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文档简介

（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数 （2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程 （3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法，会求反函数的导数 （4）掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数 （5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数 （6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分,第3讲 导数与微分,一、复习要求,存在，则称此极限为函数,，或,二、内容提要,1导数概念,记作,（2）左导数和右导数,处的左导数，记作,处的右导数，记作,（3）导数与导函数,处的函数值，记作,（4）导数的几何意义,（5）利用导数的定义求导数（导函数）的步骤,b作比值,c取极限,分段函数在分段点的导数的求法是：用导数定义求出分段点的左、右导数后确定,a求增量,（6）可导与连续的关系,2.导数的基本公式与运算法则,（2）导数的四则运算法则,b,c,d,a,（3）复合函数求导法则,即复合函数的导数等于复合函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数 法则适用于有限次复合的函数,（4）隐函数的求导法则,可两边取对数化成隐函数求导数,（5）对数求导法则,（6）反函数求导法则,称为此函数的二阶导数，记为,，或,即,或,n阶导数，即,（7）高阶导数,自变量的微分就是它的改变量：,3.函数的微分,处可导，且,（3）微分形式的不变性,函数微分,的形式是完全一样的，这就叫微分形式的不变性,（2）函数可微的充要条件,的切线的纵坐标的改变量,（4）微分的几何意义,a求函数增量的近似公式,b求函数在某点附近的函数值的近似公式,（5）微分在近似计算中的应用,所以,则,三、例题及说明,1.导数概念,解,，即,，即,例3 判定下列说法哪些是正确的？,，则,（3）错的导数,例4 证明函数,在点,因为,因为,处连续但不可导,2.求导法则的应用,（2）,解 （1）,例1 求下列函数的导数,3.复合函数求导法则的应用,（2）,（3）,（4）因为,所以,(5),所以,4.隐函数求导、取对数求导,解方程，得,移项，整理得,所以,两边求导数,整理得,5.参数方程求导方法,，则,，求,解,6高阶导数,例1 证明：函数,满足关系式,于是,例2 求对数函数,的n阶导数,一般地，可得,即,解,7.微分及其应用,，求,解,例1,例2 在下列等式左端的括
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