统计量 似然比(Likelihood ratio chi-square)2统计量,自由度的确定方法和临界值与Pearson2统计量一致,理论上，当样本量相当大时，Pearson2统计量和似然比2统计量都接近2分布；样本量不够大时，都偏离2分布；两者的数值不同，但接近。,第六节 四格表的确切概率法,简称Fisher确切概率法。理论依据是超几何分布。 此法不属于2检验的范畴，但可作为四格表2检验应用上的补充。 若T1或n40或作2检验后所得概率P接近检验水准，需用确切概率法(exact probability)直接计算概率以作判断。,基本思想：在四格表边缘合计固定不变的条件下， 利用下列公式直接计算表内四个格子数据的各种 组合的概率，然后计算单侧或双侧累计概率，并 与检验水准比较，作出是否拒绝H0的结论。,第六节 四格表的确切概率法,例7-8 将23名精神抑郁症患者随机分到两组，分别用两种药物治疗，结果见下表，问两种药物的治疗效果是否不同。,两种培养基上白喉杆菌的生长情况,建立检验假设并确定检验水准 H0:两种药物治疗效果相同，1=2 H1:两种药物治疗效果不同，12 =0.05 2. 计算概率 p1=0.583, p2=0.273, p1- p2=0.310,第六节 四格表的确切概率法,在边缘合计不变的条件下，可能还有其它组合的四格表比当前情况更极端，即两组间差异比当前的绝对差异0.310更大。计算所有比当前四格表更极端情况的概率P。,第六节 四格表的确切概率法,3. 确定P值 （本例为双侧检验） |P1-P2|0.310的8个四格表的P值相加，得累计概率P=0.2140.05。,4. 结论：按=0.05水准，不拒绝H0，两组药物疗