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第一章 集合与函数概念 集合知识清单 1.一般地,我们把研究对象统称为_,把_叫做集合,简称_. 2.集合具有三个性质_. 3.常用数集的记法:N表示_N*表示_Z表示_Q表示有理数集_表示实数集.4.含有有限个元素的集合叫做_;含有无限个元素的集合叫做_. 5.把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法叫_. 6.把集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法叫_. 7.对给定的集合用图形(常见的有圆和矩形)表示,图形上或图形内的点表示该集合的元素,图形外的点表示集合外的元素,这种表示集合的方法叫_ 8.对于两个集合AB,如果_,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的_,记作_或_. 9.如果集合A是集合B的子集(AB),且集合B是集合A的子集(BA),此时集合A和集合B中的元素_,因此,集合A与集合 B_,记作_. 10.如果集合AB,但存在元素_且_,我们称集合A是集合B的_,记作_. 11.我们把_叫做空集,记为_,并规定:空集是任何集合的_.若A非空,则是A的_. 12.任何一个集合是它本身的_,即A_A.对于集合ABC,如果AB,且BC,那么A_C.13.由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的_,记作_,即AB=_. 14.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的_记作_,即AB=_. 15.对于任意的集合AB,有AA=_,AA=_;A=_,A=_.若AB=B,则A_B;若AB=B,则B_A.16.如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素那么就称这个集合为_,通常记作_. 17. SA=x|xS且xA,用语言表示为集合S中子集合A的_. 典 例 剖 析 题型一 元素与集合的关系 例1 给出下面五个关系: R,0.7Q,00,0N,3(2,3),其中正确的个数是( ) A.5 B.4C.3 D.1 变式训练1:用符号或填空. (1)0_N,(2)0_Q, (3)_Q,(4) _Z, (5) _R,(6)-2_Z.题型二 元素的特性例2 若以集合S=a,b,c中的三个元素为边长可构成一个三角形,那么这个三角形一定不是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形题型三 集合的表示例3 方程组的解集是( )A.(-3,0) B.-3,0C.(-3,0) D.(0,-3)题型四 集合间的基本关系例4:分别写出下列各集合的子集及其个数:,a,a,b,a,b,c. 例5:已知集合A=x|1x4,B=x|xa,若AB,求实数a的取值集合.例6.集合P=x|y=x2,Q=y|y=x2,则下列关系中正确的是( )A.PQ B.P=QC.PQ D.PQ题型五 集合间的基本运算例7:(1)已知集合A=x|-2x3,B=x|x4,求AB和AB.例8:设全集U=2,3,a2+2a-3,A=|2a-1|,2,UA=5,求实数a的值.作业1.(上海高考)已知集合A=-1,3,2m-1,B=3,m2,若BA,则实数m=_.2.(2010保定一模)设集合A=-1,0,1,B=0,1,2,若xA,且xB,则x=( ) A.-1 B.0 C.1 D.23.(2008江西)定义集合运算:A*B=z|z=xy,xA,yB,设A=1,2,B=0,2,则集合A*B的所有元素之和为( )A.0 B.2C.3 D.64.(2007辽宁)若集合A=1,3,B=2,3,4,则AB=( ) A.1 B.2 C.3 D.1,2,3,45设A=(x,y)|4x+y=6,B=(x,y)|3x+2y=7,则AB等于 ( ) A.x=1或y=2 B.1,2 C.(1,2) D.(1,2)6.M=x|x1,N=x|x,要使MN=,则所满足的条件( )A.1 B.1C.1 D.17.(2009辽宁)已知集合M=x|-3x5,N=x|-5x5,则MN=( ) A.x|-5x5 B.x|-3x5 C.x|-5x5 D.x|-3x58.(2009上海)已知集合A=x|x1,B=x|xa,且AB=R,则实数a的取值范围是_.9.设全集U=1,2,4,8,B=2,4,则UB=( ) A.1 B.8 C.1,8 D.1,410.