牧场投资可行性分析及最佳投资方案分析.doc

牧场投资可行性分析及最佳投资方案分析参赛队员姓 名学 号院 系 专 业签 名刘 彬022990理学院应用数学系02统计学唐文天022996理学院应用数学系02统计学吴文智032729理学院应用数学系03统计学2005年5月17日牧场投资可行性分析及最佳投资方案分析摘要：本文针对某公司承包一农场建立一家牧场以获取丰厚盈利这一投资计划进行可行性分析。讨论该计划是否可行，并且在可行的前提下，提出利润最优化的资源配置和经营安排。通过对粮食和甜菜种植收益分析，我们发现无论是种植饲料自用或出售，其均能为公司带来效益（带来利润或节省开支）。所以，投资方应充分利用农场的土地用于种植作物。考虑到农场自身土地对农作物的种植限制及两种作物所带来的经济效益，可以得出当120亩土地用于种植甜菜，80亩土地用于种植粮食的情况下，投资方能够得到最大的收益。根据经验数据表明，牧场中牛的出生数量（包括小公牛与小母牛各自出生数量）与损失数量均与本年度牛的数量存在某一固定的比例关系。且幼牛与产奶牛的数量变化均有一定的规律性。而牧场运营中某年的各项支出与收入均由当年牛的组成结构所决定。根据题意得出一个多约束的优化问题:我们发现优化问题中的各个变量都能由初始变量和每年所保留的小母牛数量确定。从而通过变量替换的方法来减少变量数量。也就是说整个规划问题只需要寻找一个合适的保留小母牛数量，使得投资者利润最大化。由于该优化问题为整数规划，且其可行解的数量有限，故可考虑以枚举的方式来寻求最优解。最终得到最优解，最大收益为618991.26元。对于投资过程中如利率变化、还款方式变化等因素的影响，对模型的拓展性上进行一定的探讨，得出如下结论：关键词：牧场投资、可行性分析、最优化方案、风险控制问题提出：某公司计划承包一拥有200亩土地的农场，建立奶牛场，雇用工人对其进行养殖经营。由于承租费用较高，其所有投资金额均为银行贷款。现要对未来的五年制定生产计划，并按照既定的还款规定向银行还本付息，使公司盈利最大。 开始承包时，农场中有一定数额的产奶牛和幼牛，承包商需先按牛的折算价购入所有的牛。在经营期间，农场需要投入一定的人力和资金对牛进行养殖管理。同时为了解决牛的饲料问题，农场必须投入相当的人力和资金种植粮食和甜菜这两种饲料。由于土地资源有限，农场可能不能自行提供所有牛充足的粮食和甜菜，则需要从市场购入以弥补这一不足。在此期间应以对于可能剩余的粮食及甜菜将会出售以获取最大的利润，或所额外支出的购买饲料费用尽可能小。奶牛本身出于自然规律会有幼牛的夭折和成年老牛的病故及折价出让，给农场本身带来额外费用。由于农场的规模是一定的，所以对奶牛的头数是有一定约束的，当奶牛总数超过一定容量限制时需要投入额外费用。以上的各种因素均对农场的收益具有一定的影响。同时农场必须履行与银行的协议，每年年底偿还银行的部分贷款，付清每年的土地承租费用，付给工人一年的劳动报酬，一年养牛及种地等各项其他费用。根据现有的状况，需要对这一投资计划是否可行进行探讨。并且在计划可行的前提下，对其五年内的生产计划进行合理安排以使得投资方所获得利润最大化。同时考虑到某些不可抗拒的因素如银行利率波动，还贷方式改变，由于气候等外因变化引起的农产品产量与价格的变化及劳动力市场价格的变化等的客观存在。其将会对于五年生产计划及收益产生一定影响。对投资收益模型进行进一步探究，对其风险的控制提出相关的建议与应对措施。问题分析1.损失的牛的年龄通过资料表明，一般牛的寿命为1216岁，同时参照生命表理论。我们提出以下的假设：0岁的小牛较1岁的小牛易于夭折，而11岁的产奶牛相当于牛类当中的老年群体，其死亡的概率较其他年龄的成年牛大。2.损失的牛的数量按照惯例，我们得到一个小牛和产奶牛的损失概率，而根据其概率计算很有可能会发生当年损失牛的数量为非整数。当损失、生产牛的数量按比例计算时出现非整数时，我们认为不能简单的采取四舍五入或者全部取整的算法，这样的整体误差会相对比较大。对于当年的小数部分进行滞留处理，将其以四舍五入的方法取整，将滞留因子累加到下一年，以提高整体的精确度。3.关于饲料的种植我们假设承包的农场土地从不荒芜，即土地上始终种植着粮食和甜菜。也就是说，我们认为其作物的种植与产出是一个持续的过程。同时，当年产出的粮食必须在当年消耗或售出，没有结余。