信号与系统实验报告.doc

实验二 离散时间信号与系统实验目的1了解信号处理的基本操作2熟悉一些常用的序列及其应用实验原理我们所接触的信号大多为连续信号，为使之便于处理，往往要对其进行采样，对信号抽样并保证其能完全恢复，对抽样频率有一定的限制。基本的离散序列的定义如下：1单位采样序列 2单位阶跃序列 3实指数序列，； a为实数4复数指数序列 ，5正余弦序列，6周期序列，实验内容1用MATLAB实现函数impseq(n0,n1,n2)，使函数实现，。程序代码: function x,n=impseq(n0,n1,n2)% Generate x(n)=delta(n-n0);n1=n=n2% x,n=impseq(n0,n1,n2)n=n1:n2;x=zeros(1,n2-n1+1);x(n0-n1+1)=1;stem(n,x) 2用MATLAB实现函数stepseq(n0,n1,n2)，使函数实现u(n-n0)，。程序代码: function x,n=stepseq(n0,n1,n2)%Generate x(n)=u(n-n0);n1=n=n0 x(n-n1+1)=1; endendn=n1:n2;stem(n,x) 3用MATLAB实现下列序列a. 程序代码: function x,n=decrease(n1,n2)n=n1:n2;x=(0.9).(n);stem(n,x) b. 程序代码:function x,n=Increase(n1,n2)n=n1:n2;x=exp(2+3j)*n);stem(n,x)c. 程序代码:function x,n=Mp1(n1,n2)n=n1:n2;x=(3*cos(0.1*pi.*n+1/3*pi)+2*sin(0.5*pi.*n);stem(n,x)d. 将c中的扩展为，周期数为4程序代码:function x,n=Mp2(n1,n2)n1=n1+11;n2=n2+11;n=n1:n2;x=(3*cos(0.1*pi.*n+1/3*pi)+2*sin(0.5*pi.*n);stem(n,x)4 MATLAB中可用算术运算符“+”实现信号相加，但和的长度必须相等。如果序列长度不等，或者长度虽然相等但采样的位置不同，就不能运用“+”了。试用MATLAB写出任意序列相加的函数sigadd程序代码: functiony,n=sigadd(x1,n1,x2,n2) %实现y(n)=x1(n)+x2(n) %y,n=sigadd(x1,n1,x2,n2) %y=在包括n1和n2的n上求和序列 %x1=长为n1的第一个序列 %x2=长为n2的第二个序列（n2可与n1不等） n=min(min(n1),min(n2):max(max(n1),max(n2);%y(n)的长度 y1=zeros(1,length(n); y2=y1;%初始化 y1(find(n=min(n1) &(n=min(n2) &(n=min(n1) &(n=min(n2) &(n=max(n2)=1)=x2;%具有y(n)的长度的x2 y=y1.*y2;%序列相乘 stem(n,y)6建立一个函数sigshift，实现程序代码:function y,n=sigshift(x,m,n0)y=x;n=m+n0;stem(n,y)7建立一个函数sigfold，实现。MATLAB中，这一运算由fliplr(x)函数实现，而对采样位置则由-fliplr(n)得到。格式与上类同。程序代码:function y,n=sigfold(x,m)y=fliplr(x);n=-fliplr(m);stem(n,y)8用 MATLAB产生并画出（用stem 函数）下列序列的样本：a) 程序代码:function x,n,m=randseq1x=zeros(1,1:26);for m=0:10 x(2*m+1)=m+1; x(2*m+2)=-m-1;endx(23:26)=0;n=0:25;stem(n,x)图：b) 程序代码:function x,n=randseq2n=1:11;x(n)=(n.2).*(stepseq(-5,1,11)-stepseq(6,1,11)+10.*impseq(1,1,11)+20.*(0.5).n.*(stepseq(4,1,11)-stepseq(10,1,11);n=0:10;stem(n,x)图：c) 程序代码:function x,n=randseq3n=1:21;x(n)=(0.9).n.*(cos(0.2.*pi.