线性规划：linprog函数.docx

Linprog针对的线性函数模型为这里是向量，是矩阵。Linprog计算算法为：1. 约束优化问题的拉格朗日乘法2. 单纯形法Linprog函数的格式为：1. 求解目标函数，约束输入：目标函数系数向量 不等式约束系数矩阵 不等式约束常数向量输出： ：最优解2. 输入：等式约束系数矩阵 ：等式约束常数向量3. 输入：可行域下界 ：可行域上界4. 输入：初始迭代点5. 输入：优化参数设置6. 输出：最优化目标函数值7. 输出：算法停止原因8. 输出：优化结果的约束信息9. 输出：结果对应的拉格朗日乘子输出参数说明：返回算法迭代停止原因返回值：1 算法收敛于解x，即x是线性规划的最优解0 算法达到最大迭代次数停止迭代，即x不一定是线性规划的最优解-2 算法没有找到可行解，即算法求解失败，问题的可行解集合为空-3 原问题无解，即最优解可能为正（负）无穷-4 在算法中出现除零问题或其他问题，导致变量中出现非数值情况-5 线性规划的原问题与对偶问题都不可解-7 可行搜索方向向量过小，无法再提高最优解质量：返回解得拉格朗日乘子与约束符合情况:求得解越下界：求得解越上界：求得解不满足不等式约束：求得解不满足等式约束：返回算法信息：计算时使用的优化算法：共轭梯度迭代次数：算法迭代次数：返回结束信息实例1：使用输入：f=-1,-1,-1;%目标函数系数A=7,3,9;8,5,4;6,9,5;%不等式约束的系数矩阵b=1,1,1,;%不等式约束的bAeq=;%等式约束的系数矩阵beq=;%等式约束的beqlb=0,0,0;%变量的下界ub=;%变量的上界x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)输出：Optimization terminated.x = 0.0870 0.0356 0.0316fval = -0.1542exitflag = 1output = iterations: 7 algorithm: large-scale: interior point cgiterations: 0 message: Optimization terminated.lambda = ineqlin: 3x1 double eqlin: 0x1 double upper: 3x1 double lower: 3x1 double使用的单纯形法输入：f=-1,-1,-1;%目标函数系数A=7,3,9;8,5,4;6,9,5;%不等式约束的系数矩阵b=1,1,1,;%不等式约束的bAeq=;%等式约束的系数矩阵beq=;%等式约束的beqlb=0,0,0;%变量的下界ub=;%变量的上界options=optimset(LargeScale,off,Simplex,on,Display,iter);x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)输出：The default starting point is feasible, skipping Phase 1.Phase 2: Minimize using simplex. Iter Objective Dual Infeasibility f*x A*y+z-w-f 0 0 1.73205 1 -0.125 0.625 2 -0.136364 0.5 3 -0.15415 0Optimization terminated.x = 0.0870 0.0356 0.0316fval = -0.1542exitflag = 1output = iterations: 3 algorithm: medium scale: simplex cgiterations: message: Optimization terminated.lambda = ineqlin: 3x1 double eqlin: 0x1 double upper: 3x1 double lower: 3x1 double实例2：使用一下函数格式:输入：f=1:10 ; %1:10就是1,2,.,10即目标函数系数A=7,3,9,0,0,0,0,0,0,0; 8,5,4,0,0,0,0,0,0,0; %不等式约束的系数矩阵b=1,1; %不等式约束的bAeq=1,1,1,1,1,1,1,1,1,1; %等式约束的系数矩阵beq=1; %等式约束的beqlb=0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;%变量的下界ub=; %变量的上界options=optimset(Display,iter);%展示算法每次迭代结果x0=;%不设置算法的初始迭代点x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)输出：Residuals: Primal Dual Duality Total Infeas Infeas Gap Rel A*x-b A*y+z-f x*z Error - Iter 0: 2.87e+003 2.89e+001 1.55e+004 5.50e+003 Iter 1: 2.16e+002 5.75e-015 1.12e+003 1.24e+002 Iter 2: 1.83e-014 7.32e-015 1.39e+001 1.77e+000 Iter 3: 4.97e-016 9.08e-014 2.12e+000 3.91e-001 Iter 4: 5.78e-015 9.85e-015 2.28e-001 6.06e-002 Iter 5: 3.93e-015 1.44e-014 1.12e-001 3.04e-002 Iter 6: 6.48e-012 2.04e-015 1.44e-003 4.00e-004 Iter 7: 7.02e-016 1.28e-015 1.52e-007 4.23e-008 Iter 8: 3.51e-016 5.05e-016 1.56e-014 4.19e-015Optimization terminated.x = 0.0000 0.2000 0.0000 0.8000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000fval = 3.6000exitflag = 1output = iterations: 8 algorithm: large-scale: i