为考虑模型的简洁性，我们不妨假设，饲料的种植或购买均以年为结算周期，且均在年底结账。根据实际情况，我们可以发现200亩的土地中，仅有80亩土地可以用来种植粮食，其亦能够种植甜菜。如何安排粮食和甜菜的种植问题，其主要从两个方面来考虑：1.收益率（即种植成本与售出价格的关系）2.费用节省（即种植成本与购入价格的关系。） 下表为粮食与甜菜种植的投资收益分析表：劳动成本亩产量其他费用每亩投入每吨投入售出单价买入单价每亩收入利润收益率粮食2000.9150350388.897509006753250.93甜菜3001.5100400266.675007007503500.88从上表中我们可以发现，无论种植粮食或甜菜，收获后将其出售均能够获利。而且结合题意，自行种植饲料要比购入饲料所花费的费用要小。因为劳动力是充裕的，所以在120亩只能种植甜菜的土地上，我们应其种植满甜菜，以获得最大利益，或尽可能节省甜菜消耗的费用。120亩甜菜的产量有180吨，足够供应约275头奶牛的使用。因此我们可以认为甜菜总是充裕的，无需从市场购入。因为粮食的收益率大于甜菜的收益率，在两者皆充裕的情况下，要尽可能多的种植粮食。若粮食供应有缺口，种植甜菜的收益远小于由此减少粮食种植面积所带来的额外支出，因此80亩土地一定要种植满粮食。全部土地都要充分利用。4.奶牛的年消耗 根据题意及所给数据，我们可以得到以下奶牛年消耗明细表：劳动成本/元粮食消耗量/吨甜菜消耗量/吨其他费用/元产奶牛4200.60.71000幼牛1000.40.47500模型建立与求解一.变量声明变量名变量说明Xi （i=16）第i年初产奶牛头数Y0i（i=16）第i年初0岁幼牛头数Y1i（i=16）第i年初1岁幼牛头数Yi（i=16）第i年初幼牛头数Zi（i=16）第i年初饲养牛的总数Ci（i=15）第i年盈利额Si（i=15）第i年保留小母牛数Ti（i=15）第i年出售小公牛数（即公、母牛当年出生数量）Wi（i=15）第i年出售超龄牛数D0，i（i=15）第i年损失的幼牛数Dx，i（i=15）第i年损失产奶牛数Oij第i年各项支出Iij第i年各项收入P起初承包贷款金额A附加投资贷款金额R银行利率标准二、模型假设1假设牛的数量变化（组成结构变化）都在年末发生。2假设生育牛的数量以当年初产奶牛的数量为准。3假设当年损失牛的基数均以年初时的数量为准。4假设所有的收入和支出均以年为结算周期（即所有收入和支出均在年末发生，不考虑其时间差）。5假设经营者不发生拖欠银行贷款或其他款项支付的情况。6假设承包的土地不间断地种植和产出饲料。7假设损失牛的年龄主要为0岁和11岁的牛。8假设在开始进行投资经营时，生产经营条件不发生变动。三、模型建立根据问题分析对问题进行讨论后，不妨将问题归结为一个多约束的最优化问题。其目标函数为投资方在五年内所获得利润最大化。且每年的幼牛、产奶牛数量为非零整数，当年损失牛的数量均为非零整数，当年保留的小牛数量为非负整数且小于当年所出生的小母牛数量。并且农场主希望最终产奶牛的数量在一定的范围之内，即。由此，我们可以得到模型的雏形，其可以表示为：由假设，经营者当年不得拖欠任何款项，所以要求截止到各年末的累计金额为非负数。考虑到可以采取增加贷款的方式来弥补前期的资金漏洞，故考虑增设额外投资贷款变量。同时考虑如增加贷款每年所需要额外偿还的费用。在模型中，我们所需要求解的最优解形式为5年中保留小母牛的数量。其可以表示为向量。由题设中我们得晓，显然第五年所产生的小母牛应全部售出即。而因在第五年末牧场中所有的牛都将以产奶牛4000元/头、幼牛400元/头出售。且小母牛出生时出让价格亦为400元/头，故此第四年出生的小母牛也应全部售出，否则其最终售价非但不变，而且得付出一年的饲养费用以及必须承担幼牛数量损失的风险，显然在当年保留小母牛是极其不明智的选择。故此，其最优解的形式可以表示为。另外由于每年出生的小母牛数量有限，则当年保留的小母牛数量应小于等于该数值。我们可以由此进一步固定前三年小母牛保留数量的范围。我们可以列表对其进行分析：第一年第二年第三年第四年第五年产奶牛10010099幼牛2019*0岁幼牛100*1岁幼牛109出生小母牛555554前三年小母牛的出生数量分别为55头、55头、54头。则显然各年保留小母牛的数量可能为零到当年出生数量之间的任一整数。