*n)+pi/3);n=0:20;stem(n,x)图：d) (其中是一个在0，1之间均匀分布的随机序列，用rand(1,N)实现，其中N表示长度)程序代码:function x,n=randseq4n=1:101;x(n)=10*cos(0.0008*pi.*(n.2)+rand(1,n);n=0:100;stem(n,x);图： e) ，画出五个序列程序代码:function x,n=randseq5for n=0:4; x(4.*n+1)=1; x(4.*n+2)=2; x(4.*n+3)=3; x(4.*n+4)=2;endn=0:19;stem(n,x)：9令x(n)=1,-2,4,6,-5,8,10，产生并画出下列序列的样本a) function y,n=xxx1(x,m)n=1:13;y(n)=sigadd1(sigadd1(3.*sigshift(x,m,-2),m-2,sigshift(x,m,4),m+4),bing(m-2,m+4),-2.*x,m);n=(m(1)-2):m(1)+10;stem(n,y)b) 程序代码:function y,n=xxx2(x,m)x=m.*x;for n=1:length(m) y(n)=0;endt=m+1;for n=1:5 y=sigadd1(y,t,x,m+n); if n=1 t=bing(t,t+1); endendn=m(1)+1:m(1)+length(m)+4;stem(n,y)function y,n=bing(n1,n2)if n2(1)n1(1) t=n1;n1=n2;n2=t;endif n1(1)+length(n1)-1 n=-50:50 x=sin(0.125*pi.*n) drawXY(x,n,4)c. 用重复上题，定性地讨论降低采样频率对 信号的影响。操作由此更改如下： n=-50:50 x=sin(0.5*pi.*n) drawXY(x,n,4)实验三 零极点实验及其频响实验目的1掌握系统函数零极点定义2零极点与频响的关系3零极点与系统稳定性的关系4状态方程含义5使用zplane函数实验原理该实验用MATLAB中库函数，如tf2zp(b,a)，ss2zp(A,B,C,D)，zplane(z,p)，freqz(b,a)等。例如：1传递函数为，求其零极点图。程序如下：num=1 0.5 2； 分子系数，按降幂顺序排列den=1 0.4 1； 分母系数，按降幂顺序排列z,p=tf2zp(num,den)； 用tf2zp函数求出其零点z和极点pzplane(z,p) 作出零极点图 2若给出的是滤波器的输入与输出的状态方程，如：，求其零极点图。程序如下： A=1，0；1，-3； B=1；0； C=-，1； D=0； z,p=ss2zp(A,B,C,D)；求出其零极点z,p zplane(z,p)在连续时间系统中，当极点在虚轴的右半平面时，系统不稳定，在虚轴上，单阶极点系统稳定；若零点均处于左半平面内，则系统为最小相位系统。在离散系统中，极点在单位圆外系统不稳定，在单位圆上，单阶极点系统稳定；零点在单位圆内，系统为最小相位系统。对一滤波器，我们不仅要知道它的零点和极点，还要了解它的频率特性，本实验可求其频率特性。对模拟滤波器，可用freqs函数求得其频率特性，对数字滤波器，则用freqz函数求得。例3已知模拟滤波器的传递函数为，求其频率特性。 程序如下： num=0.2 0.3 1; den=1 0.4 1; w=logspace(-1,1); 频率范围 freqs(num,den,w)例4数字滤波器，取样点数为128点，求其频率特性。 程序如下： num=0.2 0.3 1; den=1 0.4 1; freqz(num,den,128)实验内容1已知下列传递函数H(s)或H(z)，求其零极点，并画出零极点图。a. 源代码:function z,p=x1num=3 -9 6;den=1 3 2;z,p=tf2zp(num,den);zplane(z,p)图:b.源代码：function z,p=x2num=0,1;den=1,0;z,p=tf2zp(num,den);zplane(z,p)图：c.源代码：function z,p=x3num=1,0,1;den=1,2,5;z,p=tf2zp(num,den);zplane(z,p)图：d.源代码：function z,p=x4num=0.6*3,2,2,5;den=1,3,2,1;z,p=tf2zp(num,den);zplane(z,p)图：e. 