设全集I=0,1,2,3,4,集合A=0,1,2,3,集合B=2,3,4,则(IA)(IB)等于( ) A.0 B.0,1 C.0,1,4 D.0,1,2,3,4 函数知识清单 1.函数 设AB是非空的数集,如果 _,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数(function),记 作:_. 其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与之对应的y值叫做函数值,函数值的集合_叫做函数的_. 2.区间 设ab为两个实数,而且ab,我们规定: (1)满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间,表示为_. (2)满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间,表示为_. (3)满足不等式axb或aa,xb,xb的实数x的集合分别表示为_,_,_,_.3.设AB是_集合,如果按照某一确定的对应关系f,使集合A的每一个元素在集合B中都有_与之对应,那么就说对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射. 4.在定义域内,对于自变量x的不同取值范围,有着不同的对应法则,这样的函数称为_. 5.分段函数的定义域是各段定义域的_,其值域是各段值域的_.6.一般地,设函数f(x)的定义域为I;如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当_时,都有_,那么就说函数f(x)在区间D上是_;当x10), (x=0),0 (x2 B.m2 C.m2 D.m2题型七 函数的最值例9:求函数f(x)=x2-6x+5在区间-1,5上的最值.题型八 判断函数的奇偶性例10.设自变量xR,下列各函数中是奇函数的是( )A.y=x+3 B.y=-|x|C.y=-2x2 D.y=x3+x作业1.求下列函数的定义域.(1)y= ;(2)y= .2.已知函数f(x)= ,则f(2)等于( )A.0 B.1C.2 D.33下列函数中,定义域不是R的是( )A.y=ax+b B.y= (k为常数)C.y=x2+x-1 D.y=4.已知f(x)= x-5, (x6), f(x+2), (x6)(xN),那么f(3)等于( )A.2 B.3C.4 D.55.下列函数中,在(-,0)上为减函数的是( )A. B.y=x3C.y=x0 D.y=x26.若二次函数y=3x2+2(a-1)x+b在区间(-,1)上为减函数,那么( ) A.a=-2 B.a=2 C.a-2 D.a27.已知函数f(x)是定义在(0,+)上的减函数,且f(x)f(2x-3),求x的取值范围.8.函数y=x2-2x+2在-2,2上的最大值与最小值分别为( )A.10,2 B.10,1C.2,1 D.10,-19.(2010保定一模)函数f(x)=x2+2x-1,x-3,2的最大值最小值分别为( )A.9,0 B.7,3C.2,-2 D.7,-210.下列函数,既是奇函数,又在区间(0,+)上是减函数的是( )A.f(x)=-x2 D.f(x)=x3 11.设函数y=f(x)(xR)是奇函数,且f(1)f(2),则必有( )A.f(-1)f(-2)C.f(-1)=f(1) D.f(-2)=f(1)12.若奇函数f(x)在上是增函数,且最小值为5,那么f(x)在-7,-3上是( )A.增函数且最小值为-5B.增函数且最大值为-5C.减函数且最小值为-5D.减函数且最大值为-513.如果定义在区间3-a,5上的减函数为偶函数,那么a=_.14.(2007辽宁)已知函数y=f(x)为奇函数,若f(3)-f(2)=1,则f(-2)-f(-3)=_.第二章 基本初等函数知识清单1.设m,nZ,则aman=_,aman=_,(am)n=_,(ab)n=_,( )n=_(以上a,bR,且ab0).2.一般地,如果一个数的n(n1,nN*)次方等于a,那么这个数叫做a的n次方根,也就是,若_,则x叫做a的n次方根.式子 叫做_,这里n叫做_,a叫做_.( )n=_.3.当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个_,这时,a的n次方根用符号_表示.当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数的正的n次方根用符号_表示,负的n次方根用符号_表示,正负两个n次方根可以合写为_(a0).4.当n为奇数时, =_,当n为偶数时, =_.5.负数没有偶次方根,零的任何次方根都是_.6.