综上所述，本问所讨论的最优化问题必须满足以下所有约束条件：1.各年内幼牛和产奶牛数量均不小于零2.各年内幼牛和产奶牛损失数量均不小于零3.各年内保留的小母牛数量均不小于零且小于当年所生产的小母牛数量4.第五年末产奶牛的数量在农场主所能接受的范围内50，1755.各年末累积资金余额均为非负（包含由于附加贷款当年还款额的影响） 本文所需要讨论的最优化问题可以表述为以下形式：*其中、为承包结束（即第六年初）产奶牛和小牛的数量。四、算法设计与计算机实现：牧场每年的盈利额可以由下式确定：其中，为牧场经营过程中的第I年各项收入与支出，为第I年饲料收益（或购买）金额和超额饲养牛所需支付的额外费用。各参数的定义和计算方法为：第i年的产奶收入：第i年的幼牛收入：第i年出售超龄牛收入： 第i年出售甜菜收入： 第i年产奶牛劳动成本及其他费用：第i年幼牛劳动成本及其他费用：起初承包贷款每年还款金额：第i年土地租金：第i年饲料种植费用：第i年饲料种植收益（或购买费用）： 第i年养牛总数超额费用： 在上述公式中的所有变量均可由每年保留小母牛的数量来表示。即可以进行变量替换以减少变量，我们可以通过迭代的思想进行替换。在规定损失牛的年龄时，我们对其进行适当简化，规定在0岁牛和11岁牛的数量大于当年损失牛的数量时，则仅损失这两个年龄段的牛。而当其小于当年损失牛的数量时，则0岁和11岁的牛完全损失，差额部分依次由累计到1岁和10岁的牛中。第i+1年产奶牛的数量可以表示为： 在五年的经营中，每年达到出售年龄的高龄牛有且只有10头（不涉及其是否损失）。又由于，而根据题意得，则。故此不可能发生损失10岁牛的情况。故原式可以表示为：*上式中的其定义为：第i+1年初0岁小牛的数量可表示为：第i+1年初1岁小牛的数量可表示为：第i+1年初幼牛的数量可表示为：根据题意得到，产奶牛的年损失率为2%，幼牛的年损失率为5%。若严格按照题意可得：。但其不能保证和均为整数。故此我们在基本符合实际的前提下，对损失牛的数量计算方法进行一定的改进。最简化的方法是对每年按照计算所得结果进行取整。而每年都会出现一定的误差，其最终误差为各年误差的累计。故其相对缺乏合理性。我们考虑使用对每年的损失指标进行四舍五入取整后作为当年损失牛的数量，且将小数部分叠加到下一年中的指标中，继续对下一年进行计算。这种算法的整体误差较小，仅为对最后一年的损失指标四舍五入时所余下的小数。其算法可以表示为：1.初始化滞留因子，2.计算第i年损失牛的数量：3.计算滞留因子：4.反复进行迭代，直至第五年计算完毕同时，我们需要考虑其每年的资金不间断性，即每年均不能发生无力支付费用的情况。故此应考虑截止至各年年末的资金累计余额均大于零。在前期可以考虑在投资初增加贷款的方式来弥补由于资金不足所带来的缺口。故要求对此我们对上式进行适当分析处理：1 当第i年，且时方案不可行，终止判断2 当第i年,则选取A最小，使得根据上述的算法分析，我们通过MATLAB软件编程计算运行程序solo.m得到最优解为每年保留的小母牛数量，最优值为618991.26元。模型探讨及改进：在现有模型中，未对对利率的变动、还款方式变化、由于气候等外界因素的变化所以引起的农产品产量与价格变化以及劳动力市场价格的变动等对牧场投资收益的影响以及最优方案的影响进行分析。可以在原有模型基础上进行模型改进，对投资者所承担的风险、收益影响及其方案调整进行讨论。对于原程序solo.m和功能函数io进行一定的改进，利率，农产品产量与价格，劳动力市场的价格这些给定的常数，我们将其替换为输入变量，即需求者只需输入相关数据，就能判断是否存在可行解并求得相对应的最优值和最大收益。由计算机演算得，在利率波动3个百分点以内，投资利润最优方案不变，其由于利率的波动而导致利息变化，使得最终受益随着利率波动而变化。如下表所示：利率变动最优解最大收益收益比较0618991.260-3%710268.0991276.83-2%680938.5961947.33+2%552457.52-66533.74+3%517392.93-101598.33经计算机演算得到，当利率调整至17%时，仍有赢利可能，但其最优方案发生变化，而当其调整至18%时，无盈利可能，应取消投资计划。