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学号 姓名 密封线东南大学考试卷（A）课程名称工程矩阵理论考试学期06-07-2得 分适用范围工科硕士研究生考试形式闭 卷考试时间长度150分钟题号一二三四五六七得分一 （16%）已知，的子空间，。分别求，的基及它们的维数。二 （6%）设在欧氏空间中，子空间。试求使得。三 （20%）在矩阵空间上定义线性变换如下：对任意矩阵，其中， 。1. 求在的基下的矩阵；2. 分别求的值域及核子空间的基及维数； 3. 问：是否有？为什么？4. 问：是否存在的基，使得在这组基下的矩阵为对角阵？为什么？四 （12%）假设矩阵的特征多项式与最小多项式相等，都等于。分别求及的Jordan标准形。五 （10%）已知阶方阵满足，且的秩为，求行列式的值。六 （16%）设。1. 将矩阵函数表示成关于的次数不超过2的多项式；2. 求的广义逆矩阵。七 （20%）证明下列命题：1. 假设是阶Hermite矩阵，是的最大特征值，证明：。2. 设的秩为。，分别表示的Frobenius范数和算子2-范数。证明：。3. 假设是阶正规矩阵，是的全部特征值，证明：矩阵的个特征值是：。4. 证
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