设a0,m,nN*,n1,则将 表示为a的分数指数幂的形式为_, 可表示为_.7.0的正分数指数幂等于_,0的负分数指数幂_.8.设a0,r,sQ,则aras=_, (ar)s=_,(ab)r=_.9.对数的运算性质:如果a0,a1,M0,N0,那么,(1)loga(MN)=_;(2)loga =_;(3)logaMn=(nR)_;(4)对数换底公式:(a0,a1,c0,c1,b0)_.10.一般地,函数_叫做指数函数,其中指数x是自变量,函数的定义域是_.11.指数函数的图象与性质 a1 0a0时, _x0时,0y0时, _x112.对数:如果ax=N(a0,a1),那么数x叫做_,记作_,其中a叫做_,N叫做 _ .13.对数logaN(a0,a1)具有下列简单性质:(1)_;(2)_;(3)_.14.常用对数:_叫做常用对数.记做_.15.自然对数:_称为自然对数,简记为lnN,其中_.16.对数与指数间的关系:当_时,ax=Nx=logaN.17.一般地,把_叫做对数函数,其中x是_,函数的定义域是_,值域是_.18.对数函数的图象必过定点_.当a1时,函数在(0,+)上是增函数,且x1时_,当_时,y0.当0a1时,y0,当0x0,则幂函数的图象通过_,并且在区间0,+)上是_函数;如果0,a1)题型四 求定义域值域问题例4:求函数 (a1)的定义域和值域.题型五 指数函数的图象例5:如图所示的是下列几个函数的图象:y=ax;y=bx;y=cx;y=dx,则a,b,c,d与1的关系是( )A.ab1cdB.ba1dcC.ba1ccba1题型六 比较大小例6:比较下列各组数中两个值的大小:(1)1.52.5,1.53.2;(2)1.80.4,0.93.2.题型七 函数的图象例7:在下图中,二次函数y=ax2+bx与指数函数y=( )x的图象只能是( )题型八 对数函数的定义例8.在b=log(a-2)(5-a)中,实数a的取值范围是( )A.a5或a2B.2a5C.2a3或3a5D.3abc B.cbaC.acbD.bac作业1.函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有( )A.a=1或a=2 B.a=1C.a=2D.a0且a12.函数y=ax在上的最大值与最小值的和为3,则a=( )3.函数 的定义域 _.4.函数f(x)=ax(a0,a1)的图象过点(2,9),则f(1)=_.9.下列函数在(0,+)上是增函数的是( )A.y=3-x B.y=-2xC.y=log0.1x 10.函数 的定义域是_.13.函数y=logax的图象如图所示,则实数a的可能值为( ) 14.函数y=logax+3的图象过定点_.15.已知函数f(x)=3x,x0, log2x,x0,则=_.16.求函数f(x)=log(x+1)(16-4x)的定义域.6.(2010四川卷)2log510+log50.25=( )A.0B.1C.2D.4第三章 函数的应用知识清单1.对于函数y=f(x)(xD),我们把_叫做函数y=f(x)(xD)的零点.2.确定函数y=f(x)的零点,就是要求_.3.一般地,如果函数y=f(x)在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且_,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在x0(a,b),使得_,这个x0也就是方程f(x)=0的根.4.对于区间上连续不断且f(a)f(b)1)y=logax(a1)y=xn(n0)在(0,+)上的增减性增长的速度相对平稳图象的变化随x增大逐渐与y轴平行随x增大逐渐与x轴平行随n值而不同7.常用的函数模型（1）.直线型:y=kx+b(k0);（2）.抛物线型:y=ax2+bx+c(a0);（3）.指数函数型:y=abx+c(a0);（4）.对数函数型:y=mlogax+n(m0,a0,且a1);（5）.幂函数型:y=axn(a0);典 例 剖 析 题型一 函数零点的判断例1:对于函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)0,f(b)0,则函数f(x)在区间(a,b)内( )A.一定有零点 B.一定没有零点C.可能有两个零点 D.至多有一个零点题型三 模拟函数问题例2:某厂今年1月,2月,3月生产某种产品分别为1万件,1.2万件,1.3万件,为了估测以后每个月的产量,以这三个月的产品数量为依据,用一个函数模拟该产品的产量与月份x的关系,模拟函数可选用二次函数或函数y=abx+c,(其中a,b,c为常数),已知,4月份该产品的产量为1