当还款方式变化时，进行每年等额本金还款，则每年的还款额均小于或等于原还款额，则其最优方案不变，其利润由于利息支付的减少而增加，在利率等条件不变时其利润为685227.86元。由于天气等不可抗力因素的影响，粮食与甜菜的价格、亩产量以及劳动力费用的标准均会发生一定的影响。其相互之间存在一定的关联性，并且其指标变化发生存在不同的概率。由于该问题并非本题中的主要问题，且受到篇幅的影响。我们对其发生概率不再做深入探究，有待日后深入。其因素影响的后果可称之为风险因素，若对其风险收益问题进行考虑，求取其投资收益期望值，可以作为考虑风险因素的投资最优化评判标准，寻求投资收益期望值最大化。从而使得投资方的利润和安全得到保障。通过改进的程序solopt.m和功能函数iop.m，我们可以对任一条件下的投资收益问题进行分析，并求得其最优方案。利用此程序，可以通过对其投资风险因素进行一定的考虑，并加上一定的随机算法，如蒙特卡罗算法，求其最优投资收益期望值。这样能够得到更好的效果！参考文献：01 姜启源等，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，200302 王沫然，MATLAB与科学计算（第二版），北京：电子工业出版社，2003附录：计算程序：solopt.m:clear;f=input(请输入利率标准：);f1=input(请输入劳动力价格：);f2=input(请输入粮食购入价：);f3=input(请输入粮食出售价：);f4=input(请输入甜菜购入价：);f5=input(请输入甜菜出售价：);f6=input(请输入粮食亩产量：);f7=input(请输入甜菜亩产量：);X(1)=100; %第一年初产奶牛数量Y(1)=20; %第一年初小牛数量Y0(1)=10; %第一年初0岁牛数量Y1(1)=10; %第一年初1岁年数量（次年成为产奶牛的数量）maxZ=0;hk=(1+f)5/5;for r1=0:55 %对第1，2，3年末保留小母牛数进行枚举 for r2=0:55 for r3=0:54 r=r1 r2 r3 0 0; df1=0; %产奶牛死亡余留小数部分 df2=0; %小牛死亡余留小数部分 df3=0; %产小牛余留小数部分 for i=1:5 %对各参数进行循环 dX=round(X(i)*0.02+df1); %当年死亡产奶牛数 dY=round(Y(i)*0.05+df2); %当年死亡小牛数 cY=round(X(i)*1.1+df3)/2); %当年产出小公（母）牛数 df1=(X(i)*0.02+df1)-dX; %迭代 df2=(Y(i)*0.05+df2)-dY; df3=(X(i)*1.1+df3)-2*cY; X(i+1)=X(i)+Y1(i)-10; %次年初（本年末）产奶牛数量 Y1(i+1)=Y0(i)-dY; %次年初（本年末）1岁小牛数量 Y0(i+1)=r(i); %次年初（本年末）0岁小牛数量 if Y1(i+1)0 %如果当年0岁小牛数小于小牛死亡数 X(i+1)=X(i+1)-(dY-Y0(i); %差额算在1岁（即次年转变为成年牛）上 Y1(i+1)=0; %当年0岁小牛全死光 end Y(i+1)=Y0(i+1)+Y1(i+1); %次年初（本年末）小牛数量 sY(i)=cY-r(i); %本年卖出小母牛数量 sX(i)=10-dX; %本年卖出役满牛数量 sgY(i)=cY; %本年卖出小公牛数量 end if (X(6)175) %判断第五年末产奶牛数量是否符合标准（判断其是否为可行解） continue end zz=0; for j=1:5 %每年的净利润 z(j)=iop(X(j),Y(j),sgY(j),sY(j),sX(j),hk,f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7); zz=zz+z(j); zs(j)=zz; end T=floor(1/hk); p=0; p1=0; for o=(T+1):5 if zs(o)0 p=1; break end end if p=1; continue; end A=0; for v=1:T if zs(v)A A=sA; end end end for o=1:5 if zs(o)-