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文档简介

一、连续函数的运算法则,1.8,二、初等函数的连续性,连续函数的运算与,初等函数的连续性,也连续（在其定义域内）,一、连续函数的四则运算,( 利用极限的运算法则),例如,例如,在,上连续且单调增加，,其反函数,在 1 , 1 上也连续且单调增加.,定理4. 连续的单调函数 的反函数 也是连续函数，并且与 具有相同的单调性。,二、反函数的连续性,（证略）,三、复合函数的连续性,在,上连续且单调增加,其反函数,在,上也连续且单调增加.,证: 设函数,于是,故复合函数,又如,且,即,定理5,6. 两个连续函数的复合函数是连续函数.,例如,是由连续函数,复合而成 ,及,幂函数可以看作复合函数,例: 求极限,解：,？,四、初等函数的连续性,基本初等函数在定义区间内连续,连续函数经四则运算仍连续,连续函数的复合函数连续,定理7. 一切初等函数在定义区间内连续,例如,的连续区间为,(端点为单侧连续),的连续区间为,例. 求,解:,原式,例. 求,解: 令,则,原式,特别: 当,时, 有,内容小结,基本初等函数在定义区间内连续,连续函数的四则运算的结果连续,连续函数的反函数连续,连续函数的复合函数连续,初等函数在定义区间内连续,说明: 分段函数在分界点处是否连续需讨论其 左、右连续性.,例. 求,解:,原式,幂指型极限的分解,例.,例. 求,解: 原式 =,指出下列演算的错误,思考与练习,续?,反例,处处间断
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