源代码：function z,p=x5A=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;B=0;0;1;C=4,5,1;D=0;z,p=ss2zp(A,B,C,D);zplane(z,p)图：2求出下列系统的零极点，分析其稳定性，并判断它们是否为最小相位系统。a. 源代码：这边x系数矩阵应为4x4，所以我假设第四行为1,1,1,1。function z,p=m1A=5,2,1,0;0,4,6,0;0,-3,-6,-1;1,1,1,1;B=1;2;3;4;C=1,2,5,2;D=0;z,p=ss2zp(A,B,C,D);zplane(z,p)图：ans = 3.6501 1.1749 + 0.4301i 1.1749 - 0.4301i由上图可见，零极点在单位圆外，既非稳定系统，也非最小相位系统。若上述第四行假设不为1,1,1,1，则结果可能不尽相同。b. 源代码：function z,p=m2A=2,2,1;1,3,1;1,2,2;B=3;3;4;C=1,1,1;D=0;z,p=ss2zp(A,B,C,D);zplane(z,p)图：运算结果：ans = 1.00001.1000零点在Rez=1和1.1处，极点在Rez=5处。所以，该系统为非稳定、非最小相位系统。 c. 源代码：function z,p=m3A=1,35,291,1093,1700;B=1,9,66,294,1029,2541,4684,5856,4629,1700;z,p=tf2zp(A,B);zplane(z,p)图：运算结果：ans = -25.0000 -3.0000 + 2.8284i -3.0000 - 2.8284i -4.0000 由以上运算结果可知，单位圆内无零极点，该系统为非稳定、非最小相位系统。 d. 源代码：function z,p=m4A=15*1,3;B=conv(conv(1,1,1,5),1,15);z,p=tf2zp(A,B);zplane(z,p)图：ans = -3为连续时间系统，极点都在虚轴左半平面，系统稳定。零点也均处于左半平面系统为最小相位系统。e.源代码：function z,p=m5A=100*conv(conv(1,0,conv(1,2,1,2),conv(1,3,2,1,3,2);B=conv(conv(conv(1,1,1,-1),1,3,5,2),conv(conv(1,0,1,1,0,1)+0,0,0,0,3,conv(1,0,1,1,0,1)+0,0,0,0,3);z,p=tf2zp(A,B);zplane(z,p)图：运算结果：ans = 0 -2.0005 + 0.0005i -2.0005 - 0.0005i -1.9995 + 0.0005i -1.9995 - 0.0005i -1.0000 + 0.0000i -1.0000 - 0.0000i为连续时间系统，极点存在于右半平面内，零点不是均在左半平面内。所以，该系统为非稳定非最小相位系统。f.g. 源代码：function z,p=m6A=conv(1,-1.1414,1,1,1,0,0);B=conv(1,0.9,0.81,1,-.3,0,0);z,p=tf2zp(A,B);zplane(z,p)图：运算结果：ans = 0 0 0.5707 + 0.8212i 0.5707 - 0.8212i -1.0000 最外层零点位于单位圆上，极点位于单位圆内，因此该系统为非最小相位稳定系统。3已知下列H(s)或H(z)，求其频响。a. 源代码：function =n1num=1,0;den=1,1;freqz(num,den,128)图：b. 源代码：function =n2A=2,0;B=1,sqrt(2),1;w=logspace(-5,5); freqs(A,B,w)图：c. 源代码：function =n3A=conv(1,1,0,1,1,0);B=1,0,0.61;freqz(A,B,128)图：d. 源代码：function =n4a=3*conv(1,-1,1,-2);b=conv(1,1,1,2);w=logspace(-5,5); freqs(a,b,w)图：e. 源代码：function =n5A=1 0;1 -3;B=1;0;C=-1/4 1;D=0;num,den=ss2tf(A,B,C,D)freqz(num,den,128)图